Стохастический анализ пример. Смотреть страницы где упоминается термин стохастический анализ
Актив баланса - это часть бухгалтерского баланса, в которой отражается всё имущество предприятия, включая как материальные, так и нематериальные ценности, а также состав и размещение имеющихся ценностей. Имущество в активе баланса отражается по закупочным ценам с учетом амортизации.
Актив баланса состоит из двух разделов:
*Внеоборотные активы, или основные фонды, к которым относятся средства производства длительного использования, стоимость которых переносится на стоимость продуктов производства постепенно в течение длительного времени: здания и сооружения, технологическое оборудование, дороги, авторские права и так далее. Нематериальные активы и основные фонды учитываются по остаточной стоимости.
*Оборотные активы (оборотные фонды): средства производства, расходуемые в течение одного года.
19. Способы стохастического факторного анализа и способы оптимизации показателей.
Способы стохастического факторного анализа
а) карелляционный анализ (Корреляционный анализ , совокупность основанных на математической теории корреляции методов обнаружения корреляционной зависимости между двумя случайными признаками или факторами).
б) дисперсионный анализ (статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную)
в) компонентный анализ (предназначен для преобразования системы k исходных признаков в систему k новых показателей (главных компонент))
Способы оптимизации показателей:
а) экономико-математические методы (обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения экономики)
б) программирование
в) теория массового обслуживания
г) теория игр
д) исследование операций
25. Способы обработки экономической информации в ахд.
1. Способ сравнения в АХД 2. Способы приведения показателей в сопоставимый вид 3. Использование относительных и средних величин в АХД 4. Способы группировки информации в АХД (группировка информации - деление массы изучаемой совокупности объектов на количественно однородные группы по соответствующим признакам.) 5. Балансовый метод в АХД 6. Эвристические методы в АХД 7. Способы табличного и графического представления аналитических данных
Сравнение -- это способ сопоставления однородных объектов с целью выявления между ними общих черт или различий.
Обязательным условием сравнительного анализа является сопоставимость сравниваемых показателей, предполагающая:
Единство объемных, стоимостных, качественных, структурных показателей;
Единство периодов времени, за которые производится сравнение;
Сопоставимость условий производства;
Сопоставимость методики исчисления показателей.
Способами приведения показателей в сопоставимый вид являются:
· нейтрализация воздействия стоимостного, объемного, качественного и структурного факторов путем приведения их к единому базису
· использование средних и относительных величин, поправочных коэффициентов, методов пересчета и т.д.
Например: для реализации влияния объемного фактора при анализе суммы затрат на производство S = Σ (V ∗ S), необходимо плановую сумму затрат пересчитать на фактический объем производства продукции Σ (V1 ∗ S1) и затем сравнить с фактической суммой затрат S1 = Σ (V1 ∗ S1).
Относительные показатели отражают соотношение величины изучаемого явления с величиной какого-либо другого явления или с величиной этого явления, но взятой за другой период или по другому объекту. Относительные показатели получают в результате деления одной
величины на другую, которая принимается за базу сравнения. Это могут быть данные плана, базисного года, другого предприятия, среднеотраслевые и т.д. Относительные величины выражаются в форме коэффициентов (при базе 1) или процентов (при базе 100).
В анализе хозяйственной деятельности используются разные виды относительных величин: пространственного сравнения, планового задания, выполнения плана, динамики, структуры, координации, интенсивности, эффективности.
В практике экономической работы наряду с абсолютными и относительными показателями очень часто применяются средние величины. Они используются в АХД для обобщенной количественной характеристики совокупности однородных явлений по какому-либо признаку, т.е. одним числом характеризуют всю совокупность объектов.
Балансовый метод служит главным образом для отражения соотношений, пропорций двух групп взаимосвязанных экономических показателей, итоги которых должны быть тождественными.
Эвристические методы относятся к неформальным методам решения экономических задач. Они используются в основном для прогнозирования состояния объекта в условиях частичной или полной неопределенности, когда основным источником получения необходимых сведений является научная интуиция ученых и специалистов, работающих в определенных сферах науки и бизнеса.
Из них наиболее распространен метод экспертных оценок. Сущность его заключается в организованном сборе суждений и предложений специалистов (экспертов) по исследуемой проблеме с последующей обработкой полученных ответов.
Результаты анализа обычно излагаются в виде таблиц. Это наиболее рациональная и удобная для восприятия форма представления аналитической информации об изучаемых явлениях при помощи цифр, расположенных в определенном порядке. Составление аналитических таблиц - важный элемент в методике АХД. Этот процесс требует знания сущности изучаемых явлений, методики их анализа, правил оформления таблиц. Существуют три вида таблиц: простые, групповые и комбинированные.
Графики представляют собой масштабное изображение показателей, чисел с помощью геометрических знаков (линий, прямоугольников, кругов) или условно-художественных фигур. Они имеют большое иллюстративное значение. Благодаря им изучаемый материал становится более доходчивым и понятным.
Велико и аналитическое значение графиков. В отличие от табличного материала график дает обобщающий рисунок положения или развития изучаемого явления, позволяет зрительно заметить те закономерности, которые содержит числовая информация. На графике более выразительно проявляются тенденции и связи изучаемых показателей.
В стохастическом факторном анализе для измерения влияния факторов на результативный показатель используются приемы корреляционного.
Различают парную и множественную корреляцию. Парная корреляция – это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.
Необходимыми условиями для применения корреляционного анализа являются:
1. наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов);
2. исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.
Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:
1. определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), т.е. определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;
2. установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.
Корреляционный анализ состоит из нескольких этапов.
На первом этапе определяются факторы, которые оказывают воздействие на изучаемый показатель, и отбираются наиболее существенные для корреляционного анализа. Отбор факторов для корреляционного анализа является очень важным моментом в экономическом анализе. От того, насколько правильно сделан отбор факторов, зависит точность выводов по итогам анализа. При этом необходимо придерживаться следующих правил:
· факторы должны находиться в причинно-следственной связи с результативным показателем;
· необходимо отбирать самые значимые факторы, которые оказывают решительное воздействие на результативный показатель;
· факторы должны быть количественно измеримы, т.е. иметь единицу измерения, и информация о них должна содержаться в учете или отчетности;
· в корреляционную модель линейного типа не рекомендуется включать факторы, связь которых с результативным показателем имеет криволинейный характер;
· не рекомендуется включать в корреляционную модель взаимосвязанные факторы (если парный коэффициент корреляции между двумя факторами больше 0,85, то по правилам корреляционного анализа один из них необходимо исключить, иначе это приведет к искажению результатов анализа);
· нежелательно включать в корреляционную модель факторы, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер.
Большую помощь при отборе факторов для корреляционной модели оказывают аналитические группировки, способ сравнения параллельных и динамических рядов, линейные графики. С их помощью можно определить наличие, направление и форму зависимости между изучаемыми показателями. Отбор факторов можно производить также в процессе решения задачи корреляционного анализа на основе оценки их значимости по критерию Стьюдента.
На втором этапе собирается исходная информация по каждому факторному и результативному показателю. Она должна быть проверена на точность, однородность и соответствие закону нормального распределения. В первую очередь необходимо убедиться в достоверности информации, насколько она соответствует объективной действительности. Использование недостоверной, неточной информации приведет к неправильным результатам анализа и к неправильным выводам.
Одно из условий корреляционного анализа – однородность исследуемой информации относительно распределения ее около среднего уровня. Если в совокупности имеются группы объектов, которые значительно отличаются от среднего уровня, то это говорит о неоднородности исходной информации.
Критериями однородности информации служат среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, которые рассчитываются по каждому факторному и результативному показателю.
Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднеарифметической. Оно определяется по формуле
где x i – i- е значение факторного показателя;
– среднее значение факторного показателя;
n – число наблюдений.
Коэффициент вариации показывает относительную меру отклонения отдельных значений от среднеарифметической. Он рассчитывается по формуле
Чем больше коэффициент вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность изучаемых объектов. Изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, если коэффициент вариация не превышает 10%, средней – если составляет 10-12%, значительной – когда она больше 20%, но не превышает 33%. Если же вариация выше 33%, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения нетипичных явлений, которые обычно бывают в первых и последних ранжированных рядах выборки.
Следующее требование к исходной информации – подчинение ее закону нормального распределения. Для количественной оценки степени отклонения информации от нормального распределения служат отношения показателя ассиметрии к ее ошибке и отношение показателя эксцесса к его ошибке.
Показатель ассиметрии (А ) и его ошибка (m a ) рассчитываются по следующим формулам:
Показатель эксцесса (Е ) и его ошибка (m e ) рассчитываются следующим образом:
В симметрическом распределении А=0. Отличие от нуля указывает на наличие ассиметрии в распределении данных около средней величины. Отрицательная асимметрия свидетельствует о том, что преобладают данные с большими значениями, а с меньшими значениями встречаются значительно реже. Положительная асимметрия показывает, что чаще встречаются данные с небольшими значениями.
В нормальном распределении показатель эксцесса Е=0. Если Е>0, то данные густо сгруппированы около средней, образуя островершинность. Если Е<0, то кривая распределения будет плосковершинной. Однако когда отношения А/т а и Е/т e меньше 3, то асимметрия и эксцесс не имеют существенного значения, и исследуемая информация соответствует закону нормального распределения. Следовательно, ее можно использовать для корреляционного анализа.
На третьем этапе моделируется связь между факторами и результативным показателем, т.е. подбирается и обосновывается математическое уравнение, которое наиболее точно выражает сущность исследуемой зависимости. Для его обоснования используются те же приемы, что и для установления наличия связи: аналитические группировки, линейные графики и др.
Зависимость результативного показателя от определяющих его факторов можно выразить уравнением парной и множественной регрессии. При прямолинейной форме они имеют следующий вид:
Уравнение парной регрессии: Y x =a + bx,
Уравнение множественной регрессии: Y x = а + b 1 x 1 + b 2 x 2 + … +b n x n ,
где а – свободный член уравнения при х = 0;
x 1 , х 2 ,…, х n – определяющие уровень изучаемого результативного показателя;
b 1 , b 2 …, b n – коэффициенты регрессии при факторных показателях, характеризующие уровень влияния каждого фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.
Если связь между результативным и факторными показателями носит криволинейный характер, то может быть использована степенная, логарифмическая, параболическая, гиперболическая и другие функции.
В случаях, когда трудно обосновать форму зависимости, решение задачи можно провести по разным моделям и сравнить полученные результаты. Адекватность разных моделей фактическим зависимостям проверяется по критерию Фишера, показателю средней ошибки аппроксимации и величине множественного коэффициента детерминации, о которых речь пойдет несколько позже.
На четвертом этапе проводится расчет основных показателей связи корреляционного анализа: уравнение связи, коэффициенты корреляции, детерминации, эластичности и др.
В качестве примера для иллюстрации корреляционного анализа прямолинейной зависимости возьмем приведенные в таблице 2.4 данные об изменении уровня выработки рабочих (у) в зависимости от уровня фондовооруженности труда (х).
Расчет уравнения связи (Y x = а + bх) сводится к определению параметров а и b. Их находят из следующей системы уравнений:
где n – число наблюдений (в данном примере n =10 и представляет собой число анализируемых предприятий);
х – фондовооруженность труда, тыс. руб.;
у – среднегодовая выработка продукции одним работником, тыс. руб.
Значения рассчитывают на основании фактических исходных данных (табл. 2.4).
Таблица 2.4
Расчет производных данных для корреляционного анализа
| n | x | y | xy | x 2 | y 2 | Y x |
| 3,1 | 4,5 | 13,95 | 9,61 | 20,25 | 4,28 | |
| 3,4 | 4,4 | 14,96 | 11,56 | 19,36 | 4,65 | |
| 3,6 | 4,8 | 17,28 | 12,96 | 23,04 | 4,90 | |
| 3,8 | 5,0 | 19,00 | 14,44 | 25,00 | 5,15 | |
| 3,9 | 5,5 | 21,45 | 15,21 | 30,25 | 5,28 | |
| 4,1 | 5,4 | 22,14 | 16,81 | 29,16 | 5,52 | |
| 4,2 | 5,8 | 24,36 | 17,64 | 33,64 | 5,65 | |
| 4,4 | 6,0 | 26,40 | 19,36 | 36,00 | 5,90 | |
| 4,6 | 6,1 | 28,06 | 21,16 | 37,21 | 6,15 | |
| 4,9 | 6,5 | 31,85 | 24,01 | 42,25 | 6,28 | |
| Итого | 40,0 | 54,0 | 219,45 | 162,76 | 296,16 | 53,75 |
Подставим полученные значения в систему уравнений:
Умножив все члены первого уравнения на 4, получим
Вычитая из второго уравнения первое, получаем 2,76b =3,45, отсюда b =1,25.
Уравнение связи, описывающее зависимость производительности труда от фондовооруженности, получило следующее выражение:
Коэффициент а – постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. Параметр b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины факторного показателя на единицу его измерения. В данном примере с увеличением фондовооруженности труда на 1 тыс. руб. выработка рабочих повышается в среднем на 1,25 тыс.руб.
Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения x , можно определить выровненные (теоретические) значения результативного показателя (Y x) для каждого предприятия. Например, чтобы рассчитать выработку рабочих на первом предприятии, где фондовооруженность труда равна 3,1 тыс. руб., необходимо это значение подставить в уравнение связи:
Полученная величина показывает, какой была бы выработка при фондовооруженности труда 3,1 тыс.руб., если бы данное предприятие использовало свои производственные мощности в такой степени, как в среднем все предприятия данной выборки. Фактическая выработка на данном предприятии выше расчетного значения. Следовательно, данное предприятие использует свои производственные мощности несколько лучше, чем в среднем по отрасли. Аналогичные расчеты сделаны для каждого предприятия. Данные приведены в последней графе таблице 2.4. Сравнение фактического уровня выработки рабочих с расчетным позволяет оценить результаты работы отдельных предприятий.
По такому же принципу решается уравнение связи при криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями. Когда при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то для описания такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка:
В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов для определения параметров a,b и c необходимо решить следующую систему уравнений:
Кроме параболы, для описания криволинейной зависимости в корреляционном анализе очень часто используется гипербола:
Для определения ее параметров необходимо решить следующую систему уравнений:
Гипербола описывает такую зависимость между двумя показателями, когда при увеличении одной переменной значения другой увеличиваются до определённого уровня, а потом прирост снижается, например зависимость урожайности от количества внесенного удобрения, продуктивности животных от уровня их кормления, себестоимости единицы продукции от объема ее производства и т.д.
При более сложном характере зависимости между изучаемыми явлениями используются более сложные параболы (третьего, четвертого порядка и т.д.), а также квадратические, cтепенные, показательные и другие функции.
Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, узнать, на сколько единиц в абсолютном измерении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу. Однако регрессионный анализ не выявляет тесноту связи между показателями и не определяет решающее или второстепенное воздействие оказывает данный фактор на величину результативного показателя.
Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями исчисляется коэффициент корреляции .В случае прямолинейной связи между изучаемыми показателями он рассчитывается по следующей формуле:
Подставив из таблицы 2.4 значения в формулу, получим значение коэффициента корреляции, равное 0,97.
Коэффициент корреляции может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот. В данном случае величина коэффициента корреляции является существенной (r =0,97). Это позволяет сделать вывод о том, что фондовооруженность – один из основных факторов, от которых на анализируемых предприятиях зависит уровень производительности труда.
Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, получим коэффициент детерминации, который показывает на сколько процентов величина результативного показателя зависит от факторного.
В рассматриваемом примере коэффициент детерминации равен 0,94. Это значит, что производительность труда на 94% зависит от фондовооруженности, а на долю других факторов приходится 6% изменения ее уровня.
При измерении тесноты связи при криволинейной форме зависимости используется не линейный коэффициент корреляции, а корреляционное отношение , формула которого имеет следующий вид:
где 
Эта формула является универсальной. Ее можно применять для исчисления коэффициента корреляции при любой форме зависимости. Однако для его нахождения требуется предварительное решение уравнения регрессии и расчет по нему теоретических (выравненных) значений результативного показателя для каждого наблюдения исследуемой выборки (см. последнюю графу в табл. 2.4).
Решение задач многофакторного корреляционного анализа производится на ПЭВМ по типовым программам.Сначала формируется матрица исходных данных, в первой графе которой записывается порядковый номер наблюдения, во второй – величина результативного показателя (Y), а в следующих – данные по факторным показателям (x i). Эти сведения вводятся в ПЭВМ и рассчитывается уравнение множественной регрессии, которое в нашей задаче получило следующее выражение:
где x 1 – материалоотдача, руб.;
х 2 – фондоотдача, коп.;
х 3 – производительность труда (среднегодовая выработка продукции на одного работника), тыс.руб.;
х 4 – продолжительность оборота оборотных средств предприятия, дни;
х 5 – удельный вес продукции высшей категории качества, % .
Коэффициенты уравнения показывают количественное воздействие каждого фактора на результативный показатель при неизменности других. В данном случае можно дать следующую интерпретацию полученному уравнению: рентабельность повышается на 3,65 % при увеличении материалоотдачи на 1 руб.; на 0,09 % – с ростом фондоотдачи на 1 коп.; на 1,02 % – с повышением среднегодовой выработки продукции на одного работника на 1 тыс.руб.; на 0,052 % – при увеличении удельного веса продукции высшей категории качества на 1 %. С увеличением продолжительности оборота средств на 1 день рентабельность снижается в среднем на 0,122 %.
Пятый этап – статистическая оценка и практическое использование результатов корреляционного анализа. Чтобы убедиться в надежности показателей связи и правомерности их использования для практической цели, необходимо дать им статистическую оценку. Для этого используются критерий Стьюдента, критерий Фишера (F -отношение), средняя ошибка аппроксимации , коэффициенты множественной корреляции (R) и детерминации (D).
Надежность коэффициентов корреляции, которая зависит от объема исследуемой выборки данных, проверяется по критерию Стьюдента :
где – среднеквадратическая ошибка коэффициента корреляции, которая определяется по формуле
Если расчетное значение t выше табличного, то можно сделать заключение о том, что величина коэффициента корреляции является значимой. Табличные значения t находят по таблице значений критериев Стьюдента. При этом учитываются количество степеней свободы (V=п-1 ) и уровень доверительной вероятности (в экономических расчетах обычно 0,05 или 0,01).
Надежность уравнения связи оценивается с помощью критерия Фишера , расчетная величина которого сравнивается с табличным значением. Если F расч > F ma бл, то гипотеза об отсутствии связи между исследуемыми показателями отвергается.
Для оценки точности уравнения связи рассчитывается средняя ошибка аппроксимации. Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпирической), тем меньше ее величина. А это свидетельствует о правильности подбора формы уравнения связи. В нашем примере она составляет 0,0364, или 3,64%. Учитывая, что в экономических расчетах допускаемая погрешность находится в пределах 5–8 %, можно сделать вы вывод, что исследуемое уравнение связи довольно точно описывает изучаемые зависимости. С такой же небольшой погрешностью будет делаться и прогноз уровня рентабельности по данному уравнению.
О полноте уравнения связи можно судить по коэффициентам множественной детерминации. Если его значение близко к 1, значит, в корреляционную модель удалось включить наиболее существенные факторы, на долю которых приходится основная вариация результативного показателя. В нашем примере коэффициент множественной корреляции равен 0,92, коэффициент множественной детерминации – 0,85. Это означает, что изменение уровня рентабельности на 85% зависит от изменения исследуемых факторов, а на долю неучтенных факторов приходится 15% вариации результативного показателя.
Судя по всем критериям, данное уравнение можно использовать для практических целей, а именно:
а) для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя;
б) подсчета резервов повышения уровня исследуемого показателя;
в) планирования и прогнозирования его величины.
Влияние каждого фактора на прирост (отклонение от плана) результативного показателя рассчитывается следующим образом:
Допустим, что уровень материалоотдачи на анализируемом предприятии по плану на отчетный год – 2,5 руб., фактически – 2,4 руб. Из-за этого уровень рентабельности продукции ниже планового на 0,365%:
Аналогичным образом подсчитывают резервы роста результативного показателя. Для этого планируемый прирост факторного показателя умножают на соответствующий ему коэффициент регрессии в уравнении связи:
Предположим, что в следующем году намечается рост материалоотдачи с 2,4 до 2,7 руб. За счет этого рентабельность повысится на
Подобные расчеты делаются по каждому фактору с последующим обобщением результатов анализа.
Результаты многофакторного регрессионного анализа могут быть также использованы для планирования и прогнозирования результативного показателя. С этой целью необходимо в полученное уравнение связи подставить плановый (прогнозный) уровень факторных показателей.
STOCHASTIC METHODS OF FINANCIAL RESULTS FACTOR ANALYSIS (FOR EXAMPLE LLC «DIANA K»)
Buldakova Marina Valentinovna
Volga Region State Technological University
5th year student of the Faculty of Economics, specialty "bookkeeping, accounting, analysis and audit"
Abstract
In this article the selection of the factors affecting the earnings of LLC "Diana K" followed by an analysis of their impact. Thus identified reserves of increase of the resulting indicator in the future. During the study period - 2010-2012.
Библиографическая ссылка на статью:
Булдакова М.В. Методика стохастического факторного анализа финансовых результатов на примере ООО «Диана К» // Экономика и менеджмент инновационных технологий. 2013. № 5 [Электронный ресурс]..02.2019).
Результативность деятельности любой организации, любой организационно-правовой формы и видов деятельности в условиях рыночных отношений характеризуется способностью приносить достаточный доход или прибыль.
Активное применение математических методов и моделей позволяет повысить эффективность анализа деятельности посредством сокращения сроков проведения аналитических процедур, возможности оценить влияние на результативный показатель широкого круга факторов и точностью расчета.
Стохастический факторный анализ – позволяет исследовать взаимосвязи результативного показателя с факторами на основе вероятностных зависимостей.
Основной особенностью постановки задачи прямого стохастического факторного анализа является то, что исходные данные заданы выборкой. При решении задач стохастического факторного анализа необходимо глубокое экономическое исследование для выявления наиболее значимых факторов.
Если отсутствует возможность определения непрерывной цепи прямой связи, то применяют стохастический анализ, т.к. он направлен на изучение косвенных связей, т. е. опосредованных факторов. Стохастический анализ углубляет детерминированный анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель, т.е. он носит вспомогательный характер.
В качестве исследуемого предприятия выступает ООО «Диана К», основной вид деятельности которой производство тортов, пирожных и печенья.
Фирма «Диана К» давно существует на рынке Республики Марий Эл, ее продукция известна и востребована, как внутри республики, так и за ее пределами.
Для отбора факторов в модель воспользуемся методом экспертных оценок и проведем опрос в виде анкетирования. Для его проведения необходимо получить мнение коллектива специалистов, которые выскажут авторитетное мнение основываясь на профессиональном, научном и практическом опыте.
Перед экспертами была поставлена задача проранжировать по мере значимости влияния факторов на результативный показатель – прибыль. Ранжирование происходило по принципу: 1- наиболее значимый фактор, 9- наименее значимый. Результаты опроса представлены в табл.
1.
Таблица 1
Мнения экспертов
| Факторы |
Эксперты |
Сумма рангов |
Отклонение от средней |
Квадрат отклонений |
||||||||
| Э1 | Э2 | Э3 | Э4 | Э5 | Э6 | Э7 | Э8 | Э9 | ||||
| активы |
3,33 |
11,11 |
||||||||||
| численность работающих |
5,67 |
32,11 |
||||||||||
| затраты |
24,33 |
592,11 |
||||||||||
| ассортимент |
4,67 |
21,78 |
||||||||||
| кол-во поставщиков сырья |
31,67 |
1002,78 |
||||||||||
| кол-во клиентов |
4,67 |
21,78 |
||||||||||
| производительность труда |
12,33 |
152,11 |
||||||||||
| фондоотдача |
12,67 |
160,44 |
||||||||||
| оборачиваемость оборотных средств |
13,33 |
177,78 |
||||||||||
| Итого |
45 |
45 |
45 |
45 |
45 |
45 |
45 |
45 |
45 |
405 |
2172 |
|
При формировании экспертной группы целесообразно провести тестирование, взаимооценку экспертов и проверку согласованности мнений. Согласованность мнения экспертов можно оценивать по величине коэффициента конкордации, который рассчитывается по формуле:
где, S
- сумма квадратов отклонений всех оценок рангов каждого объекта экспертизы от среднего значения;
n
- число экспертов;
m
- число объектов экспертизы.
Коэффициент конкордации изменяется в диапазоне 0<W
<1, причем 0 – полная несогласованность, 1 – полное единодушие.
В нашем случае данный коэффициент равен 0,5, что говорит о средней согласованности мнений экспертов.
Для построения стохастической модели отберем три фактора используем данные табл. 2. По мнению экспертов на прибыль влияют затраты, производительность труда, оборачиваемость оборотных средств и фондоотдача. Но так как затраты находятся в примой математической зависимости от прибыли от продаж брать их в расчет не имеет практического смысла.
Таблица 2
Исходные данные для стохастического факторного анализа поквартально за период 2010-2012 годы
|
Период |
Прибыль, тыс. руб. |
Фо, руб./руб. |
||
|
1 (2010) |
5274,00 |
6,65 |
1,48 |
217,52 |
|
2 (2010) |
2063,00 |
5,58 |
1,26 |
194,54 |
|
3 (2010) |
2155,00 |
5,90 |
1,21 |
216,95 |
|
4 (2010) |
4647,00 |
6,71 |
2,01 |
246,79 |
|
5 (2011) |
3273,00 |
7,44 |
1,41 |
241,60 |
|
6 (2011) |
1324,00 |
6,41 |
1,16 |
211,44 |
|
7 (2011) |
983,00 |
7,02 |
1,29 |
223,80 |
|
8 (2011) |
3863,00 |
7,14 |
2,19 |
231,53 |
|
9 (2012) |
1358,00 |
6,67 |
1,55 |
209,16 |
|
10 (2012) |
820,00 |
7,04 |
1,36 |
215,35 |
|
11 (2012) |
583,00 |
6,94 |
1,56 |
209,72 |
|
12 (2012) |
2374,00 |
7,84 |
1,51 |
227,75 |
Во-первых, используя программные средства MS Office Excel получим данные описательной статистики. Основной показатель, который нас интересует – это коэффициент вариации, который определяется как отношение дисперсии к среднему значению показателя. Данный коэффициент должен быть меньше 35%, что свидетельствует об однородности выборки и от метода наименьших квадратов можно ожидать хороших результатов. По табл. 24 коэффициент вариации принимает значение примерно по 45% по каждому показателю. Следовательно необходимо провести сглаживание данных методом скользящей средней с интервалом равным 3 (табл. 3).
Таблица 3
Сглаженные данные для стохастического факторного анализа
|
Прибыль, тыс. руб. |
Фо |
Оборачиваемость оборотных активов, обороты |
Производительность труда, тыс.руб./чел |
|
3164,00 |
6,04 |
1,31 |
209,67 |
|
2955,00 |
6,06 |
1,49 |
219,43 |
|
3358,33 |
6,68 |
1,54 |
235,11 |
|
3081,33 |
6,85 |
1,53 |
233,28 |
|
1860,00 |
6,95 |
1,29 |
225,61 |
|
2056,67 |
6,85 |
1,55 |
222,26 |
|
2068,00 |
6,94 |
1,68 |
221,50 |
|
1467,00 |
6,95 |
1,70 |
218,68 |
|
373,67 |
6,88 |
1,49 |
211,41 |
|
712,33 |
7,27 |
1,47 |
217,61 |
Коэффициент вариации по таблице 3 составляет 15% это означает средний разброс показателей и по этим данным можно строить модель.
С помощью инструмента анализа регрессия получаем следующие результаты приведенные в комплексной табл. 4.
Таблица 4
Протокол решения задачи из MS Office Excel
| Регрессионная статистика | ||||||
| Множественный R |
0,944484 |
|||||
| R-квадрат |
0,892049 |
|||||
| Нормированный R-квадрат |
0,838074 |
|||||
| Стандартная ошибка |
4,18 |
|||||
| Наблюдения | ||||||
| Дисперсионный анализ |
df |
F |
Значимость F |
|||
| Регрессия |
16,5269739 |
0,00263793 |
||||
| Коэффициенты |
t-статистика |
P-Значение |
||||
| Y-пересечение |
2493,389 |
0,611003676 |
0,563612312 |
|||
| Фондоотдача, руб/руб. (x1) |
2206,96 |
5,778376823 |
0,001174025 |
|||
| Оборачиваемость оборотных активов, обороты (x2) |
171,4024 |
0,150625851 |
0,025207168 |
|||
| Производительность труда, тыс.руб./чел (x3) |
86,87378 |
4,92517278 |
0,002643011 |
|||
Величина R-квадрат, называемая также мерой определенности, характеризует качество полученной регрессионной прямой. Это качество выражается степенью соответствия между исходными данными и регрессионной моделью (расчетными данными). Множественный R – коэффициент множественной корреляции R – выражает степень зависимости независимых переменных (x) и зависимой переменной (y). Множественный R равен квадратному корню из коэффициента детерминации. Обе эти величины принимает значения в интервале от нуля до единицы. В нашем случае значение R-квадрата равно 0,89 это значит, что вариация прибыли от продаж на 89% зависит от изменения исследуемых факторов, а на долю неучтенных факторов приходится 11% ее изменения. Показатель Множественный R составляет 0,94, что говорит о тесной связи между показателями.
Значимость уравнения определяется показателем Значимость F, а значимость коэффициентов уравнения коэффициентом P-Значение. Значения для выбранных показателей должны быть меньше 0,05 это означает, что уравнение в целом значимо и значимы его коэффициенты, следовательно его можно применять для дальнейших расчетов.
На завершающем этапе исследования необходимо оценить качество уравнения посредством определения средней ошибки аппроксимации (табл.5), которая рассчитывается по формуле:
Таблица 5
Расчет средней ошибки аппроксимации
|
Прибыль |
Yx |
Yx-Y |
|(Yx-Y)/Yx| |
|
3164,00 |
2612,07 |
551,93 |
0,21 |
|
2955,00 |
3443,80 |
488,80 |
0,14 |
|
3358,33 |
3452,80 |
94,47 |
0,03 |
|
3081,33 |
2915,39 |
165,94 |
0,06 |
|
1860,00 |
1981,65 |
121,65 |
0,06 |
|
2056,67 |
1955,27 |
101,40 |
0,05 |
|
2068,00 |
1718,28 |
349,72 |
0,20 |
|
1467,00 |
1459,80 |
7,20 |
0,00 |
|
373,67 |
937,30 |
563,63 |
0,60 |
|
712,33 |
611,54 |
100,79 |
0,16 |
А = 1,2%, что соответствует допустимой погрешности и уравнение точно описывает изучаемые зависимости.
По результатам анализа получаем следующее уравнение:
Y= -2493,39-2206,96*x1+171,40*x2+86,87*x3
Коэффициенты данного уравнения получают следующую интерпретацию:
прибыль сократится на 2207% при снижении на 1 р./р. фондоотдачи организации;
прибыль увеличится на 171% при увеличении на 1 оборот оборачиваемости оборотных активов;
прибыль увеличится на 86,87 % при увеличении производительности труда на 1 тыс.руб./чел.
Как видно из расчетов наибольшее влияние на прибыль оказывает фондоотдача и оборачиваемость оборотных активов, в меньшей степени влияет влияние производительность труда.
| Введение……………………………………………………………………... | 3 |
| 1. Факторный анализ…………………………………………………………... | 4 |
| 2. Задачи факторного анализа………………………………………………… | 6 |
| 3. Методы факторного анализа……………………………………………….. | 9 |
| 3.1. Детерминированный факторный анализ…………………………………... | 9 |
| 3.1.1. Модели детерминированного факторного анализа……………………….. | 10 |
3.1.2.Способы оценки влияния факторов детерминированном факторном анализе………………………………….. |
18 |
| 3.2. Стохастический факторный анализ………………………………………… | 19 |
| 3.2.1. Методы стохастического факторного анализа……………………………. | 21 |
| Заключение…………………………………………………………………... | 22 |
| Список используемой литературы…………………………………………. | 24 |
Введение.
Экономический анализ – система специальных знаний, обеспечивающая изучение хозяйственных процессов и явлений в их взаимосвязи и взаимозависимости. Только с помощью анализа можно научно обосновать технико-экономические показатели работы предприятия и определить их взаимосвязь и роль в хозяйственной деятельности предприятия, выявить влияние факторов, измерить их действие и оценить. Современный уровень производства требует повышения качества работы во всех его звеньях, усиления роли экономических рычагов управления с тем, чтобы способствовать повышению эффективности производства.
Всю систему управления можно разделить на три взаимосвязанные стадии: планирование, учет и анализ. Анализ занимает промежуточное положение между сбором экономической информации и принятием управленческих решений. Все виды учета представляют соответствующую информацию предприятию (статическую, оперативную, бухгалтерскую). Любая информация должна быть изучена и исследована, этим занимается экономический анализ, предъявляя соответствующие требования к качеству, достоверности, глубины информации.
Экономический анализ используется как при изучении народного хозяйства страны, так и хозяйственной деятельности предприятий.
Высшая математика имеет тесную связь, т.к. принятие оптимальных решений в анализе вытекает на основе экономико-статистических и математических приемов.
Широкое использование математических методов является важным направлением совершенствования экономического анализа, повышает эффективность анализа деятельности предприятий и их подразделений. Это достигается за счет сокращения сроков проведения анализа, более полного охвата влияния факторов на результаты коммерческой деятельности, замены приближенных или упрощенных расчетов точными вычислениями, постановки и решения новых многомерных задач анализа, практически не выполнимых вручную или традиционными методами.
Применение математических методов в экономическом анализе деятельности предприятия требует:
Системного подхода к изучению экономики предприятий, учета всего множеств существенных взаимосвязей между различными сторонами деятельности предприятий; в этих условиях сам анализ все более приобретает черты системного в кибернетическом смысле слова;
Совершенствование системы экономической информации о работе предприятий;
наличия технических средств (ЭВМ и др.), осуществляющих хранение, обработку и передачу экономической информации в целях экономического анализа;
организации специального коллектива аналитиков, состоящего из экономистов-производственников, специалистов по экономико-математическому моделированию, математиков-вычислителей, программистов-операторов и др.
Сформулированная математически задача экономического анализа может быть решена одним из разработанных математических методов.
1. Факторный анализ.
Методы элементарной математики используются в обычных традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, учете затрат на производство, разработке планов, проектов, при балансовых расчетах и т. д.
Выделение методов классической высшей математики обусловлено тем, что они применяются не только в рамках других методов, например методов математической статистики и математического программирования, но и отдельно. Так, факторный анализ изменения многих экономических показателей может быть осуществлен с помощью дифференцирования и интегрирования.
Под экономическим факторным анализом понимается постепенный переход от исходной факторной системы к конечной факторной системе, раскрытие полного набора прямых, количественно измеряемых факторов, оказывающих влияние на измерение результативного показателя.
Функционально - детерминированная связь – это связь, при которой каждому значению факторного признака соответствует вполне определённое неслучайное значение результативного признака. Связь, при которой каждому значению факторного признака соответствует множество значений результативного признака (т.е. определённое статистическое распределение) – стохастическая (вероятностная) связь. Соответственно типу связи аналитические приёмы и способы делятся на методы детерминированного факторного анализа и методы стохастического факторного анализа.
2. Задачи факторного анализа.
Рассмотрим примерную классификацию задач факторного анализа работы предприятий с точки зрения использование математических методов.
При прямом факторном анализе выявляются отдельные факторы, влияющие на изменение результативного показателя процесса, устанавливаются формы детерминированной (функциональной) или стохастической зависимости между результативным показателем и определенным набором факторов и, наконец, выясняется роль отдельных факторов в изменении результативного экономического показателя.
Постановка задачи прямого факторного анализа распространяется на детерминированный и стохастический случай.
Пусть у=f(x) - некоторая функция, характеризующая изменение результативного показателя или процесса; х 1 , х 2 , ...,х n , - факторы, от которых зависит функция f(x i).Задана функциональная детерминированная форма связи изучаемого показателя у с набором факторов х г х 2,.., х n ; у =f(х 1 , х 2 ,…,х n).Пусть показатель уполучил приращение (Δy) за анализируемый период. Требуется определить, какой частью, численное приращение функции у=f(x 1 ,х 2 , ..., х n)обязано приращению каждого аргумента (фактора). Сформулированная таким образом задача есть постановка задачи прямого, детерминированного факторного анализа.
Примерами прямого, детерминированного, факторного анализа являются; анализ влияния производительности труда и численности работающих на объем произведенной продукции (у - объем продукции; х, z - факторы; задана функциональная форма связи y =х× z ); анализ влияния величины прибыли, стоимости основных производственных фондов и нормируемых оборотных средств на уровень рентабельности (у - уровень рентабельности; х, z , v - соответствующие факторы; заданная функциональная форма связи y=x/(z+v)). Задачи прямого детерминированного факторного анализа - наиболее распространенная группа задач в анализе хозяйственной деятельности.
Рассмотрим особенности постановки задачи прямого стохастического факторного анализа. Если в случае прямого детерминированного факторного анализа исходные данные для анализа имеются в форме конкретных чисел, то в случае прямого стохастического факторного анализа заданы выборкой (временной или поперечной). Решения задач стохастического факторного анализа требуют: глубокого экономического исследования для выявления основных факторов, влияющих на результативный показатель; подбора вида регрессии, который бы наилучшим образом отражал действительную связь изучаемого показателя с набором факторов; разработки метода, позволяющего определить влияние каждого фактора на результативный показатель.
Если результаты прямого детерминированного анализа должны получиться точными и однозначными, то стохастического - с некоторой вероятностью (надежностью), которую следует оценить.
Примером прямого стохастического факторного анализа является регрессионный анализ производительности труда и других экономических показателей.
В экономическом анализе, кроме задач, сводящихся к детализации показателя, к разбивке его на составляющие части существует группа задач, где требуется увязать ряд экономических характеристик в комплексе, т. е, построить функцию содержащую в себе основное качество всех рассматриваемых экономических показателей-аргументов, т. е. задач синтеза. В данном случае ставится обратная задача (относительно задачи прямого факторного анализа) - задача объединения ряда показателей в комплекс.
Пусть имеется набор показателей х 1, х 2 , ...,x n характеризующих некоторый экономический процесс (L). Каждый из показателей односторонне характеризует процесс L. Требуется построить функцию f ( x i ) изменения процесса L, содержащую в ceбe основные характеристики всех показателей х 1 ,х 2 ,…,х n или некоторых из них в комплексе. В зависимости от цели исследования функция f ( x i ) должна характеризовать процесс в статике или в динамике. Данная постановка задачи называется задачей обратного факторного анализа.
Задачи обратного факторного анализа могут быть детерминированными и стохастическими. Примерами задачи обратного детерминированного факторного анализа являются задачи комплексной оценки производственно-хозяйственной деятельности, а также задачи математического программирования в том числе и линейного. Примером задачи обратного стохастического факторного анализа могут служить производственные функции, которыми устанавливаются зависимости между величиной выпуска продукции и затратами производственных факторов (первичных ресурсов).
