Леонид канторович. Леонид Канторович — единственный советский экономист, получивший Нобелевскую премию

Часть I. Математик.

Отец Леонида Витальевича, а позже и старший брат были врачами. Сам Л.В. проявил яркую склонность к математике и поступил в Ленинградский университет именно по этой специальности.

Близкие со студенческих лет его друзья И.П.Натансон и Д.К.Фаддеев, старшие его на 6 лет и на три курса, долго еще звали его Ленечка. 15-ти лет он ходил на научные семинары старших курсов, и его соавтор по первым работам Е.М.Ливенсон на два курса опережал его. Окончив университет в 18 лет, Л.В. два года был аспирантом у Г.М.Фихтенгольца, с 20 лет - доцентом, а с 22 - полным профессором родного факультета.

Многие особенности присущи его научным работам, его книгам, манере преподавания, его проникновению в прикладные темы, его общению с учениками и коллегами, наконец - его стойкости в общественных коллизиях.

Л.В. считал, что разумное обобщение, укрупнение проблемы может дать для ее решения больше, чем анализ деталей. Именно на таком пути им был решен ряд трудных проблем теории функций, поставленных в московской школе академика Лузина. Это рано укрепило научный авторитет Л.В.

Когда группа сложившихся математиков по инициативе ведущего ленинградского математика В.И.Смирнова организовала «семинар без дирижера», чтобы изучать и развивать новый раздел математики - функциональный анализ, Л.В. скоро вышел в число лидеров общетеоретических разделов функционального анализа. В частности, Л.В. создал теорию полуупорядоченных пространств, называемых в его честь К-пространства.

Л.В. всегда видел, порой далекие, связи разных разделов математики и возможности приложений ее теоретических результатов.

Для вычислительной математики стали классикой его книги «Методы приближенного решения уравнений в частных производных» (1936), в пополненном виде: «Приближенные методы высшего анализа» (1941). А его большая статья «Функциональный анализ и прикладная математика» (1948) буквально изменила лицо вычислительной математики. Эта статья была отмечена присуждением Л.В.Канторовичу Сталинской премии 1949 г. Тогда же он получил отдельную Правительственную премию за участие в атомном проекте.

Изобилие замыслов выработало у Л.В. умение параллельно вести работу над разными темами и увлекать этими темами группы сотрудников. Поэтому, в большинстве книг Л.В. у него были соавторы. В этом он похож на одного из самых известных московских математиков - Израиля Моисеевича Гельфанда, живущего сейчас в США.

Нередко Л.В. давал поручения, которые в первый момент самому исполнителю казались непосильными. Но ясность замысла и поддержка похвалой при первых успехах воодушевляли. Его сотрудники и соавторы росли от общения с ним. (Мне самому довелось выполнять подобные поручения Л.В. - в 1940 и в 1948-53 гг.).

Своеобразной была и педагогическая деятельность Л.В. Став в 20 лет доцентом в университете, он параллельно был избран профессором, зав. кафедрой математики промышленно-строительного вуза, где преподавал с 18 лет. Когда Л.В. пришел на первую лекцию, пара студентов кричала ему: «Парень, садись на место! Сейчас профессор придет». К 1941 г. из этого вуза образовалось Высшее военно-инженерное техническое училище. Рядовому Л.В. присвоили сразу звание майора. С этим училищем он провел годы войны в Ярославле, выполнял и прикладные работы, а также написал курс теории вероятностей, ориентированный на военные вопросы (издан в 1946 г.). Сейчас на здании этого, ныне Военно-инженерного университета в Санкт-Петербурге есть мемориальная доска о том, что здесь с 1930 по 1948 гг. работал Леонид Витальевич Канторович.

Но его основная работа в 1932-1941 и 1945-1960 гг. (до отъезда в Новосибирск) шла на математико-механическом факультете университета и в ЛОМИ (Ленинградском Отделении Математического Института им. В.А.Стеклова АН СССР).

Как лектор для математиков Л.В. не обладал артистичностью, присущей его учителю Г.М.Фихтенгольцу. Но Л.В. давал нам больше: он как бы вслух думал при нас. И мы понимали не только доказываемую теорему, но и то, «как и зачем она сделана», и часто сами могли доказывать следующую.

На экзаменах он не прощал непонимания. Когда студентке нашей группы он поставил двойку, а хорошая студентка, близкая к Л.В. по дому, попросила его ту переэкзаменовать, он ответил: «Ты позанимайся с ней. И когда она будет знать, скажи мне. Вот тогда я ее переэкзаменую». Л.В. настаивал на высокой требовательности к тренировке на практических занятиях по анализу. Не случайно заведующий кафедрой анализа в Московском университете отметил, что перешедших в МГУ из ЛГУ студентов отличают прочные навыки в математическом анализе. А в 1938 г. Л.В. вел студенческий кружок 1-го курса. По его выбору мы делали опережающие доклады, обсуждали нерешенные задачи, учились научному общению. Им поставлены в университетах Ленинграда и Новосибирска ряд новых курсов, созданы новые специальности.

В ЛОМИ параллельно с теоретическими и отчасти - прикладными проблемами (например, - приближенной реализацией конформных отображений) Л.В. руководил небольшой группой вычислительного направления. Он умел выбирать методы и пути счета, доступные имеющимся вычислительным средствам. Под его руководством М.К.Гавурин и В.Н.Фаддеева создали таблицы бесселевых функций. Были также созданы нужные в то время для приложений таблицы для расчета днищ шлюзов.

Не случайно в 1948 г. Л.В. поручили заведовать новым Вычислительным отделом, выполнявшим один из расчетов для атомного проекта. Тогда его группу пополнили семью выпускниками университета. В их числе был и я, поздно кончивший учебу из-за пребывания на фронте в 1941-45 гг. Но двоих Л.В. не включил в атомный проект: В.П.Ильина он привлек к теоретическим работам по функциональному анализу, а меня - к задачам раскроя, связанным с математико-экономическими работами самого Л.В.

Вычислительные средства его отдела ограничивались в то время механическими арифмометрами типа «Мерседес» и табуляторами. Это - релейные устройства, работающие с перфокартами. Когда-то они обслужили перепись населения, а затем использовались для городской и торговой статистики.

Стремясь ускорить счет, Л.В. впервые включил в программирование параллелизм действий, а также изобрел «функциональный преобразователь», позволявший табулятору, по ходу счета, смотреть в таблицы функций. Этот преобразователь, размером с пианино, содержал 8 тысяч полупроводниковых вентилей. Набор одновременно подключаемых таблиц, запаянных на сменной доске, был весьма велик. Устройство было изготовлено и использовалось. Несколько позже Л.В. предложил схему электрического настольного калькулятора. Он был доработан и недолго выпускался Подольским заводом. Конечно, мировое развитие компьютеров через короткое время сделало ненужными подобные устройства. Но сохранил значение предложенный Л.В. «конвеерный процессор» для решения задач линейной алгебры.

Если новаторскую идею параллельного счета Л.В. реализовал даже в примитивных условиях, то его работы по блочному программированию, по буквенным вычислениям на ЭВМ опережали время. Они появились раньше, чем появилась техника, позволяющая теперь это осуществлять.

Поразительна организационная умелость Л.В. Переполненный замыслами, он для каждой темы создавал отдельный небольшой коллектив, порой всего из 2-3 человек (включая его самого). Это были группы тесного научного общения, а когда вопрос прояснялся, то четко разделялись персональные задания каждого. Может быть, эта манера сложилась у Л.В. еще в студенческие годы, когда он писал с Е.М.Ливенсоном (переехавшим в Уфу в 1931 г. в связи со ссылкой отца) первые работы по теории функций, или, когда они с И.П.Натансоном и Д.К.Фаддеевым (впоследствии - выдающимися учеными и первоклассными лекторами) создавали курс математики для промышленно-строительного института.

Теорию полуупорядоченных пространств Л.В. развивал с другими друзьями Б.З.Вулихом и А.Г.Пинскером (впоследствии - заведовавшими кафедрами в других вузах).

Книги о приближенных методах он писал с В.И.Крыловым (впоследствии академиком Белоруссии).

Классическим стал его курс «Функциональный анализ», написанный совместно с Г.П.Акиловым (впоследствии Акилов уже со своими аспирантами В.П.Хав

иным и Б.М.Макаровым осовременили программу по анализу в ЛГУ; позже Акилов уехал вместе с Л.В. в Новосибирск и там преподавал в университете даже после утраты ног).

По задаче атомного проекта его правой рукой стал В.С.Владимиров (впоследствии академик и директор МИАН). Другие сотрудники этой группы стали ведущими мастерами программирования, а В.П.Ильин стал лауреатом Государственной премии за теоретические исследования.

К работе над функциональным преобразователем Л.В. привлек М.К.Гавурина и студента Политехнического института В.Л.Эпштейна, для которого это проектирование послужило дипломной работой. Даже пишущий эти строки принял участие - составил алгоритм квадратичной интерполяции для этого устройства.

К проектированию калькулятора Л.В. привлек Н.П.Поснова и Ю.П.Петрова.

Отдельные группы сотрудников под руководством Л.В. развивали упомянутые выше перспективные направления в программировании: К.В.Шахбазян и переехавшие вместе с Л.В. в 60-е годы в Новосибирск Л.Т.Петрова, В.А.Булавский, М.А.Яковлева.

Важное для математики развитие своей работы "О перемещении масс" Л.В. писал в 1957 г. вместе с Г.Ш.Рубинштейном, также переехавшим затем в Новосибирск.

Книгу «Рациональный раскрой промышленных материалов» (1951, 1972) Л.В. писал совместно с геометром В.А.Залгаллером, автором этой статьи.

Приведем характерный для организаторских способностей Л.В. эпизод, рассказанный сегодняшним президентом Санкт-Петербургского Математического общества Анатолием Моисеевичем Вершиком. В 1958 г. Вершик уже был аспирантом у Акилова и входил в молодежное окружение Л.В. Тогда в Ленинграде пересматривались тарифы на автобусы и такси. В Москве уже неудачно меняли автобусный тариф. В Ленинграде такси использовались неравномерно и много простаивали. Обратились за советом к Л.В., только что избранному членом-корреспондентом АН по экономике.

Для изучения вопроса Л.В. собрал группу молодых математиков, дал им разные поручения. Это было некое "действо", в котором Л.В. выступал в роли режиссёра. Некоторые вещи были его спонтанными выдумками. О тарифах автобусов знаю мало. А для такси Л.В., ознакомившись со структурой издержек автопарков и зная по личным наблюдениям стремление таксистов избегать коротких поездок, предложил снизить покилометровый тариф, но ввести начальную плату "за посадку". Для количественного анализа этого предложения требовалась статистика дальности поездок. Л.В. организовал такое обследование. Кроме того было и общее собрание шоферов. Оно превратило разрозненных шоферов в единого эксперта. Каждому из них предложили ответить на большой ряд вопросов анкеты, составленной Л.В. и распечатанной в нужном числе экземпляров его женой.

Транспортные чиновники, в отличие от шоферов, не понимали, почему предлагаемая мера поможет. И добавляли, что нельзя верить шоферам, которые «будут врать в анкетах». Л.В. ответил: «Да. Но они не будут знать, в какую сторону врать. И в среднем мы получим верные данные». Чиновники считали также невозможным переделать таксометры для включения начальной платы. Л.В. попросил своего племянника Ю.Б.Аркхангельского, и тот дал схему простой модификации таксометра.

Было ясно, что снижение покилометрового тарифа повысит спрос на такси. Но "эластичность спроса" - реакция потребителей на изменение цены - была мало изучена, и Л.В. исходил из своей гипотезы о логарифмическом характере эластичности. Тариф был принят и имел полный успех. Самое удивительное, что прогноз реакции населения оказался точным, ошибка была в минимальных пределах.

Часть II. Экономист.

В 1937 г. к Леониду Витальевичу обратились со следующей задачей. Для производства фанеры используются в определенном ассортиментном соотношении 8 сортов шпона. Каждый из 5 станков для изготовления шпона имеет по каждому сорту свою производительность. Как распределить задания между станками, чтобы получать шпон в нужном ассортименте с наибольшей производительностью? Л.В. увидел, что для решения таких задач нет готового метода, и такой метод придумал. Применение этого метода было связано с введением вспомогательных коэффициентов, которые он назвал «разрешающие множители».

Со своей глубиной мышления Л.В. сразу понял, что подобные задачи возникают всякий раз, когда надо наиболее экономно использовать ограниченные ресурсы. И он написал, а университет в том же 1939 г. издал, брошюру «Математические методы организации и планирования производства». В ней излагался метод и перечислялись многие экономические вопросы, в которых он может быть полезен.

Этой брошюрой Л.В. создал тот раздел математики, который позже был назван линейным программированием.

Не надо думать, что это - неожиданные и сверхсложные задачи из малодоступной математики. Еще Фурье в бытность мэром провинции во времена Великой французской революции с ними встречался. Независимо от Л.В. такого рода задачи для транспортных сетей ставил инженер-экономист А.Н.Толстой в 1941 г. Описывать все эти задачи можно геометрически (на многомерных выпуклых многогранниках) и, пользуясь терминами Минковского, проследить геометрический смысл метода Л.В.

Глубочайшей заслугой Л.В. было то, что он сразу понял, что возникающие множители имеют стоимостную природу. Что расширение задач на макроэкономику подсказывает рациональную структуру экономических показателей. Что на этом пути можно в плановой экономике обновить систему ценообразования. И на базе таких цен преодолеть недостатки излишней централизации принятия экономических решений.

Я читал эту брошюру в 1939 г. и тогда же от профессора И.П.Натансона услышал, что «Л.В. написал гениальную работу».

Брошюра была разослана во все министерства, но откликов не последовало. В 1940-41 гг. Л.В. пишет уже отдельную работу о лесопилении и, совместно с Гавуриным, - об оптимизации грузопотоков. Эти статьи пролежали в редакциях почти 9 лет, но всё же были опубликованы в 1949 г., когда Л.В. стал лауреатом Сталинской премии за математические работы.

В 1942 г., уже в Ярославле, Л.В. написал большую рукопись «Экономический расчет, обеспечивающий наиболее целесообразное использование ресурсов». При поддержке акад. С.Л.Соболева она была передана в Госплан. В сентябре 1942 г. заместители председателя Госплана В.Н.Старовский и Г.П.Косяченко ее не одобрили. (Вслед за этим в кабинете председателя Госплана Н.А.Вознесенского даже обсуждался вопрос, не надо ли арестовать Л.В.Канторовича). Тогда же Л.В. делал доклад в семинаре акад. К.В.Островитянова. И здесь критика была острой. Один из присутствующих сказал: «Оптимум предлагал еще фашист Парето, любимец Муссолини». Эта фраза была в жанре политических доносов тех времен. Не будет неправдой обобщить советы этого семинара словами: не воображайте себя Марксом и лучше сожгите свои рукописи.

Некоторые экономисты, которым Л.В. давал свою рукопись читать, потом избегали встречи с ним.

Л.В. тяжело переживал итог этого визита в Москву. Некоторое время он в своих работах не делал ссылок даже на брошюру 1939 г.

В том же 1942 г. Л.В. публикует работу «О перемещении масс».

В транспортных задачах «разрешающие множители» Канторовича превращаются в потенциалы. Мало понятные поверхности, появляющиеся в знаменитой геометрической работе Монжа «О выемках и насыпях», написанной еще при Наполеоне, оказались ни чем иным, как поверхностями уровня потенциалов Канторовича. Теперь задачу экономного перемещения грунта называют задачей Монжа-Канторовича.

Статья «О перемещении масс» оказалась первой математико-экономической работой Л.В., переведенной на английский язык. Перевод ее, правда, был сделан только в 1959 г. Тогда же началась его переписка с Т.Купмансом.

Времена менялись постепенно. Еще в 1954 г. тот же Старовский пишет в своем отзыве, что предложения Л.В. о применении математики к отдельным вопросам должны рассматриваться с привлечением специалистов соответствующих отраслей. А предложения Л.В. о пересмотре системы экономических показателей совершенно неприемлемы. Тем не менее, в 1958 г. Л.В. избирают членом-корреспондентом АН СССР по экономическому отделению.

У Л.В. было кредо, которое выражает одна его фраза: «У ученого есть право и обязанность гов

орить правду». И он нелицеприятно говорил на собраниях отделения, и, что важно, на Общем собрании АН СССР, об отставании советской экономической науки и пустоте речей и публикаций.

Если Л.В. защищали его премии и звания, то образованного экономиста В.В.Новожилова за развитие тех же, что и у Л.В. взглядов, отстраняли от заведования кафедрой экономики Ленинградского политехнического института.

В 1958-59 гг. Л.В. решает опубликовать свою большую рукопись 1942-го года. Он отредактировал ее. Помню, как он объяснял мне, что решил заменить термин «разрешающие множители» на «объективно обусловленные оценки». Книгу он хотел издать в Ленинградском университете. Решающее слово было за проректором по общественным наукам Тюльпановым. Он сказал, что книга очень интересная, но сдавать за ее публикацию партбилет он не будет. Книгу издали в 1959 г. в Москве в издательстве Академии наук.

Помню, как после ее выхода в свет меня вызвали в спецотдел, чтобы ознакомить с появившейся в США статьей Кэмпбелла «Маркс, Канторович, Новожилов». Меня поразили в статье слова: «Интересен термин «объективно обусловленные оценки». По-видимому, это - максимум того, что можно сегодня сказать в СССР». (К этому времени в США взгляды Л.В. независимо развил Т.Купманс, употреблявший термин «теневые цены»).

В 1964 г. Л.В. как математик избран академиком по Сибирскому отделению АН СССР и переехал в Новосибирск.

Отечественные гонители Л.В., тем не менее, не унимались. Один из них, Л.М.Гатовский, редактор журнала «Вопросы экономики», обиженный когда-то отзывом Л.В. о его работах, опубликовал в журнале «Коммунист» статью о книге Л.В. Статья целиком укладывалась в уже стареющий жанр политических доносов. Она вызвала массу протестов ученых. (Даже я отправил в адрес тогдашнего идеолога Суслова письмо, где писал, что сотрудников журнала «Коммунист» надо бы одернуть за то, что они, будучи органом ЦК КПСС, выступают против объективной науки).

Сам Л.В. никогда не становился в позу обиженного. Он только вновь и вновь объяснял свою позицию. И Л.В. послал в «Коммунист» именно такую объяснительную статью. Редакция устроила собрание ученых, но не для разбора гнусной статьи Гатовского, а для обсуждения статьи Л.В. В полученном мною приглашении была вычеркнута фраза «статья прилагается». Они боялись ее рассылать.

Чувствуя, что настроение подавляющего большинства - «за Л.В.», главный редактор на обсуждение не пришел, передоверив ведение собрания заместителю.

Помню, как первым поднялся на эстраду академик А.И.Берг в полной адмиральской форме и сильным голосом начал: «Для нас нет сомнения в том, что Канторович прав. Вопрос в том, как это использовать».

Гатовский и пара его сторонников на собрании выглядели жалко. Но статью Л.В. журнал «Коммунист» так и не напечатал.

В конце 1959 г. Л.В. начал работу по подготовке нового поколения экономистов. Осенью 1959 г. под эгидой ректора А.Д.Александрова и академика Ю.В.Линника на экономическом факультете Ленинградского университета был создан усилиями Л.В. и В.В.Новожилова одноразовый шестой курс. На него оставили лучшую часть окончивших пятый курс и добавили молодых сотрудников из Госплана, нескольких иностранцев из стран соцлагеря и даже молодых преподавателей этого факультета; были и вольнослушатели. Им предстояло глубже изучить математику, освоить линейное программирование и его связи с уже известной им экономикой. Мне довелось читать им лекции по геометрии.

Из этого курса вышли будущие академики москвичи А.Анчишкин и С.Шаталин; московские ученые Ю.Швырков и А.Смертин; ряд будущих заведующих кафедрами экономики санкт-петербургских вузов; А.Лащьяк и Ю.Фецианин из Чехословакии (последний из них стал министром в Словакии). Большая группа окончивших шестой курс уехала с Л.В. в Новосибирск, где они продолжали работу под его руководством.

С тех пор линейное программирование вошло постепенно в программы всех вузов.

Времена продолжали меняться, и в 1965 г. Л.В.Канторовичу, В.В.Новожилову и В.С.Немчинову была присуждена (совместно) Ленинская премия. Отчасти это связано со стремлением зафиксировать приоритет в создании линейного программирования, которое было переоткрыто и начало использоваться в США.

Наконец, в 1975 г. Л.В.Канторовичу и американскому ученому Т.Купмансу была присуждена совместная Нобелевская премия по экономике.

Быть может читателю интересно знать, что перед вручением Нобелевской премии представитель комитета зачитывает описание заслуг каждого из лауреатов. Приведем текст, произнесенный о Л.В.

(Речь профессора Королевской Академии Наук Рагнара Бентзеля).

Ваши Величества, Ваши Королевские Высочества, леди и джентльмены.

Основные экономические проблемы одинаковы для любого общества, независимо от типа его политической организации, является ли оно капиталистическим, социалистическим или каким-либо другим. Поскольку запас производственных ресурсов всюду ограничен, каждое общество сталкивается с кругом вопросов, касающихся оптимального использования имеющихся ресурсов и справедливого распределения дохода между гражданами. Точка зрения, с которой могут рассматриваться подобные нормативные вопросы, не зависит от политической организации рассматриваемого общества. Этот факт прекрасно иллюстрируют два лауреата этого года - профессора Леонид Канторович и Тьяллинг Купманс. Хотя один из них жил и работал в Советском Союзе, а другой - в Соединенных Штатах, оба исследователя проявили поразительное сходство в своем выборе проблем и методов. Для обоих эффективность производства заняла центральное место в их исследованиях, и независимо друг от друга они разработали похожие производственные модели.

В конце тридцатых годов перед Канторовичем встала конкретная плановая проблема: как скомбинировать на фабрике имеющиеся производственные ресурсы таким образом, чтобы продуктивность была максимальной. Он решил эту проблему, создав новый тип анализа, позже названный линейным программированием. Это методика нахождения максимального значения линейной функции при ограничениях, состоящих из линейных неравенств. Характерной чертой этой методики является то, что вычисления дают в качестве побочного результата некоторые выражения, называемые «теневыми ценами», которые обладают определенными свойствами, делающими их пригодными для использования в качестве расчетных цен.

В течение двух последующих десятилетий Канторович продолжал развивать свой метод анализа, и в книге, изданной в 1959 году, он применил его также и к макроэкономическим проблемам. Вдобавок он сделал дополнительный и очень важный шаг, совместив теоремы линейного программирования с теорией оптимального планирования социалистической экономики. Он пришел к выводу, что рациональное планирование должно основываться на результатах, полученных при оптимизационных расчетах, относящихся по типу к линейному программированию, и далее, что производственные решения могли бы быть децентрализованы без потери эффективности - уровень лиц, принимающих решения, может быть снижен, если использовать «теневые цены» в качестве основы для определения прибыльности этих решений. Этими исследованиями Канторович сильно повлиял на экономические дискуссии, ведущиеся в Советском Союзе. Он выдвинулся как лидер «математической школы» советских экономистов, а, следовательно, и группы исследователей, рекомендующих реформировать основы техники планирования. Важной частью их аргументации является тезис, заключающийся в том, что возможности успешной децентрализации производственных решений в централизованно планируемой экономике зависят от существования рационально сконструированной системы цен, включающих специальную процентную ставку.

За этим следовало перечисление заслуг Т.Купманса и фраза:

«Доктора Канторович и Купманс, от имени Королевской Академии наук я прошу вас принять ваши награды из рук Его Величества Короля».

К 90-летию со дня рождения Л.В. издана книга «Леонид Витальевич Канторович: человек и ученый», Новосибирск, 2002, 542 стр. В ней читатель может найти интересные документы, воспоминания многих людей об Л.В., воспоминания самого Л.В. и сведения о его работе в Москве, куда он переехал в начале 1970 годов.

Леонид Витальевич Канторович (1912--1986) родился в Санкт-Петербурге в семье врача. Его выдающиеся способности проявились рано -- в 14 лет он поступил в Ленинградский государственный университет. Закончив ЛГУ за 4 года, он поступил в аспирантуру. В 1932 г. он становится доцентом, а в 1935 г. -- профессором ЛГУ. В 1935 г. ему присвоено звание доктора физико-математических наук без защиты диссертации. В 1958 г. он избран членом-корреспондентом АН СССР по экономике, а в 1964 г. -- академиком. За разработку метода линейного программирования и экономических моделей удостоен в 1965 году вместе с академиком В. С. Немчиновым и профессором В. В. Новожиловым Ленинской премии. С 1971 года работал в Москве, в институте управления народным хозяйством Государственного комитета Совета Министров СССР по науке и технике. 1975 год -Нобелевская премия по экономике (совместно с Т. Купмансом «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов»). С 1976 работал во ВНИИСИ ГКНТ и АН СССР, ныне Институт системного анализа РАН.

Награждён 2 орденами Ленина (1967, 1982), 3 орденами Трудового Красного Знамени (1949, 1953, 1975), орденом Отечественной войны 1-й степени (1985), орденом «Знак Почёта» (1944). Почётный доктор многих университетов мира.

Вклад в науку

Научное наследие Л. В. Канторовича огромно. Его исследования в области функционального анализа, вычислительной математики, теории экстремальных задач, дескриптивной теории функций оказали фундаментальное влияние на становление и развитие названных дисциплин. Л. В. Канторович по праву входит в число основоположников современного экономико-математического направления.

Л. В. Канторович -- автор более трехсот научных работ, которые при подготовке аннотированной библиографии его сочинений он сам предложил распределить по следующим девяти разделам: дескриптивная теория функций и теория множеств, конструктивная теория функций, приближенные методы анализа, функциональный анализ, функциональный анализ и прикладная математика, линейное программирование, вычислительная техника и программирование, оптимальное планирование и оптимальные цены, экономические проблемы плановой экономики.

Столь впечатляющее многообразие направлений исследований объединяется не только личностью Л. В. Канторовича, но и его методическими установками. Он всегда подчеркивал внутреннее единство науки, взаимопроникновение идей и методов, необходимых для решения самых разнообразных теоретических и прикладных проблем математики и экономики. Еще одной характерной чертой его творчества является тесная взаимосвязь с наиболее трудными проблемами и самыми перспективными идеями математики и экономики того времени.

Осветить творчество Леонида Витальевича в кратко невозможно. Сам он выделял из сделанного в науке две вещи: линейное программирование и K-пространства.

Научные работы Л.В. Канторовича

Научные работы:

Первые научные результаты получены в дескриптивной теории функций и множеств и, в частности, по проективным множествам.

В функциональном анализе ввёл и изучил класс полуупорядоченных пространств (К-пространств). Выдвинул эвристический принцип, состоящий в том, что элементы К-пространств суть обобщённые числа. Этот принцип был обоснован в 1970-е годы в рамках математической логики. Булевозначный анализ установил, что пространства Канторовича представляют новые нестандартные модели вещественной прямой.

Впервые применил функциональный анализ к вычислительной математике.

Развил общую теорию приближённых методов, построил эффективные методы решения операторных уравнений (в том числе метод наискорейшего спуска и метод Ньютона для таких уравнений).

В 1939-40 положил начало линейному программированию и его обобщениям.

Развил идею оптимальности в экономике. Установил взаимозависимость оптимальных цен и оптимальных производственных и управленческих решений. Каждое оптимальное решение взаимосвязано с оптимальной системой цен.

Канторович -- представитель петербургской математической школы П. Л. Чебышёва, ученик Г. М. Фихтенгольца и В. И. Смирнова. Канторович разделял и развивал взгляды П. Л. Чебышева на математику как на единую дисциплину, все разделы которой взаимосвязаны, взаимозависимы и играют особую роль в развитии науки, техники, технологии и производства. Канторович выдвигал тезис взаимопроникновения математики и экономики и стремился к синтезу гуманитарных и точных технологий знания. Творчество Канторовича стало образцом научного служения, базирующегося на универсализации математического мышления.

канторович математика вычислительный дескриптивный

А.М. Вершик: O Л. В. Канторовиче и линейном программировании

Я хочу написать о том, что я помню и знаю о деятельности Леонида Витальевича Канторовича, выдающегося ученого ХХ века, о его борьбе за признание своих экономико-математических теорий, о начальном этапе истории линейного программирования, о зарождении новой области математической деятельности, связанной с экономическими приложениями, называемой у нас то исследованием операций, то математической экономикой, то экономической кибернетикой и т.п, о ее месте и связях с современным математическим ландшафтом и, наконец, о нескольких личных впечатлениях об этом замечательном ученом. Мои заметки ни в коем случае не претендуют на сколько-нибудь полное описание затронутых вопросов.

1. "Открытие" линейного программирования

Прослушав замечательный подробный двухлетний курс функционального анализа, читавшийся Л.В.Канторовичем (1954-55 уч.г.), я ни разу не услышал во время его лекций ни о его работах по теории двойственности, ни о вычислениях банаховых норм (заметки в ДАН 1938-39 года) ни, тем более, о линейных экстремальных задачах (знаменитой задаче фантреста) и о придуманном им методе разрешающих множителей для решения задач, которые позже стали называть задачами линейного программирования. Все это я узнал чуть позже. Сам по себе курс функционального анализа читался им в ЛГУ много уже несколько лет, позже он лег в основу широко известной книги Л.В. и его основного ученика в этой области Г.П.Акилова "Функциональный анализ в нормированных пространствах". По тем временам это была, без сомнения, едва ли не самая обширная и глубокая монография и одновременно учебник по функциональному анализу в мировой литературе. Позже я имел возможность убедиться в ее популярности и за рубежом.

К слову сказать, "ленинградский" функциональный анализ, у истоков которого стояли В.И.Смирнов, Г.М.Фихтенгольц и, как основной мотор, - Л.В., а позже Г.П.Акилов, имел свою специфику: влияние математической физики (С.Л.Соболев), комплексного анализа (В.И.Смирнов), теории функций (Г.М.Фихтенгольц, И.П.Натансон, С.М.Лозинский) было сильнее, чем скажем в Москве или на Украине, где были более популярны теория операторов, спектральная теория, мультипликативный функциональный анализ, теория представлений и банахова геометрия. Л.В. также создал еще перед войной специфическое "ленинградское" направление -- функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах. Но главный вклад, сделанный Л.В. в этой области и безоговорочно признанный во всем мире, это приложения функционального анализа к приближенным методам (он подытожен в его знаменитой статье "Функциональный анализ и приближенные методы", опубликованной в "Успехах"). Эти работы были отмечены сталинской премией; они дали начало огромному циклу исследований в этом направлении.

В течение многих послевоенных лет основным центром, где обсуждались проблемы функционального анализа, был известный семинар Фихтенгольца-Канторовича на математико-механическом факультете ЛГУ, который я регулярно посещал, начиная с 1954 года до его фактического закрытия где-то в середине 50-х гг. В его работе, особенно в последние годы, большую организационную работу вел Глеб Павлович Акилов - в дальнейшем мой первый научный руководитель, оригинальный и независимый человек, ученик, соавтор и коллега Л.В. Как-то на семинаре выступал Г.Ш.Рубинштейн, - фактически тоже ученик Л.В, - с докладoм о наилучших приближениях и задаче о пересечении луча с конусом, т.е. по существу о задаче линейного программирования. Но тогда этот доклад воспринимался как просто отдельное сообщение на частную тему, и я не помню, чтобы Л.В., или кто-то другой как-либо комментировал его или говорил о том, в каком контексте следует воспринимать эту тему. Но я помню остававшееся впечатление чего-то недосказанного.

По-видимому, соблюдался внутренний запрет, причины которого хорошо известны старшим участникам семинара, неявно наложенный на открытые разговоры об этом цикле работ Л.В. Этот запрет был следствием того, что вскоре после блистательной брошюры Л.В., вышедшей в 1939 году, и после написания им уже во время войны книги по экономике, которая вышла почти через 20 лет, началась травля его идей идеологическими бонзами, грозившая похоронить и направление, и самого автора в самом прямом смысле.

Только много позже стали известны материалы о том, как серьезны были обвинения и угрозы высоких научных и идеологических чиновников. Этот запрет продолжался до 1956 г. При этом он касался и экономической, и отчасти даже математической стороны дела. Многие из этих материалов собраны В.Л.Канторовичем недавно. Очень важно, чтобы они стали достоянием широких кругов, интересующихся историей нашей науки. Еще тогда шли неясные разговоры о каких-то прикладных работах Л.В. и В.А.Залгаллера о раскрое, Л.В. и М.К.Гавурина о транспортной задаче и т.п., относящихся уже к послевоенным годам, - но, честно говоря, я относил все это к разряду навязшего тогда в зубах "содружества науки и производства" (пропагандистский штамп тех лет, как правило прикрывавший поверхностные, а то и просто пустые вещи) и не знал о математической и экономической серьезности темы.

В первые годы именно В.А.Залгаллер, М.К.Гавурин, Г.Ш.Рубинштейн (к ним надо добавить погибшего на фронте студента Юдина и, может быть, других) были ближайшими помощниками Л.В. в прикладной экономической деятельности и занимались теорией этих задач: с М.К.Гавуриным Л.В. еше до войны написал знаменитую работу о транспортной задаче (опубликована только в 1949 г.). С В.А.Залгаллером он занимался оптимальным раскроем, о чем Л.В. и В.А. написали книгу (1951 г.), и В.А. внедрял раскрой на вагоностроительном заводе им.Егорова в Ленинграде. По известным причинам на нережимные предприятия (как, например, на этот завод) в те годы было возможно попасть людям с "ущербными анкетами". Это иногда приводило к тому, что профессиональный уровень был там выше среднего. По тем же причинам Г.Ш. попал (по протекции Л.В.) даже на Кировский завод, где также пытался внедрить методы оптимизации и просто разумные подходы к задачам локального планирования.

Замечу, что Г.Ш. кончал университет в то время, когда для него - участника войны и успешного студента - не нашлось возможности поступить в аспирантуру; Г.Ш. учился до войны в Одесском университете у М.Г.Крейна и удачно соединял знания той части работ М.Г.Крейна и украинской школы функционального анализа (L-проблема моментов), которая была близка к тематике Л.В., с хорошим пониманием идей самого Л.В. по линейному программированию. Были попытки внедрить методы также и на фабрике "Скороход", Лианозовском вагонзаводе (б. им.Егорова) Коломенском паровозостроительном и др. Но эта деятельность проходила скорее при сопротивлении тех, кому, казалось бы, она больше всего должна была быть полезной. И тогда, и позже существовал набор анекдотических примеров, почему то, или иное вполне обоснованное предложение не находило поддержки. Например, предложения об оптимальном раскрое сырья приходили в противоречие с поощрением, полагавшимся тем, кто сдаст большее количество отходов для вторичного сырья, и т.п. Впоследствии раскроем много занимались новосибирские ученики Л.В., в частности Е.А.Мухачева и др.

Были ли серьезные причины того, почему эта полезная деятельность проходила с такими сложностями и не была в конце концов востребована в то время? Все немногие работы по этой теме, написанные в те "подпольные" годы были рассчитаны на инженеров и прикладников и напечатаны не в математических изданиях и потому доступны для инженеров. Казалось бы, нет лучшего примера "взаимодействия науки и производства", открывающего новые горизонты для научного, основанного на математическом фундаменте локального и глобального планирования экономики.

В ранний период (1939-1949 гг.) можно было думать, что дело в неготовности людей и условий их работы к восприятию этих идей и методов, а также в мертвящих идеологических догмах и глупости партийных контролеров и идеологов. Можно было думать, что будь руководство более просвещенным, оно было бы способно оценить, внедрить и использовать новые идеи. Быть может, так думал и Л.В. Но вся последующая советская история показала, что дело гораздо хуже... И тогда, и даже позже не было до конца понято, что причина неуспеха внедрения большинства новых экономических (и иных) идей не в конкретных обстоятельствах или глупости бюрократов и др., а в том, что вся советская экономическая система, или, как стали говорить позже, командно-административная система, -- органически не приспособлена для восприятия каких бы то ни было нововведений, и никакие серьезные экономические большие или малые реформы, способные придать стабильность, она просто не в состоянии провести -- это убедительно показала вся ее история.

Только с середины 1956 года Л.В. впервые стал активно пропагандировать эту тематику и делать доклады на мат-мехе и других факультетах ЛГУ, в ЛОМИ. Это было открытием новой до того запретной темы. Он рассказывал о содержании его книги 1939 года, о разрешающих множителях, различных задачах и моделях и др. Для подавляющего большинства слушателей, и меня в том числе, эти темы были совсем или почти совсем новыми. Нет сомнений в том, что "рассекречивание" темы было связано с новыми надеждами, появившимися после смерти Сталина, доклада Хрущева и начинавшейся "оттепели". Здесь уместно вспомнить рассказ В.И.Арнольда об А.Н.Колмогорове: на вопрос В.И., почему А.Н. вдруг занялся в 1953-54 гг. классической и сложнейшей задачей о малых знаменателях (это было начало того, что сейчас называют КАМ-теорией), которой тот ранее никогда не занимался, А.Н. ответил: "Появилась надежда".

Несомненно, надежда появилась и у Л.В., надежда, на то, что он, наконец, сможет объяснить и внедрить свои математико-экономические идеи и преодолеть советский экономический догматизм и обскурантизм.

Когда говорят, что в советское время наука (не вся, а скажем, математика) успешно развивалась и достигла высочайшего уровня, - спорить не приходится, но при этом надо вспомнить об этих и многих других подобных историях: идеологический пресс, анкетная селекция и т.д. никогда не давали талантам проявиться полностью или даже вовсе проявиться. Несомненные научные достижения советских лет - лишь малая доля того, что могло бы появиться в условиях свободы, а потери от несостоявшихся или запрещенных открытий и идей - невосполнимы.

В этот период (конец 50-начало 60-х гг) Л.В. развил огромную активность. Его многочисленные темпераментные доклады и полемический талант и задор спорщика - зажигали. Помню организованную им интеллектуальную атаку (кажется, в 1959 г.) по поводу тарифов такси. Эта разработка была поручена ему каким-то начальством (по-видимому, как проверка); он организовал команду из полутора-двух десятков математиков, каждому из которых была отведена своя задача. Обстановка была штурмовая: в течение недели после детального анализа вороха данных должны были быть выданы рекомендации о тарифах. Не обошлось без некоторых преувеличений, - Л.В. иногда мог увлекаться и излагать нереалистические проекты, - но задача была выполнена и рекомендации Л.В. по тарифам такси (например, идея начальной платы) были внедрены с 1961 года и использовались в дальнейшем, а прогнозы Л.В. (реузльтаты исследования эластичности спроса) полностью оправдались.

Математики с энтузиазмом слушали доклады и циклы докладов Л.В. Постепенно расширялся круг тех, кто овладевал этими методами в ЛОМИ и на факультете. Первое время в пропаганде идей Л.В. был активен тогдашний декан С.В.Валландер. На мат-мехе была организована серия докладов Л.В. для широкой аудитории. В ЛОМИ (Ленинградское Отделение Математического Института Академии наук) Л.В. много раз выступал на институтском семинаре.

Доклады же Л.В. в экономической аудитории встречались тогда в штыки, - или, во всяком случае, крайне скептично, - помню уморительные и безграмотные возражения политэкономов во время докладов Л.В. на экономическом факультете. После известного доклада Хрущева идеологические шоры были несколько ослаблены, и защищать трафаретные глупости стало труднее. Было видно, что позиции ортодоксов слабеют, и среди политэкономов и идеологов появляются люди, желающие разобраться. Однажды (1957 г.) я встретил в неофициальной обстановке проректора ЛГУ по науке востоковеда Г.В.Ефимова, - не из породы либералов, - и к моему удивлению он был очень захвачен моим рассказом об идеях Л.В. и их возможностях, как они тогда представлялись.

Наиболее важной для всей экономической теории оказалась, - и именно это встречалось враждебно ортодоксами, - прямая экономическая интерпретация двойственных задач, сформулированных Л.В. Экономический аналог переменных двойственной задачи (разрешающих множителей), -- позже удачно названный Л.В. "объективно обусловленными оценками" (о.о. оценки), - был, грубо говоря, точным математическим эквивалентом понятия цен, и так их и надо было бы называть, если не бояться тогдашних идеологических инвектив. Тонкость названия, данного Л.В. (о.о. оценки) была в том, что, как ни смешно, против слова "объективные" марксисты безоружны. Акцент на двойственных задачах, сделанный Л.В., приводил к существеннейшим экономическим выводам и защищал здравый смысл от стандартных догм, в частности, защищал ренту на природные ресурсы, реальную оценку затрат и т. п.

Именно это было его важнейшим вкладом и козырем в спорах и более всего раздражало оппонентов, приписывавших ему, естественно, ревизию марксовой "трудовой" теории стоимости, тем более, что труд в модель Л.В. также входил и ничем не отличался от, скажем, любого сырья. Сколько усилий потратил Л.В., чтобы защититься от этих пустых нападок! Об этом по материалам его архива можно было бы написать книгу. Даже тогдашнему ректору ЛГУ А.Д.Александрову не удалось издать в университетском издательстве (из осторожности или из-за прямых указаний) новую книгу Л.В. об экономическом расчете.

Вот еще маленький пример того, как боялись чиновники тех лет всего, связанного с этой тематикой: примерно в то же время (1957 г). я с соавтором написал популярную статью о математической экономике для "Лен. Правды", имея уже предварительную договоренность с одним из членов редколлегии, с которым я был знаком. Но опубликовать ее все же так и не удалось. Почуяв что-то нестандартное, редакция попросила согласований текста этой всего лишь популярной статьи с "инстанциями", отчего я отказался.

Насколько известны были научной общественности работы Л.В., можно судить по следующему факту: как-то конце 1956 г. Г.Ш.Рубинштейн написал мне на маленьком листочке, - он и сейчас где-то хранится у меня, - ВСЮ литературу на русском языке по этой тематике, и это было всего 5 или 6 названий, начиная с брошюры Л.В. 1939 г., книги с В.А.Залгаллером об оптимальном раскрое и др.! При этом почти все было опубликовано в малоизвестных и редких изданиях, и ничего (кроме двух-трех ДАНовских заметок Л.В.) в математических журналах. Любопытно, что в известном сборнике "Математика в СССР за 40 лет" (1959) - соответствующий раздел написан Л.В. вместе с М.К.Гавуриным, - этой теме посвящена всего одна страница и приведены названия тех же пяти работ. Несмотря на все это, те годы были годами надежд на то, что в стране возможен прогресс, изменения и недогматическое понимание нового.

Как это часто бывало в СССР, именно военные специалисты первыми могли ознакомиться с переведенными на русский язык и полученными по спецканалам еще неопубликованными у нас книгами - по линейному программированию (Вайда), исследованию операций (Кемпбел) и др. Интерес военных к этой проблематике в целом объяснялся скорее не экономическими задачами (типа распределения ресурсов), хотя и они были важны для них, а тем, что это была часть общей теории управления системами, названной тогда странным термином "исследование операций" (operation research). Несомненно, многие научные идеи в те годы получали дополнительную поддержку, если в них почему-либо были заинтересованы военные круги, и исследование операций, в частности линейное программирование, - один из примеров того.

Никто из военных специалистов (среди них инженеры, очень неплохо знавшие математику; некоторые из них были взяты в армию после окончания математических и физических факультетов), конечно, никогда не слышал о работах Л.В, и это неудивительно. Помню, что, приехав в командировку Москву в НИИ-5 министерства обороны в начале 1957 г., я рассказывал Д.Б.Юдину, Е.Г.Гольштейну, математикам, работавшим в этом институте, про разрешающие множители и про работы Л.В. и показал им упомянутый выше небольшой список литературы. Для них, лишь начинавших знакомиться с американской литературой по линейному программированию, это было откровением. Позже они стали главными писателями по этой теме, и их роль в популяризации этой области весьма велика. Косвенным образом их активность стала возможной именно из-за их тогдашней причастности к военной тематике.

Осенью 1957 я попросил Л.В. приехать с лекцией для специалистов в ВЦ ВМФ, где я тогда работал. Этот большой военно-морской вычислительный центр был создан в 1956 наряду еще с двумя другими - в Москве (сухопутным) и под Москвой в Ногинске (военно-воздушным), -- на волне реабилитации кибернетики и запоздалого уяснения необходимости внедрения в армии первых вычислительных машин и современных математических и кибернетических методов. В нем работало немало серьезных специалистов по автоматическому управлению теории стрельбы и другим военно-научным направлениям. Л.В. прочел с успехом публичную лекцию о решении некоторых экстремальных задач. Одно из ее последствий состояло в том, что военные специалисты, которые до тех пор пользовались зарубежными материалами, полученными по своим каналам, начали верить, что и в этой области работы наших математиков были пионерскими.

Любопытно было еще раз убедиться в том, что несмотря на длительное промывание мозгов по поводу приоритета русской и советской науки (а, скорее всего, именно поэтому) большинство людей, например, многие военные, с которыми я сталкивался, наоборот были неспособны поверить в то, что что-то могло появиться у нас раньше, чем на Западе. Юмор положения как раз в том, что я менялся с ними ролями: они, как и подобает идеологически подкованным коммунистам, твердили в каждой лекции о приоритетах, что чаще всего было смешно слушать. Поэтому и в данном случае они скептически слушали меня, когда я объяснял им о несомненном приоритете Л.В. Их скепсис был вполне понятен - они слабо верили в расхожие утверждения о советском и русском приоритете.

Нельзя здесь не вспомнить печальную историю И.Милина - известного математика, преподававшего в военном училище в Ленинграде, и выгнанного оттуда вскоре после войны только за то, что во время читавшейся им лекции после обязательного упоминания о приоритете русской математики в каком-то элементарном вопросе, он позволил себе юмористически заметить: "А теперь перейдем к делу".

С другой стороны, все прекрасно знали, что многие новые и разумные идеи, появлявшиеся в СССР, чаще всего пробиться не могли, или же пробивались, совершив кругосветное путешествие. Отчасти именно так было с теорией Л.В., как и со многими другими идеями.

Наступление Л.В., начавшиеся в 1956 году, продолжалось до середины шестидесятых, когда его экономические и матэкономические теории были, наконец, если не признаны идеологическим и экономическим официозом, то, хотя бы не были запрещены.

Позже пришло даже небезоговорочное признание: в 1965 году - Ленинская премия (вместе с В.В.Новожиловым и В.С.Немчиновым). С самого начала Л.В. поддерживали многие маститые математики (А.Н.Колмогоров, С.Л.Соболев) и некоторые экономисты - в дискуссиях, конференциях и пр. Участвовало очень много специалистов и речь, конечно, шла не только о теориях Л.В., но и о многом другом (о близких экономических теориях, например, В.В.Новожилова, о кибернетике, о роли математики и машин, и др.). Запомнилась многолюдная конференция математиков и экономистов в 1960 г. в Москве, где выступали и маститые, и молодые ученые, притом, за редким исключением, -- в поддержку новых идей. В целом, это несомненно была победа разума, но и Л.В. потратил на эту борьбу слишком много сил, отнятых у математики и науки в целом. Фактически с конца 50-х гг. он прекратил свои систематические занятия "чистой" математикой, и одна из его последних математических работ была опубликована в "Успехах" в конце 50-х гг.

История борьбы за признание его идей обширна и интересна как для историка науки, так и для историка советского периода. Она плохо отражена в литературе и, к сожалению, мало кто занимается ею сейчас; в то же время как сам этот опыт, так и сами экономические принципы, пропагандировавшиеся Л.В., необходимы сейчас. Лишь в этом году был выпущен сборник "Очерки истории информатики в России" (Новосибирск, СО РАН), где есть материалы и об этой эпопее.

В 1989 году мы устроили научную конференцию в Ленинграде, посвященную 50-летию выхода его классической брошюры "Математические методы планирования производства". Отчет о ней был опубликован в "Экономико-математических методах". В.Л.Канторович, готовясь к ней, нашел в архиве массу интересных и неизвестных до того материалов о борьбе Л.В. за свои идеи и, в частности, письма и решения идеологических бонз по поводу его трудов. Эти материалы должны быть опубликованы и стать известными всем тем, кто интересуются печальной и поучительной историей нашей страны. И тогда, и, тем более, сейчас люди мало знают об этом.

Конечно, присуждение Нобелевской премии поставило Л.В. в совершенно уникальное положение в СССР (единственная наша премия по экономике, да еще одновременно с премией мира А.Д.Сахарову), - это ли не означало полное признание и доверие? Однако это положение по-прежнему и до самого конца оставалось скорее положением пленника, а не первого эксперта, как должно было бы быть.

Хотя экономические идеи Л.В. в определенном смысле были созвучны плановой экономике, и нетрудно их интерпретировать в обобщенно марксистском духе, но их неприятие, так долго продолжавшееся и так и не наступившее в полной мере, объясняется не в логических, а в психологических категориях, - серость, присущая стареющему догматическому режиму, психологически неспособна к интеллектуальному обновлению, как бы ни доходчиво объясняли ей ее же выгоду. Очень упрощенную трактовку взаимоотношений Л.В. и господствующей идеологии дал в небезынтересной статье А.Каценеленбоген в статье "Нужны ли в СССР Дон Кихоты?" (Л.В.Канторович: ученый и человек, его противоречия, Chalidze Publication, 1990).

Я не стану обсуждать здесь глубокие и важные проблемы взаимоотношений ученого и общества - а в советские времена эти отношения особенно сложны и не допускают однолинейных и примитивных трактовок. Конечно, всякое конформистское общество отвергает новые, необычно выглядящие идеи, если они не внедряются власть предержащими в обязательном порядке. Это относится даже и к тем случаям, когда выгода от принятия новых реализации новых идей несомненна. "Власть не любит, когда ее защищают недоступными ей средствами" -- сказал по близкому поводу один французский советолог. Немудрено, что ученый, желающий продвинуть свои идеи, вынужден хотя бы отчасти говорить на конформистском языке. И Л.В. иногда перебарщивал в этом. Только тот, кто знает или помнит те времена и тех людей, переживших леденящий страх конца 30-х гг., может правильно оценить некоторые шаги, выглядящие странными в нормальном человеческом обществе. Невозможно скидывать со счетов атмосферу угрозы жизни для тех, кто посмел хоть немного отклониться от предписанных идеологических установок, а именно в этой атмосфере прошла большая часть жизни этого поколения. Эта угроза вполне могла быть реализована в случае Л.В.

Знаменитая статья Кемпбела "Маркс, Канторович, Новожилов" в "Slavic review" продемонстрировала достаточно полное понимание некоторыми американскими экономистами того, что происходило в СССР с теориями Л.В. и В.В.Новожилова. Эта статья наделала много шуму, она была засекречена и лежала в спецхранах публичных библиотек. И авторам (в частности, Л.В.) пришлось доказывать, что они не согласны с "буржуазной" трактовкой теорий и событий, данной Кемпбелом. А на самом деле, он довольно точно описал и ничтожество экономического истеблишмента в СССР, и логическую неизбежность тех выводов, к которым пришел Л.В., последовательно развивая свой строго математический подход к конкретным экономическим задачам.

Мне не раз в 90-х гг. приходилось рассказывать за границей об эпопее линейного программирования в СССР, и было удивительно трудно объяснить, даже на этом примере, "чудеса" советской системы, отвергавшей достижения своих ученых из-за вздорных идеологических предрассудков. Быть может, лишь ссылка на историю с Лысенко, хорошо известную на Западе, помогала слушателям понять хоть что-то.

Хочу сделать еще одно замечание общего характера. Когда мы вспоминаем историю и биографию советских ученых действительно крупного масштаба, нам грозят две крайности: первая - сделать из них икону, помнить только о научных заслугах и хороших делах и забыть об их компромиссах с властью, об уступках (типа подписания верноподданических писем, участия в "коллективных" кампаниях и пр.); вторая крайность - обвинить их в откровенном прислужничестве тоталитаризму уже по самой сути своей деятельности. Сейчас, когда возможно писать открыто, когда нет цензурного давления на авторов, особенно важно понять, что для многих (не всех) выдающихся ученых того поколения их положение в тогдашнем советском обществе было если не внутренней трагедией, то во всяком случае источником терзаний. Поэтому ни та, ни другая крайность не позволяют понять всю сложность и объективную трагичность ситуации - положения таланта под прессом тотального контроля.

О некоторых поступках можно сожалеть, но дело не только в том, что научные заслуги перевешивают все остальное, -- нужно еще помнить о том, что жизнь талантливого советского ученого посвящена прежде всего его науке и он подчас вынужден ради науки и реализации своих идей идти на компромиссы с властью, которая использует его авторитет для своих сиюминутных целей и чаще всего не понимает пользу даже для себя от деятельности выдающегося ученого в целом, если он не стал полностью ее собственностью или адептом, относится к нему подозрительно или даже враждебно.

Возвращаясь к самому линейному программированию, думаю, что история того, как задача фантреста, рассмотренная Л.В. в 1938 году, привела к теории наилучшего распределения ресурсов, - одна из самых замечательных и поучительных в истории науки ХХ века; она же может служить апологией математики. Именно такое отношение к работам Л.В. постепенно стало общепринятым среди математиков, его разделяли А.Н.Колмогоров, И.М.Гельфанд, В.И.Арнольд, С.П.Новиков и др. Нельзя не восхищаться естественностью и внутренней стройностью математической работ Л.В. по двойственности линейного программирования и их экономической интерпретацией.

2. О математической экономике как области математики и о некоторых ее связях

А) Связи линейного программирования с функциональным и выпуклым анализом.

Л.В. уже перед войной был признанным авторитетом во многих математических областях, в особенности как один из создателей школы в функциональном анализе. Неудивительно, что и линейное программирование в его трактовке было связано с функциональным анализом. Точно так же понимал эти задачи и фон Нейман: его основная теорема теории игр, модели экономики и экономического поведения и другие экономико-математические результаты несут явный отпечаток концепций функционального анализа и двойственности.

Мое первоначальное восприятие математической стороны оптимизационной эконометрики, так же, как и у большинства тех, кто принадлежал школе Л.В., было функционально-аналитическим. Иначе говоря, схема двойственности естественным образом рассматривалась в терминах функционального анализа. Нет сомнений, что ничего более приемлемого с концептуальной точки зрения и нет. Выпуклый анализ, сформировавшийся после 50-х гг. на базе оптимизационных задач, постепенно вобрал в себя значительную часть линейного функционального анализа, равно как и классических результатов выпуклой геометрии. Именно так я строил и свой курс теории экстремальных задач, который читал в течение 20 лет в ЛГУ (с 1973 по 1992) -- он включал в себя общие (бесконечномерные) теоремы отделимости, теорию двойственности линейных пространств и т.п.

Исторически первыми связями теории Л.В. были связи с теорией наилучшего приближения и, в частности, с работами Крейна по L-проблеме моментов. М.Г.Крейн одним из первых обратил внимание на это. Реальные последствия состояли в постепенном осознании того, что методы решения обеих задач по существу схожи. Первый метод решения этих задач восходит еще к Фурье. Позже, в 30-40-х гг. нашего столетия, были выполнены важные работы Моцкиным и украинской школой М.Г.Крейна (в частности, С.И.Зуховицким, Е.Я.Ремезом и др). Однако метод разрешающих множителей и симплекс-метод были новыми для теории наилучшего приближения. Особенно важной с принципиальной точки зрения была сама трактовка задачи чебышевского приближения как полубесконечномерной задачи линейного программирования. Бесконечномерное программирование было также предметом нескольких работ моих учеников на мат-мехе ЛГУ (М.М.Рубинов, В.Темельт) и математиков в Москве (Е.Гольштейн и др).

Теория двойственности линейных пространств с конусом дает естественный язык для задач линейного программирования в пространствах произвольной размерности. Парадоксально, что это уловил Н.Бурбаки, далекий от каких-либо приложений: в своем 5-м томе "Элементов математики", - куда как абстрактный опус!, - если внимательно приглядеться, то в упражнениях можно найти даже теорему об альтернативах для линейных неравенств и ряд фактов, близких к теоремам двойственности линейного программирования. Это и естественно. Теорема Хана-Банаха и теоремы линейной отделимости - фундаментальные теоремы классического линейного функционального анализа - есть чистейший выпуклый геометрический анализ. То же относится и к общей теории двойственности линейных пространств.

Классическая теория линейных неравенств Г.Минковского - Г.Вейля в современной форме появилась в работе Г.Вейля 30-х гг. чуть раньше работ Л.В. - эта связь особенно прозрачна. Теоремы об альтернативах, леммы Фаркаша и т.д., двойственность Фенхеля-Юнга в теории выпуклых функций и множеств - все это объединилось с теорией линейного программирования уже в 50-х гг. Однако, заслуга Л.В., по-видимому, не сразу узнавшего обо всех этих связях, в том, что он нашел единый подход, базирующийся на идеях функционального анализа и вскрывающий идейную суть вопроса. Это одновременно давало и базу для численных методов его решения. Не преувеличивая, можно сказать, что функциональный анализ стал фундаментом всей математической экономики. Огромное число задач выпуклой геометрии и анализа (от теоремы Ляпунова о выпуклости образа до выпуклости в отображении моментов) также связаны с этими идями и их обобщениями.

Ко всему этому примыкают и многие последующие работы по теории линейным неравенствам (Черников, Фан Цзы и др.), по выпуклой геометрии и др, авторы которых не всегда знали о предшествующих результатах; нельзя и сейчас сказать, что весь этот цикл работ подытожен в надлежащем виде.

Б) Линейное программмирование и дискретная математика.

Однако линейное программирование имеет серьезные связи с дискретной математикой и комбинаторикой. Более точно, некоторые задачи линейного программирования являются линеаризацией комбинаторных задач. Примеры: задача о назначениях и теорема Биркгофа-фон Неймана, теорема Форда-Фулкерсона. Эта сторона теории не была замечена у нас сразу и пришла к нам из западной литературы позже. Основную задачу теории матричных игр с нулевой суммой (а именно, теорему о минимаксе) блестяще связал с линейным программированием еще фон Нейман, см. воспоминания Данцига, цитированные в статье А.М.Вершика, А.Н.Колмогорова и Я.Г.Синая "Джон фон Нейман" (Фон Нейман. "Избранные труды по функциональному анализу, т.1" М. "Наука",1987), где Данциг пишет о поразившем его разговоре с фон Нейманом, в котором тот за час изложил связь теории двойственности и теорем о матричных играх и наметил метод решения этих задач.

Эта связь была освоена не сразу, -- я помню, что ленинградские специалисты по теории игр первое время не принимали в расчет, что решение матричной игры с нулевой суммой есть задача линейного программирования, и, несомненно красивый, метод решения игр, принадлежащий Дж. Робинсон, считался чуть ли не единственным численным методом нахождения значения игры. В итоговом доказательстве теоремы фон Неймана о минимаксе (первое доказательство было топологическим и использовало теорему Брауэа) фактически содержалась теория двойственности. Позже эквивалентость игровой задачи и линейного программирования широко использовалась.

Акценты на связь с дискретной математикой и комбинаторикой превалируют в большинстве зарубежных работ первых лет по линейному программированию, в то время как в отечественных работах в первое время более подчеркивалась связь с функциональным и выпуклым анализом и развивались численные методы.

В связи с линейным и выпуклым программированием на первый план из комбинаторных теорий выступает комбинаторная геометрия выпуклых и целочисленных многогранников и комбинаторика симметрической группы. Важными работами первого периода по комбинаторике многогранников была книга Грюнбаума, и статьи Кли и др, а в комбинаторике - работы Дж. Рота и Р.Стенли. Одновременно возникли близкие темы в теории особенностей (многогранники Ньютона), алгебраической геометрии (торические многообразия и целочисленные многогранники) и др. А позже открылись обширные связи с симметрической группой, комбинаторной теорией диаграмм Юнга - одной из основных тем "новой комбинаторики", - а также посетами и матроидами. Интересно, что почти одновременно (и независимо) к ряду близких задач комбинаторики пришел И.М.Гельфанд (матроиды, клетки Шуберта, вторичные многогранники), назвавший комбинаторику математикой ХХI века. Сейчас новые комбинаторные задачи являются ключевыми в разнообразных математических проблемах.

Мой интерес к к линейному программированию в первые годы возник совершенно независимо от моих математических пристрастий тех лет и, в частности, не только потому, что я учился у Л.В. функциональному анализу и слушал его первые захватывающие рассказы о линейном программировании и его применении в экономике. В тот момент (1956-58 гг). это был скорее практический, чем теоретический интерес.

Дело в том, что отказавшись после окончания университета по некоторым причинам от аспирантуры, я работал в военно-морском ВЦ, и заинтересовался задачей многомерного наилучшего приближения как прикладник. Одной из моих задач в этом ВЦ было представление таблиц стрельбы в ЭВМ, и я предложил аппроксимировать их вместо того, чтобы хранить в памяти ЭВМ. Я сформулировал некоторое обобщение задачи о наилучшем приближении, а именно, о кусочно полиномиальном наилучшем приближении (ни о каких сплайнах тогда нам известно не было) для функций нескольких переменных. Позже, когда я уже стал работать в университете, в 60-х гг. этой задачей занимались мои первые дипломанты. Еще позже была написана подробная статья об этом.

Постепенно мой интерес к задаче о наилучшей аппроксимации превратился в интерес к самому методу, позволяющему ее решить, - одним из них и был метод линейного программирования. Г.П.Акилов посоветовал поговорить по этому поводу с Г.Ш.Рубинштейном. Во время наших бесед Г.Ш. дополнял доклады Л.В. рассказами о близких работах других математиков, - несомненно, Г.Ш. был тогда одним из лучших знатоков линейного программирования и всего этого круга идей Л.В. -- о работах американцев (симплекс-методе) мы узнали несколько позже. Основным для нас был "метод разрешающих множителей". Он укладывался как частный случай в то, что у нас называлось симплекс-методом, но наше понимание было шире американского, -- классический симплекс-метод Данцига есть также частный случай этого, более общего, класса методов. К сожалению, как часто бывает, русская терминология не была достаточно продумана и зафиксирована и слова "симплекс-метод" допускают массу различных толкований.

Школа численных методов линейного программирования в СССР была исключительно сильной, и в этом безусловная заслуга Л.В. и двух его основных помощников первой поколения -- В.А.Залгаллера и Г.Ш.Рубинштейна, а позже И.В.Романовского и его группы, В.Л.Булавского, в Москве -- Д.Б.Юдина и Е.Г.Гольштейна и др. В последующем с развитием вычислительной и программистской техники численное решение любых задач разумной размерности стало доступным.

В) Метрика Канторовича.

Однажды весной 1957 г. Г.Ш.Рубинштейн рассказал мне, что он наконец понял, как можно использовать теорему Л.В. о задаче Монжа (теперь ее называют задачей Монжа - Канторовича), доказанную им в заметке ДАН 1942 г. - а именно, как метрику Канторовича, т.е. оптимальное значение целевого функционала в транспортной задаче, использовать для введения нормы в пространстве мер и как критерий Л.В. становится теоремой двойственности с пространством функций Липшица. По сути дела, это было важным методическим замечанием, так как сама метрика уже была описана в заметке Л.В. Но именно эта работа Л.В. и Г.Ш., появившаяся в Вестнике ЛГУ в 1958 г., в выпуске, посвященном Г.М.Фихтенгольцу, содержала общую теорию знаменитой теперь метрики, назывемой иногда метрикой Канторовича-Рубинштейна, или транспортной.

Кстати, в том же номере была опубликована и моя первая работа совместно с моим первым руководителем Г.П.Акиловым, посвященная новому определению распределений Шварца, но в которой также в качестве одного из примеров рассматривалась эта, только что появившаяся, метрика. В той же работе Л.В. и Г.Ш.-- это обычно вспоминается реже, - был дан критерий оптимальности первозок в двойственных терминах -- функций Липшица или потенциалов.

С тех пор я превратился в постоянного пропагандиста этой замечательной метрики, и убедил очень многих математиков наших и зарубежных, в приоритете Л.В. и в важности этой работы. Она переоткрывалась огромное число раз и потому имеет очень много названий (метрика Вассерштейна, Орнштейна и т.д., не знавших о работе Л.В.) а сам метод ее введения известен как спаривание (coupling), как метода фиксированных маргинальных мер и т.д. Ее применения обширны и в самой математике, и в статфизике, и в математической статистике, в эргодической теории и в других приложениях. О ней написаны книги, которые далеко не исчерпывают всех ее сторон. Весьма близки к ней метрика Леви - Прохорова - Скорохода, популярная в теории вероятностей. Возможность дальнейшего обобщения этой метрики для широкого круга задач оптимизации была понята несколько позже, этому посвящены одна моя работа в "Успехах" 1970 г. и ее развитие в статье с М.М.Рубиновым.

Одновременно я применил эту метрику в 1970 для одной из важных задач теории меры и эргодческой теории (в теории убывающих последовтельностей измеримых разбиений). Там понадобилась дикая на первый взгляд беконечная итерация этой метрики ("башня мер"). Приблизительно в то же время Д.Орнштейн переоткрыл и ввел ее в эргодичскую теорию по другому поводу (метрика Орнштейна).

История этой метрики и всего, что относится к ней -- прекрасный пример того, как прикладная (в данном случае -- транспортная) задача инициирует введение исключительно полезного чисто математического понятия.

Г) Связи с вариационным исчисленим и множителями Лагранжа.

Линейное и выпуклое программирование естественно обобщало теорию множителей Лагранжа на нерегулярные задачи (задачи на многогранных областях или, как бы мы сказали сейчас, на многообразиях с углами). То, что разрешающие множители были обобщением множителей Лагранжа, Л.В. отмечал с самого начала. Неклассические множители появлялись и в других областях, в первую очередь в теории оптимального управления в школе Понтрягина. Эта теория также обобщала условные вариационные задачи на случай нерегулярных ограничений, и потому ее следует сравнивать с задачами (вообще говоря, невыпуклого, но в существенных случаях - выпуклого) бесконечномерного программирования. Эта связь прояснилась не сразу.

Нужно сказать, что в эстетическом отношении теория Понтрягина уступала теории Л.В., хотя первая по сути более сложна (только из-за изначальной бесконечномерности задач). О связи линейного и выпуклого программирования с оптимальным управлением писалось немало. Однако по ряду причин эта связь не была доведена до достаточно глубокого уровня.

В первую очередь это связано с недостаточно инвариантной формой, в которой рассматриваются обычно задачи оптимального управления. Промежуточное положение между классическим вариационным исчислением и оптимальным управлением, ближе к геометрии и теории алгебр Ли, занимают неголономные задачи. В них также наличествует неклассичность ограничений, как в выпуклом программировании и оптимальном управлении, но неклассичность другого (гладкого) типа.

Я занялся ими в середине 60-х годов, когда стал обдумывать популярные тогда работы по инвариантным формулировкам механики (Арнольд, Годбийон, Марсден и др.). Увидев в неголономной механике -- падчерице классической механики -- нетривиальную оптимизационную задачу, я понял, как ее поставить в современной форме. В те годы у нас был молодежный образовательный семинар в ЛОМИ -- по дифференциальной геометрии, теории представлений, группам Ли и всему остальному (Л.Д.Фаддеев, Б.Б.Венков, я и др.).

Как-то раз случайно выяснилось, что и Л.Д. тоже обдумывал неголономную механику, и мы решили вместе разобраться во всем полностью. Мы написали сначала краткую, в ДАН, а потом и большую статью об инвариантной форме лагранжевой и, в частности, неголономной механики. Эти работы обильно цитируются до сих пор, в них дан словарь соответствия между терминами дифференциальной геометрии и понятиями классической механики. Сейчас эта тематика стала модной, она является замечательным промежуточным звеном между классическим и неклассическим вариационным исчислением. В нем множители Лагранжа предстают в еще одной новой форме - как переменные, отвечающие ограничениям и следствиям (скобкам Ли) всех порядков. Здесь также невозможно не вспомнить о разрешающих множителях Л.В.

Д) Линейные модели и марковские процессы.

Поскольку Л.В. много занимался в 60-х гг. экономическими моделями, не обязательно связанными с оптимизацией, нельзя хотя бы мельком не упомянуть связи теории моделей экономической динамики (Дж. фон Нейман, В.Леонтьев, Л.В. и др.) с динамическими системами. Я хочу подчеркнуть здесь только одну недостаточно изученную связь, а именно, что эти линейные экономические модели напрямую связаны с особым типом марковских процессов, в которых особую роль играет понятие положительности в множестве состояний. Теоремы магистрального типа и марковские процессы принятия решений самым непосредственным образом связаны с этой проблематикой. Сюда же относятся теории многозначных отображений, проблемы непрерывного выбора и т.д.

По-видимому, эти вопросы сейчас теряют свое прикладное значение, но несомненно интересны с математической точки зрения, как и всякие теории многозначных и положительных отображений. Напомним, что еще до войны Л.В. создал теорию полуупорядоченных пространств (К-пространств), которая вскоре замкнулась в себе и перестала интересовать и его, и тех, кто не занимался ею непосредственно. Но полупорядоченность в более широком смысле всегда была предметом особого интереса математиков ленинградской и украинской школ.

Е) Глобализация линейного программирования.

Привлечение идей из топологии и дифференциальной геометрии привели и к другому синтезу - понятию полей многогранников, конусов и т.п., играющих важную роль в оптимальном управлении, Парето-оптимуме (гипотеза Смейла и работы Вана и Вершика-Чернякова) и др. Имеются в виду задачи с гладким параметром, пробегающим многообразие, в каждой точке которого есть задача линейного программирования. Поля многогранников, или поля задач, возникают и в теории гладких динамических систем.

Еще одна тема, близкая по средствам, но с иной целью -- оценка среднего числа шагов в различных вариантах симплекс-метода (Смейл, Вершик - Спорышев и др.) -- здесь использовались идеи интегральной геометрии ("грассманов подход"). Эти оценки были еще одним подтверждением практичности симплекс-метода и метода разрешающих множителей.

Сильное впечатление произвели в 80-х гг. работы Хачияна и Кармаркара, дававшие полиномиальную (в некотором смысле) равномерную (по классу задач) оценку сложности метода эллипсоидов для решения задач линейного программирования. Тем не менее, этот метод ни в каком отношении не заменил различные варианты симплекс-метода. Оценки, о которых шла речь выше, дают линейную или квадратичную оценку сложности лишь статистически. В целом проблема о полиномиальности л.п. в подлинном смысле слова до сих пор (2001) еще не решена.

Ж) Линейное программирование и методы вычислений.

Еще одно направление, начатое Л.В. и не получившее должного развития, -- линейное программирование как метод приближенного решения задач математической физики (двусторонние оценки линейных функционалов от решений). Работа на эту тему (1962) содержала очень плодотворную идею, и несколько работ на эту тему было выполнено в ЛГУ. Подход Л.В. можно рассматривать также как альтернативный подход к некорректным задачам. Эта задача очень актульна в математической геофизике и обсуждалась Л.В. с Кейлис-Бороком.

3. Л.В. и подготовка кадров.

Одна из важных инициатив Л.В. того периода - начало подготовки кадров математиков-экономистов. Ряд дипломантов и учеников по этой теме у Л.В. были еще в 50-х, но в сравнении с другими многочисленными его занятиями и темами учеников в этой области было немного. Всерьез подготовка началась в 1959 году, когда был организован так называемый шестой курс на экономическим факультете ЛГУ для окончивших факультет, где слушатели знакомились с математической экономикой и идеями Л.В. Шестой курс кончали известные в дальнейшем экономисты - А.А.Анчишкин, С.С.Шаталин, И.М.Сыроежин и др. Этот курс (он существовал один год) стал центром математической переподготовки экономистов в то время.

Нелишне напомнить, что большинство видных экономистов 70-90-х гг. так или иначе прошли школу Л.В. или общались с ним. Из наиболее близких ему упомяну лишь имена А.Г.Аганбегяна и В.Л.Макарова. Вскоре в 1959 г. на экономическом факультете была организована кафедра экономической кибернетики. Очень активную роль на первом этапе в организации специализации играл В.В.Новожилов - давний соратник Л.В. по экономическим баталиям с консерваторами и автор своих интереснейших экономических концепций. Из математиков участие в организации и преподавании в первые годы приниали В.А.Залгаллер, несколько позже Л.М.Абрамов и др., и политэкономы: будущий первый заведующий кафедрой И.В.Котов и тогдашний декан экономического факультета В.А.Воротилов, а также заведующий лабораторией И.М.Сыроежин и др.

Нужно сказать, что математическое "вторжение" на экономический факультет имело далеко идущие последствия не только для экономической кибернетики (так была названа новая кафедра), но и вообще для этого факультета. Математика заняла прочное место на этом факультете и математическое образование стало сравнительно неплохим, математические курсы читались в основном преподавателями мат-меха на том же уровне, что и на мат-мехе. Наезды Л.В. из Новосибирска в Ленинград были хотя и не очень частыми, но очень плодотворными: наиболее важные решения о новой специальности принимались в известной степени от его имени.

Несколько позже (уже после отъезда Л.В. в Новосибирск, но при его участии) это же было сделано и на мат-мехе - сначала специальность "исследование операций" была создана в недрах вычислительной кафедры мат-меха (с 1961-62 гг), а позже (с 1970) организована кафедра исследования опреаций. В ее становлении на факультете основную роль играли М.К.Гавурин и И.В.Романовский, который с 60-х гг. вел свой оптимизационный семинар с уклоном в вычислительные аспекты.

Экономическая кибернетика быстро нашла свою нишу. Необходимость математизации и обновления обветшалой (это, конечно, не признавалось официально) экономической науки, изучения функционирования и оптимизации экономических структур совершенно естественно требовали подготовки специалистов нового типа. Этим и должны были заняться новые кафедры экономических факультетов.

В то же время, как ни странно, место этой специализации в самой математике вызывало определенные сложности. На мат-мехе ЛГУ новая специализация начала создаваться уже в отсутствие Л.В. - после его переезда в Новосибирск - и она была одной их первых в стране (почти одновременно с Новосибирским университетом). Сложности состояли в том, что, при всей важности экономико-математических моделей и методов, нельзя сказать, что они образовывали новую область теоретической математики.

Математические аспекты теории, созданной Л.В., или Леонтьевым, или фон Нейманом и др., хорошо укладывались в рамки, с одной стороны, функционального (а, точнее, выпуклого) анализа, теории неравенств и т.д., а с практической точки зрения -- в рамки теории численных методов (области, где Л.В. был также одним из корифеев) решения экстремальных задач. Если говорить о теории линейного программирования, то она была эффектным и естественным обобщением классических методов (множители Лагранжа, сопряженные задачи, двойственность и пр.). Так или иначе все это (плюс оптимальное управление) могло быть названо новыми направлениями, новыми областями, но не новой математической наукой, как это было с экономической кибернетикой или, более точно, с математической экономикой в рамках экономической науки.

Специализация "исследование операций", как было сказано, сначала была на кафедре вычислительной математики с 1962 г. Я хорошо помню один из разговоров Л.В. и тогдашнего декана, на который я был приглашен (я был еще аспирантом). Декан, не вполне представлявший чисто математический вес новой области, убеждал меня в дальнейшем целиком заняться математическими вопросами, связанными с идеями Л.В., на что сам Л.В., поддерживавший мою кандидатуру для кафедры, отвечал, что для меня с точки зрения "чистой математики" это маловато.

После длинных тягот в основном ненаучного характера, я все-таки был взят на факультет, но не на кафедру анализа, которую кончал, и где проходил аспирантуру, а на вычислительную кафедру, специально для ведения занятий по новой специализиции. В положении кафедры и самой специальности была действительно некоторая неясность, поскольку она не имела своей четко выраженной специфики (скажем, как кафедра алгебры, или геометрии, или даже вычислительной математики) и вынужденным образом должна была стать междисциплинарной и отчасти прикладной. Ее тематика имела пересечение с тематикой различных кафедр (уравнений - через вариационные задачи, анализа - через выпуклый и функциональный анализ, алгебры - через дискретную математику, вычислительной математики и, конечно, матобеспечения). Собственная же ее область не была достаточно обширной, чтобы стать предметом теоретической математической специализации. Это определило и сильные, и слабые стороны будущей кафедры и специальности.

Замечу в скобках, что сам я был и остаюсь противником разделения математических факультетов на кафедры вообще, - эта старонемецкая традиция не сохранилась к настоящему моменту ни в одной из ведущих математических стран. Сейчас (и давно) она только тормозит необходимые перемены в системе математического образования. Насколько я знаю, нет серьезных исследований того, насколько наше образование на мат-мехе эффективно, но боюсь, что столь долго не подвергающаяся никаким изменениям форма образования хорошей оказаться не может. Опять-таки из-за этого специализация и кафедра не привлекали на мат-мехе особенно сильных студентов.

Совершенно другое положение было в теоретической экономике, там новые идеи привлекли самые свежие и здоровые силы, и Л.В. в дальнейшем стал несомненным лидером и учителем целой плеяды наших экономистов. Не будет преувеличением сказать, что все современные экономисты страны прошли (непосредственно или через своих учителей) школу идей Л.В. Разумеется, это предмет особой и важной темы для исторического исследования. Мне сложно говорить о новосибирском и московском периодах педагогической и научной деятельности Л.В. - это совсем другая эпоха (и даже две эпохи), видимо, непохожие на ленинградский период.

4. Несколько личных воспоминаний

Личность Л.В., его качества педагога и ученого заслуживают отдельного разговора. Здесь я ограничусь несколькими замечаниями.

1. Мои первые встречи, разговоры и общение с ним поражали меня и моих друзей прежде всего тем, с какой скоростью он воспринимал сказанное, упреждая собеседника и мгновенно вычисляя, что возникало по ходу разговора. Позже я читал такое же о фон Неймане, который, кстати, переписывался с Л.В. до войны по тематике, связанной с полуупорядоченными пространствами. Cамые первые работы Л.В. (с Ливенсоном) по дескриптивной теории множеств, с которых началась его слава, поразили московских специалистов, долго занимавшихся этой темой, техническим умением и глубиной проникновения в суть. Поражала также его разносторонность и точное понимание существенного, о чем бы ни шла речь. Быстрота и глубина его математического мышления находились на границе возможностей (во всяком случае известных мне).

Помню обсуждение на ленинградском семинаре в Доме Ученых в 60-х гг. серии статей американцев по модной тогда теории автоматов. Л.В. в частности, комментировал статью У.Р.Эшби "Усилитель мыслительных способностей", в которой обосновывалась очевидная идея о необходимости ускорения мыслительной работы. Л.В.: "Конечно, скорость соображения бывает различной у разных людей, но она может отличаться по сравнению с обычным уровнем в три, ну в пять раз, но не в 1000 раз". Пожалуй, коэффициент Л.В., был много больше, чем 5.

2. В то же время лекции он читал в медленном, но весьма неравномерном темпе, очень живо реагируя на вопросы. Каждая лекция начиналась с сакраментального вопроса: "Имеются вопросы по предыдущей лекции?", произносимого раскатистым громким голосом. Но иногда во время лекции этот голос опускался почти до шопота. На семинарах он очень часто спал, но при этом каким-то чудом в нужных местах прерывал докладчика, забегая далеко вперед уже сказанного. Его комментарии всегда были полезны и поучительны.

3. Но доклады принципиального характера Л.В. проводил с блеском. Он был исключительно опытным полемистом, находя точные возражения по сути дела. Я хорошо помню ряд его выступлений, о которых упоминал выше. Жаль, что тогда не было видеозаписей.

4. Его отношение к математике, по моим наблюдениям, менялось. До войны и в первые послевоенные годы его принадлежность к небольшому числу лидеров функционального анализа (другие - И.М.Гельфанд, М.Г.Крейн) была бесспорной. Особенно ясно это стало после его знаменитой статьи "Функциональный анализ и прикладная математика" в "Успехах", за которую он получил очень важную для его дальнейшей устойчивости в смутные времена сталинскую премию. Его известная книга с Г.П.Акиловым подвела итоги деятельности ленинградской школы функционального анализа. Позже, перейдя к занятиям экономикой, он несколько отошел от математики, но он, на мой взгляд, прекрасно понимал, что этот уровень - пройден и пытался внедрить в Ленинграде новые направления. Я хорошо помню его интерес к теории распределений Шварца; я как-то в 1956 г. делал по его и Г.П.Акилова просьбе серию докладов на семинаре Фихтенгольца - Канторовича о различных определениях обобщенных функций, и одним из первых было определение Л.В.Канторовича в ДАНовской заметке 1934 года, - еще до работ Соболева и др.! Позже он неоднократно говорил мне о роли И.М.Гельфанда в математике и сожалел, что тот до сих пор не избран членом Академии.

Мне казалось, что Л.В. сожалел о том, что после 50-х гг. он фактически оставил математику, но его выбор между экономикой и математикой, на мой взгляд, был, видимо, предопределен.

5. Но Л.В. мог служить также отличным примером того, кого надо было бы называть "математиком-прикладником". Его чутье в прикладных вопросах и обширнейшие контакты с инженерами, военными, экономистами сделали его необычайно популярным среди тех, кто применял математику. Сам он говорил, что чувствует себя не только математиком, но и инженером. Успешные занятия вычислительной техникой, программированием, инженерными расчетами прекрасно иллюстрируют этот тезис.

6. В профессиональной среде он почти всегда был окружен всегда всеобщим восхищением и вниманием. Его появление на семинарах, докладах, если он был в форме, сразу же оживляло атмосферу, как говорят, броунизировало ее. С этим соглашались, по-моему, все - и доброжелатели, и недруги. В последние годы, уже отойдя от математики, в Москве он дружил с ведущими математиками следующего поколения -- В.И.Арнольдом, С.П.Новиковым и др. Я надеюсь, что они когда-нибудь напишут об их беседах с ним.

Заканчивая этот очерк, хочу заметить, что нам (моему поколению математиков, выросших в Ленинграде) и мне лично невероятно повезло и с учителями и с тем, что мы стали свидетелями и даже чуть-чуть участниками формирования новых научных направлений и были учениками их основателей. Здесь я выделяю Л.В. Роль Л.В.Канторовича еще не до конца понята и оценена. На первый взгляд, его теории были, как он сам говорил (но здесь следует сделать естественную поправку на внутреннюю и внешнюю цензуру), приспособлены к плановой экономике, и т.д. Но это лишь внешняя сторона дела.

Главное - учет скрытых параметров (рента), единый подход к ограничениям (труд - всего лишь одно из них) и все, что отсюда вытекает - делают его экономические приложения универсальными и необходимыми сейчас. Вообще, главный итог великого эксперимента Канторовича в том, что он подошел к экономическим проблемам вооруженный самыми современными для тех лет математическими средствами, и творчески применял их. Это не значит, что его выводы будут полностью работать и сегодня, но это, безусловно, значит, -- и в этом отношении Л.В. был, возможно, первым (фон Нейман не занимался экономикой столь глубоко, как Л.В.), -- что талант математика может в корне переустроить и преобразовать экономическую мысль.

К великому сожалению, Л.В. не дожил до 90-х, когда его опыт, чутье и авторитет могли бы быть использованы с куда большим эффектом, чем в советские времена. Не сомневаюсь, что он смог бы предостеречь реформаторов-экономистов, у которых теоретические (да и практические) навыки были на недостаточно высоком уровне (что и заставляло их прислушиваться к сомнительным советам) от серьезных ошибок. Увы, в нужный момент опытного экономиста такого масштаба, как Л.В., в стране не оказалось.

Вершик Анатолий Моисеевич , профессор СПбГУ,
зав. лабораторией Математического Института РАН (ПОМИ)
(MM online)

• Первые научные результаты получены в дескриптивной теории функций и множеств и, в частности, по проективным множествам.
• В функциональном анализе ввёл и изучил класс полуупорядоченных пространств (К-пространств). Выдвинул эвристический принцип, состоящий в том, что элементы К-пространств суть обобщённые числа. Этот принцип был обоснован в 1970-е годы в рамках математической логики. Методами теории неклассических (булевозначных) моделей установлено, что пространства Канторовича представляют новые нестандартные модели вещественной прямой.
• Впервые применил функциональный анализ к вычислительной математике.
• Развил общую теорию приближённых методов, построил эффективные методы решения операторных уравнений (в том числе метод наискорейшего спуска и метод Ньютона для таких уравнений).
• В 1939-40 положил начало линейному программированию и его обобщениям.
• Развил идею оптимальности в экономике. Установил взаимозависимость оптимальных цен и оптимальных производственных и управленческих решений. Каждое оптимальное решение взаимосвязано с оптимальной системой цен.

Канторович - представитель петербургской математической школы П. Л. Чебышёва, ученик Г. М. Фихтенгольца и В. И. Смирнова. Канторович разделял и развивал взгляды П. Л. Чебышева на математику как на единую дисциплину, все разделы которой взаимосвязаны, взаимозависимы и играют особую роль в развитии науки, техники, технологии и производства. Канторович выдвигал тезис взаимопроникновения математики и экономики и стремился к синтезу гуманитарных и точных технологий знания. Творчество Канторовича стало образцом научного служения, базирующегося на универсализации математического мышления.

Биография

Леонид Канторович родился в еврейской семье врача-венеролога Виталия Моисеевича Канторовича и Паулины (Полины) Григорьевны Закс. В 1926 году в возрасте четырнадцати лет поступил в Ленинградский университет. Окончил математический факультет (1930), учился в аспирантуре университета, c 1932 года преподаватель, в 1934 году стал профессором (в 22 года), в 1935 году ему присвоена учёная степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации.

В 1938 году Канторович женился на Наталье Ильиной, враче по профессии (двое детей - сын и дочь).

В 1938 году консультировал фанерный трест по проблеме эффективного использования лущильных станков. Канторович понял, что дело сводится к задаче максимизации линейной формы многих переменных при наличии большого числа ограничений в форме линейных равенств и неравенств. Он модифицировал метод разрешающих множителей Лагранжа для её решения и понял, что к такого рода задачам сводится колоссальное количество проблем экономики. В 1939 году опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства», в которой описал задачи экономики, поддающиеся открытому им математическому методу и тем самым заложил основы линейного программирования.

После 1939 года Канторович согласился заведовать кафедрой математики Военного инженерно-технического университета. Канторович участник обороны Ленинграда. В годы войны преподавал в ВИТУ ВМФ, после войны возглавлял отдел в Институте математики и механики ЛГУ.

В середине 1948 года по распоряжению И. В. Сталина расчётная группа Канторовича была подключена к разработке ядерного оружия. В 1949 году стал лауреатом Сталинской премии «за работы по функциональному анализу».

28 марта 1958 года избран членом-корреспондентом АН СССР (экономика и статистика). С 1958 года возглавлял кафедру вычислительной математики. Одновременно возглавлял отдел приближённых вычислений Ленинградского отделения Математического института им. Стеклова.

Был среди учёных первого призыва Сибирского отделения АН СССР. С 1960 года жил в Новосибирске, где создал и возглавил Математико-экономическое отделение Института математики СО АН СССР и кафедру вычислительной математики Новосибирского университета.

26 июня 1964 года избран академиком АН СССР (математика). За разработку метода линейного программирования и экономических моделей удостоен в 1965 году вместе с академиком В. С. Немчиновым и профессором В. В. Новожиловым Ленинской премии.

С 1971 года работал в Москве, в Институте управления народным хозяйством Государственного комитета Совета Министров СССР по науке и технике.

1975 год - Нобелевская премия по экономике (совместно с Т. Купмансом «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов»). С 1976 работал во ВНИИСИ ГКНТ и АН СССР, ныне Институт системного анализа РАН.

Настойчиво преследовался за «антинаучные» математико-экономические методы, «вражебные» социалистическим народному хозяйству и экономической науке. Главным его преследователем был глава секции экономики в президиуме АН СССР, академик Островитянов.

Награждён 2 орденами Ленина (1967, 1982), 3 орденами Трудового Красного Знамени (1949, 1953, 1975), орденом Отечественной войны 1-й степени (1985), орденом «Знак Почёта» (1944). Почётный доктор многих университетов мира.

Ученики и последователи

• Козырев, Анатолий Николаевич

Основные работы

• «Вариационное исчисление», 1933, совместно с В. И. Смирновым и В. И. Крыловым.
• «Математические методы организации и планирования производства», 1939.
• «Определенные интегралы и ряды Фурье», 1940.
• «Теория вероятностей», 1946.
• «Функциональный анализ и прикладная математика», 1948.
• «Функциональный анализ и вычислительная математика», 1956.
• «Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах», 1950, совместно с Б. З. Вулихом и А. Г. Пинскером.
• «Приближенные методы высшего анализа», 1952,совместно с В. И. Крыловым.
• «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов», 1959.
• «Функциональный анализ в нормированных пространствах», 1959, совместно с Г. П. Акиловым.
• «Рациональный раскрой промышленных материалов», 1971, совместно с В. А. Залгаллером.
• «Оптимальные решения в экономике», 1972.
• «Математика и экономика - взаимопроникновение наук», 1977, совместно с М. К. Гавуриным.
• L. V. Kantorovich: «Essays in Optimal Planning», 1977.
• «Мой путь в науке», 1987.
• «Функциональный анализ (основные идеи)», 1987.
• «Selected Works. Part 1: Descriptive Theory of Sets and Functions. Functional Analysis in Semi-Ordered Space», 1996.
• «Selected Works. Part 2: Applied Functional Analysis. Approximation Methods and Computers», 1996.
• «Избранные сочинения. Математико-экономические работы». Новосибирск: Наука, 2011, 756 c.

Портрет кисти Петрова-Водкина. 1938 год.

Леонид Витальевич Канторович

Канторович - единственный советский экономист, удостоенный высшего признания в научном мире - Нобелевской премии. Канторовичу были присуждены также почетные степени университетами Глазго, Гренобля, Ниццы, Хельсинки, Парижа. Он являлся членом Американской академии наук и искусств.

Леонид Витальевич Канторович родился 19 января 1912 года в Санкт-Петербурге, в семье врача. Во время гражданской войны его семья бежала на год в Белоруссию. В 1922 году умер его отец, Виталий Канторович, оставив сына на воспитание матери, урожденной Паулины Закс.

В 1926 году Леонид поступил в Ленинградский университет, где изучал не только естественные дисциплины, но и политэкономию, современную историю, математику. В 1930 году в возрасте 18 лет он закончил математический факультет Ленинградского университета, после чего, оставаясь в университете на преподавательской работе, продолжал занятия на кафедре математики. В том же 1930 году на первый Всесоюзный математический конгресс он отправил работу по теории рядов, вызвавшую большой интерес. В 22 года Леонид получил звание профессора, а еще через год без защиты диссертации был удостоен ученой степени доктора физико-математических наук.

Вплоть до 1960 года он работал в Ленинграде, на механико-математическом факультете ЛГУ и Ленинградском отделении Математического института АН СССР. Здесь он разработал модель линейного программирования для оптимизации подхода к процессу использования ресурсов.

В тридцатые годы, в период интенсивного экономического и индустриального развития Советского Союза, Канторович был в авангарде математических исследований и стремился применить свои теоретические разработки в практике растущей советской экономики. Такая возможность представилась в 1938 году, когда он был назначен консультантом в лабораторию фанерной фабрики. В том же году Канторович женился на Наталье Ильиной, враче по профессии. Их дети - сын и дочь - стали экономистами.

На фанерной же фабрике перед ним поставили задачу разработать такой метод распределения ресурсов, который мог бы максимизировать производительность оборудования.

Вот что писал сам Канторович о примененном им на практике методе линейного программирования:

«История его начинается с 1938 года, когда в порядке научной консультации было предпринято изучение чисто практической задачи - выбора наилучшей производственной программы загрузки лущильных станков для фанерного треста. Оказалось, что эта задача носит своеобразный характер и не поддается решению известными средствами классического математического анализа. Стало ясно и то, что эта задача не случайная, изолированная, а является типичным представителем целого нового класса задач, к которым приводят вопросы нахождения наилучшего производственного плана. Поэтому-то решение этой задачи представилось столь интересным и найденный новый метод ее эффективного решения сразу нашел разнообразные применения.

Основной идеей линейно-программной модели является рассмотрение производственного плана в расчлененной форме, составленного из элементарных производственных способов.

Каждый способ (производственный процесс) описывается вектором, компоненты которого означают (в зависимости от знака) нормы выхода или затрат определенного вида продукции, труда, оборудования и т.п. Совокупность всех способов записывается в виде таблицы чисел (матрицы), содержащей основную исходную информацию об исследуемой модели.

В линейном программировании принимается, в соответствии с его названием, гипотеза линейности: предполагается, что каждый производственный процесс может быть применен с любой кратностью (интенсивностью), что при этом выход продукции и затраты увеличиваются пропорционально, а также что результаты различных процессов суммируются. Каждый план представляется тогда в виде набора некоторого числа основных способов, примененных с той или иной интенсивностью. Эти интенсивности (переменные) должны быть определены с учетом необходимых ограничений. Например, чтобы расходование труда, сырья, оборудования не превосходило наличных или предоставленных ресурсов, либо чтобы были обеспечены намеченные объемы выпуска продукции. При этом ставится задача оптимизации плана, то есть чтобы план был в известном смысле наилучшим - его результаты при определенных условиях достигались бы с наименьшими затратами, или при данных затратах и ресурсах получался бы максимальный выпуск продукции нужного состава. Таким образом, в задачу входит еще целевая функция, максимум или минимум которой реализуется как раз при оптимальном плане».

Впоследствии сходная методология была независимо разработана на Западе Т.Ч. Купмансом и другими экономистами.

В 1942 году Канторович завершает свой основной труд «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов». Ученый расширил сферу применения линейного программирования и ввел математический аппарат для решения так называемой транспортной задачи, для обоснования метода «рационального раскроя промышленных материалов». Результаты исследований нашли конкретное применение в советской оборонной промышленности. За это Канторович в 1949 году получил звание лауреата Сталинской премии.

В 1951 году ученый (совместно с математиком, специалистом в области геометрии В.А. Залгаллером) опубликовал книгу, описывающую работу по использованию линейного программирования для повышения эффективности транспортного строительства в Ленинграде. Через семь лет он опубликовал самую, видимо, известную свою работу «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов». В ней он сделал далеко идущие выводы по идеальной организации социалистической экономики для достижения высокой эффективности в использовании ресурсов. В особенности рекомендовал шире использовать скрытые цены при распределении ресурсов по СССР и даже применить процентную ставку для выражения скрытой цены времени при планировании капиталовложений.

Хотя некоторые советские ученые с опаской относились к этим новым методам планирования, постепенно методы Канторовича были признаны советской экономикой.

В Новосибирске он жил и трудился до 1971 года. В этот период он избирается действительным членом АН СССР по специальности «математика и экономика» (1964), ему была присуждена Ленинская премия за разработку оптимизационного подхода к плановому управлению экономикой (1965).

«С 1971 года и до своей кончины академик Канторович живет и работает в Москве, он руководит лабораториями в Институте управления народным хозяйством Государственного комитета по науке и технике (ГКНТ) и во Всесоюзном НИИ системных исследований Госплана СССР и АН СССР, - пишут Р.С. Белоусов и Д.С. Докучаев. - К этому времени Канторович уже завоевал мировое признание, чему способствовали некоторые его зарубежные коллеги, и в частности наш бывший соотечественник, выдающийся американский экономист Василий Леонтьев. Канторович стал почетным доктором многих иностранных университетов и членом ведущих зарубежных академий».

Вам могут быть интересны следующие материалы

Отношения

Интерьер

Дети

Красота

Фигура

Здоровье

© 2020 Женские секреты. Отношения, красота, дети, мода