Аль-Хорезми – один из величайших математиков всех времен. Создаем текстовые объекты

Абу Абдуллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми́ (араб. أبو عبد الله محمد بن موسی الخوارزمی‎; ок.783, Хива, Хорезм - ок. 850, Багдад) - один из крупнейших средневековых персидских учёных IX века, математик, астроном, географ и историк.

Биография

Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Родился предположительно в Хиве в 780 году. В некоторых источниках аль-Хорезми называют «аль-маджуси», то есть маг, из этого делается вывод, что он происходил из рода зороастрийских жрецов, позже принявших ислам. Родина аль-Хорезми - Хорезм, включавший в себя территорию современного Узбекистана и часть Туркмении.

Последнее упоминание об аль-Хорезми относится 847 году, когда умер халиф аль-Васик. Аль-Хорезми упоминается среди лиц, присутствовавших при его кончине. Принято считать, что он умер в 850 году.

Научная деятельность

Аль-Хорезми родился в эпоху великого культурного и научного подъёма. Начальное образование он получил у выдающихся учёных Мавераннахра и Хорезма. На родине он познакомился с индийской и греческойнаукой, а в Багдад он попал уже вполне сложившимся учёным.

В 819 году аль-Хорезми переехал в пригород Багдада, Каттраббула. В Багдаде он провёл значительный период своей жизни, возглавляя при халифе аль-Мамуне (813-833) «Дома Мудрости» (араб. «Байт аль-хикма»). До того, как стать халифом аль-Мамун был наместником восточных провинций Халифата и не исключено, что с 809 года аль-Хорезми был одним из придворных учёных аль-Мамуна. В одном из своих сочинений аль-Хорезми с похвалой отозвался об аль-Мамуне, отмечая, что «любовь к науке и стремление приближать к себе учёных, простирая над ними крыло своего покровительства и помогая им в разъяснении того, что для них неясно, и в облегчении того, что для них затруднительно».

«Дом мудрости» был своего рода Академией наук, где работали учёные из Сирии, Египта, Персии, Хорасана и Мавераннахра. В ней находилась библиотека с большим количеством старинных рукописей и астрономическая обсерватория. Здесь на арабский язык были переведены многие греческие философские и научные труды. В это же время там работали Хаббаш аль-Хасиб, ал-Фаргани, Ибн Турк, аль-Кинди и другие выдающиеся учёные.

По заказу халифа аль-Мамуна аль-Хорезми работал над созданием инструментов для измерения объёма и длины окружности земли. В 827 году в пустыне Синджар аль-Хорезми принимал участие в измерении длины градуса дуги земного меридиана с целью уточнить величину окружности Земли, найденную в древности. Измерения, сделанные в пустыне Синджар оставались непревзойдёнными по точности на протяжении 700 лет.

Примерно в 830 году Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми создал первый известный арабский трактат по алгебре. Аль-Хорезми посвятил два своих произведения халифу аль-Мамуну, который оказывал покровительство учёным Багдада.

При халифе аль-Васике (842-847) ал-Хорезми возглавлял экспедицию к хазарам. Последнее упоминание о нём относится к 847 году.

Вклад в мировую науку

Аль-Хорезми впервые представил алгебру как самостоятельную науку об общих методах решения линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений.

Историки науки высоко оценивают как научную, так и популяризаторскую деятельность аль-Хорезми. Известный историк науки Дж. Сартон назвал его «величайшим математиком своего времени и если принять во внимание все обстоятельства, одним из величайших всех времен».

Труды аль-Хорезми переводились с арабского на латинский язык, а затем на новые европейские языки. На их основе создавались различные учебники по математике. Труды аль-Хорезми сыграли важную роль в становлении науки эпохи Возрождения и оказали плодотворное влияние на развитие средневековой научной мысли в странах Востока и Запада.

Астрономия

Аль-Хорезми является автором серьезных трудов по астрономии. В них он рассказывает о календарях, расчётах истинного положения планет, расчётах параллакса и затмения, составлении астрологических таблиц (зидж), определении видимости луны и т. д. В основу его работ по астрономии легли труды индийских астрономов. Он осуществил доскональные расчёты позиций солнца, луны и планет, солнечных затмений. Астрономические таблицы аль-Хорезми были переведены на европейские, а позднее, китайский, языки.

География

В области географии аль-Хорезми написал книгу «Книга картины земли» (Китаб сурат аль-ард), в которой он уточнил некоторые взгляды Птолемея. Книга включала описание мира, карту и список координат важнейших мест. Несмотря на то, что карта аль-Хорезми была точнее карты древнегреческого астронома, его труды не заменили использовавшуюся в Европе птолемееву географию. Используя свои собственные открытия, аль-Хорезми откорректировал исследования Птолемея по географии, астрономии и астрологии. Для составления карты «известного мира» аль-Хорезми изучил работы 70 географов.

Книга картины Земли

С трудами по математике и астрономии были связаны и его сочинения по географии. Написанная аль-Хорезми «Книга картины Земли» - первое географическое сочинение на арабском языке и первое сочинение по математической географии - оказала сильное влияние на развитие этой науки.

Он впервые на арабском языке описал известную к тому времени обитаемую часть Земли, дал карту с 2402 населёнными пунктами и координатами важнейших населённых пунктов. Во многом он опирался на греческие сочинения (География Птолемея), но его Книга картины Земли - не просто перевод сочинений предшественников, а оригинальный труд, содержащий много новых данных. Он организовал научные экспедиции в Византию, Хазарию, Афганистан, под его руководством была вычислена (очень точно по тем временам) длина одного градуса земного меридиана, но главные его научные достижения связаны с математикой. В «Книге картины Земли» было дано определение широты и долготы.

Внимание! Если Вы нашли ошибку в тексте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter для уведомления администрации.

Аль-Хорезми (полное имя - Абу Абдулла Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми) - математик, астроном и географ IX века. Имя Ал-Хорезми указывает на его родину - государство Хорезм, а одно из прозвищ учёного - Ал-Маджуси - говорит о его происхождении из зороастрийских жрецов - магов (по-арабски «маджус»).

Полное имя ал-Хорезми - Абу Абдаллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. В переводе с арабского языка это означает: отец Абдаллаха (или отец Джафара), Мухаммад, сын Мусы из Хорезма. Иногда - в соответствии с арабским написанием - его называют Ал-Хуваризми.

Биографических сведений об Ал-Хорезми история почти не сохранила. До нас не дошли даже точные даты его рождения и смерти. Известно лишь, что он родился в конце восьмого века, а умер во второй половине девятого, точнее после 847 г. Сейчас условно принято считать годом его рождения 783 г., а годом смерти 850 г.

В некоторых исторических источниках Ал-Хорезми назван «Ал-Маджуси», т. е. маг. Из этого заключают, что его предки были магами - жрецами зороастрийской религии, распространенной на территории Средней Азии.

Ал-Хорезми принадлежал к тем среднеазиатским ученым, которые были привлечены для работы в столицу арабского халифата Багдад. Таких ученых было немало. Среди современников ал-Хорезми, живших в Багдаде, можно назвать, например, знаменитых астрономов Абу-Ал-Аббаса Ахмада Ал-Фаргани и Ахмада ибн Абдаллаха Ал-Марвази, известного под именем Хабаш Ал-Хасиб. Первый из них происходил из Ферганы, другой - из Мерва.

Багдад был основан в 60-х гг. VIII в. халифом Ал-Мансуром из династии Аббасидов, правившим с 754 по 775 г. Новая столица государства, занимавшего в то время огромную территорию, быстро стала важным центром торговли, науки и культуры.

Управлять огромным государством было нелегко. Правители халифата поняли, что их экономические и военные планы нельзя воплотить в жизнь, если не будут освоены те знания, которыми владели покоренные народы. Поэтому повелители всемерно содействовали развитию науки. В Багдаде возникла крупная научная школа, которая привлекала к себе выдающихся ученых из разных стран. Была создана библиотека, пополнявшаяся ценными научными трудами.

Особое внимание в это время проявлялось к достижениям древнегреческой и эллинистической науки. Сочинения классиков античности собирались и переводились на арабский язык. Для покупки рукописей снаряжались специальные экспедиции.

Особый интерес вызывали точные науки - математика, астрономия, геодезия, математическая география. Были пере¬ведены «Начала» Евклида, «Альмагест» Птолемея, «Сферика» Менелая и др. Изучались также и индийские астрономические сочинения. Однако багдадские ученые VIII - IX вв. были не только переводчиками и комментаторами. Они занимались также самостоятельными исследованиями и достигли замечательных результатов в разных областях знания.

Преемники халифа Ал-Мансура продолжали оказывать науке покровительство. Его внук Харун Ар-Рашид, который правил с 786 по 809 г., известен (правда, в очень идеализированном виде) по сказкам «Тысячи и одной ночи». Наибольшего расцвета наука в Багдаде достигла при сыне Харуна Ар-Рашида - халифе Ал-Мамуне, правившем с 813 по 833 г. При нем был основан «Дом мудрости» (байт ал-хикма) - учреждение, выполнявшее функции Академии наук. При «Доме мудрости» находилась богатая библиотека старинных рукописей и астрономическая обсерватория.

В Багдаде, в числе других ученых этой академии, работал долгие годы Ал-Хорезми. Известный историк X в. Ан-Надим сообщает, что Мухаммад ибн Муса, уроженец Хорезма, был привлечен в «Дом мудрости» халифа Ал-Мамуна.

До 813 г. Ал-Мамун был наместником восточных провинций и жил в Мерве. Не исключено, что здесь он и встретился с Ал-Хорезми, а впоследствии пригласил его в Багдад.

В одном из своих сочинений Ал-Хорезми с похвалой отозвался об Ал-Мамуне. Он отмечал его: «любовь к науке и стремление приближать к себе ученых, простирая над ними крыло своего покровительства и помогая им в разъяснении того, что для них неясно, и в облегчении того, что для них затруднительно».

Неизвестно, насколько активным было в действительности личное участие Ал-Мамуна в научной работе, но не вызывает сомнения, что ученые, работавшие при «Доме мудрости», внесли огромный вклад в математику, астрономию и другие науки. Они провели, например, измерение длины градуса меридиана для того, чтобы уточнить величину окружности Земли, найденную в древности. Было найдено значение дуги 1°, близкое к истинному (111 км). Историки считают, что в этой работе принимал участие и Ал-Хорезми.

О багдадском периоде его жизни подробных сведений тоже не сохранилось. Имеются сообщения о том, что он совершил два путешествия: одно - в страну хазар, а другое - в Византию. Однако трудно утверждать, что эти сведения достоверны.

Наиболее поздняя дата, связанная с именем Ал-Хорезми,- 847 г. В этом году умер халиф Ал-Васик, и Ал-Хорезми упоминается среди лиц, присутствовавших при его кончине.

Таким образом, мы видим, что фактов из жизни великого среднеазиатского ученого сохранилось очень мало. Поэтому историки науки должны основываться главным образом на исследовании его трудов. Многообразные научные интересы Ал-Хорезми касались математики, теоретической и практической астрономии, географии и истории. Не все труды, написанные Ал-Хорезми, сохранились. Некоторые из них, упомянутые средневековыми писателями, впоследствии были утеряны.

Им было написано первое руководство по арифметике, основанное на позиционном принципе. Кроме того, сохранились его трактаты об алгебре и о календаре. Мухаммед написал знаменитую книгу «Китаб аль-джебр валь-мукабала» - «Книга о восстановлении и противопоставлении» (посвящена решению линейных и квадратных уравнений), от названия которой произошло слово «алгебра». Трактат по алгебре также включает главу по геометрии, тригонометрические таблицы и таблицы широт и долгот городов.

Руководство ал-Хорезми сыграло очень большую роль в развитии арифметики. Имя автора в латинизированной форме Algorismus и Algorithmus стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики. Впоследствии слово «алгоритм» стало обозначать всякий регулярный процесс, за конечное число шагов дающий решение определённого класса задач.

Географический трактат Ал-Хорезми «Книга картины Земли» является первым известным трудом по географии на арабском языке. Он оказал сильное влияние на дальнейшее развитие этой науки в странах Востока.

Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы,
заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики,
ибо это необходимо людям
Аль-Хорезми

В период Раннего Средневековья Средняя Азия становится мировым центром наук, подарившим миру многочисленных учёных.

К числу знаменитых учёных того времени принадлежит аль-Хорезми Мухаммед бен Муса (полное имя Абу Абдуллах Мухаммед ибн Муса́ аль-Хорезми).

Сведений о жизни аль-Хорезми, к сожалению, сохранилось очень мало.

Известно, что родился он на территории нынешнего Узбекистана в Хорезме (нынешней Хиве) около 800 года н. э.

Значительную часть своей жизни Хорезми Мухаммед бен Муса провёл при дворе багдадского калифа аль-Мамуна, большого покровителя наук. Он возглавлял в Багдаде библиотеку Дома мудрости, своего рода Багдадской академии.

(предположительно в 783 - 850)

В библиотеке Дома мудрости Мухаммед написал многочисленные труды по астрономии и математике.

В мировой науке Мухаммед бен Муса известен своим трактатом по математике «О числах и действиях с ними».

В этом сочинении впервые дано систематическое изложение арифметики, основанной на десятичной позиционной системе исчисления. И хотя подлинный арабский текст утерян, благодаря переводу его в XII веке с арабского на латинский язык европейские учёные впервые познакомились с индийско-арабским способом счёта. С этого времени «арабские » цифры навсегда вошли в европейскую и мировую математику.

Второй трактат бен Муса – учебник математики, выпущенный им под заглавием «Китаб аль-джебр валь мукабала» около 830 года, посвящён в основном решению уравнений первой и второй степени. Бен Муса подчёркивал, что написал свою книгу, чтобы помочь людям решать их проблемы в повседневной жизни. Он рассматривал такие важные для того времени вопросы, как деление наследства, купеческие счета, судебные дела, торговые сделки и т.д.

Учёный дал классификацию числовых линейных и квадратных уравнений и метод их решения.

Метод, которым пользуется Мухаммед бен Муса, заключается в двух операциях. Первая операция, которую он называет «аль-джебр», то есть восстановление, состоит в устранении из уравнения отрицательных величин путём добавления по обеим сторонам уравнения выражений, противоположных данным отрицательным величинам. Вторая операция носит название «валь-мукабала», то есть противопоставление.

По сути, действия аль-джебр и алмукабала – это применяющийся ныне перенос членов уравнения из одной части уравнения в другую и приведение подобных членов.

Эти две операции позволили аль-Хорезми приводить всякое алгебраическое уравнение первой и второй степени к шести каноническим формам.

Эти уравнения записывались им словесно, решение этих уравнений аль-Хорезми также выражал в виде словесных правил.

Если греки решали квадратные уравнения чисто геометрическим путём, то метод аль-Хорезми – почти алгебраический. Он может решить любое квадратное уравнение по его общему правилу (найти положительные корни), а чертежом пользуется лишь для пояснения справедливости своего риторического решения. И это колоссальный шаг вперёд по сравнению с геометрической алгеброй греков.

Если перевести на наш современный математический язык описательные методы решения шести видов линейных и квадратных уравнений, данные аль-Хорезми, то получим известные формулы, по которым можно найти корни уравнений.

Имя Хорезми, в его латинизированной форме Ал-хорезми, увековечено в повсеместно известном математическом термине алгоритм. Алгоритм – это несколько изменённая форма имени Алхорезми, под влиянием греческого слова «аритмос» – число.

С именем Хорезми бен Мусы связано и другое важнейшее математическое понятие – алгебра. Алгебра – это латинизированное название операции «аль-джебр», применявшейся Хорезми Мухаммедом бен Мусой при решении уравнений. В своих математических трудах Хорезми бен Муса дал начало новому разделу математики – алгебре.

Научное наследие Хорезми оказало большое влияние на развитие математики и других наук и прочно вошло в сокровищницу человеческой культуры.

Большую важность для астрономии того времени представляла его книга об астролябии (приборе для определения широты). Составленный им сборник астрономических и тригонометрических таблиц был переведён на китайский и европейские языки.

Немалый вклад аль-Хорезми внёс и в географию. Он считается автором первого сочинения по математической географии. Он впервые на арабском языке описал известную к тому времени обитаемую часть Земли, дал карту с координатами важнейших населённых пунктов, с морями и океанами, горами и реками.

Причём его Книга картины Земли – не просто перевод сочинений предшественников, а оригинальный труд, содержащий много новых данных. Он организовал научные экспедиции в Византию, Хазарию, Афганистан. Под его руководством была вычислена длина одного градуса земного меридиана.

Но, несмотря на широкий круг его научных интересов, главная наука его жизни – математика.

Гениальный учёный впервые дал систематизированное изложение арифметики, как науки, основанной на десятичной системе исчисления, он впервые представил алгебру как науку об общих методах решения числовых линейных и квадратных уравнений.

Известный историк науки Джордж Сартон так характеризует аль-Хорезми: «…величайший математик своего времени , а если принять во внимание все обстоятельства, и один из величайших учёных всех времён ».

«Он повлиял на математическое мышление в большей степени, чем любой другой средневековый писатель » – Филип Хитти (1886–1978), известный американский учёный, профессор Принстонского университета.

Т.А. Федоренко

Математическая география - часть общего землеведения, конечная цель которой:
1) определение вида и величины Земли;
2) определение положения какого-нибудь пункта на земном шаре в отношении к геометрической площади, как ограниченной земной поверхности;
3) определение положения земного шара в данное время в мировом пространстве.

(Абу Абдулла Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми) (перс. محمد بن موسی خوارزمی, Mohammad ebne Mūsā Khwārazmī, узбекск. Abu Abdulloh Muhammad ibn Musa al-Xorazmiy, ок. 783, Хорезм - ок. 850), великий среднеазиатский математик, астроном и географ, по происхождению турок.

Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Он происходил из семьи хорезмийских зороастрийцев. Значительный период своей жизни он провёл в Багдаде, возглавляя при халифе ал-Мамуне (813-833) библиотеку «Дома мудрости». В это же время там работали ал-Марвази, ал-Фаргани, Ибн Турк, ал-Кинди и другие выдающиеся учёные. В 827 году ал-Хорезми принимал участие в измерении длины градуса земного меридиана на равнине Синджара. При халифе ал-Васике (842-847) ал-Хорезми возглавлял экспедицию к хазарам. Последнее упоминание о нём относится к 847 году.

Ал-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении» («Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала»), от названия которой произошло слово «алгебра».

В теоретической части своего трактата ал-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть их видов:

— квадраты равны корням;

— квадраты равны числу;

— корни равны числу;

— квадраты и корни равны числу;

— квадраты и числа равны корням;

— корни и числа равны квадрату.

Трактат по алгебре включает также «главу о сделках» (в которой рассматривается правило для нахождения неизвестного члена пропорции по трём известным членам) и «главу об измерении» (в которой рассматриваются правила для вычисления площади раздичных многоугольников, приближённая формула для площади круга и формула объёма усечённой приамиды). К нему присоединена также «Книга о завещаниях», посвящённая математическим задачам, возникающим при разделе наследства в соответствии с мусульманским каноническим правом.

«Алгебра» ал-Хорезми, положившая начало развития новой самостоятельной научной дисциплины, позднее комментировалась и совершенствовалась многими восточными математиками (Ибн Турк, Абу Камил, ал-Каражди и др.). Эта книга была дважды переведена в XII веке на латинский язык и сыграла чрезвычайно важную роль в развитии математики в Европе. Под непосредственным влиянием этого труда находился такой выдающийся европейский математик XIII в., как Леонардо Пизанский.

Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме (Algorismus, Algorithmus), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм, впервые использованный Лейбницем.

Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» - первое географическое сочинение на арабском языке - оказала сильное влияние на развитие этой науки.

Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц («Зидж аль-Хорезми»), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе. Хотя («Зидж аль-Хорезми» в основном является обработкой «Брахмагупхута-сиддханты» Брахмагупты, многие данные в нём приведены на начало персидской эры Йездигерда и, наряду с арабскими названиями планет, в таблицах уравнений планет этого зиджа приведены их персидские названия. «Книга хроники» ал-Хорезми, упоминаемая в разных источниках, не сохранилась.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РБ

Башкирский Государственный Педагогический Университет

«Аль Хорезми -

выдающийся математик и астроном»

Уфа - 2004
Содержание

Введение............................................................................................. 3

Родина аль Хорезми.......................................................................... 4

Сочинения аль Хорезми.................................................................... 6

Алгебра у аль Хорезми..................................................................... 8

Заключение....................................................................................... 11

Литература....................................................................................... 12

Полное имя аль Хорезми – Абу Адаллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса аль Хорезми. В переводе с арабского языка это означает: отец Абдаллаха (или отец Джафара), Мухаммад, сын Мусы из Хорезма. Иногда в соответствии с арабским написанием – его называют аль Хуваризми.

Биографических сведений об аль Хорезми история почти не сохранила. До нас не дошли даже точные даты его рождения и смерти. Известно лишь, что он родился в конце восьмого века, а умер во второй половине девятого, точнее после 847г. Сейчас условно принято считать годом его рождения 783 г., а годом смерти 850г.

В некоторых исторических источниках аль Хорезми назван “аль маджуси”, т. е. маг. Из этого заключают, что его предки были магами – жрецами зороастрийской религии, распространенной на территории Средней Азии.

Родина аль Хорезми

Родиной ученого был Хорезм– обширный район Средней Азии, которому соответствует современная Хорезмская область Узбекистана, Ташаузская область Туркменистана. В исторических источниках нет упоминания о конкретном месте рождения аль Хорезми, но некоторые косвенные соображения позволяют допустить, что он происходил из древней Хивы.

В Хорезме к началу IX в. сложились традиции древней и самобытной культуры. Свидетельство этому мы находим в трудах средневековых восточных историков. Более подробные сведения о древней истории этого края получены благодаря археологическим раскопкам, которые начали проводится здесь в советское время. Ценные находки археологов, дополняющие сообщения средневековых писателей, позволили составить представление о высокоразвитой цивилизации древнего Хорезма.

На территории Хорезма обнаружены остатки грандиозной оросительной системы. Она была создана задолго до начала нашего летоисчисления – во II тысячелетии до н. э. Развитое поливное хозяйство Хорезма определило высокий уровень всей экономики этого района. В старинных книгах встречаются сообщения о больших, хорошо укрепленных городах Хорезма. Например, замок Фир, построенный на берегу Амударьи в начале IV в., был окружен тремя рядами высоких стен и был виден на расстоянии примерно двадцати километров.

При раскопках были найдены великолепные произведения хорезмийских художников и скульпторов. Хорезмийские купцы вели оживленную торговлю с Индией и Китаем, Ближним Востоком, Кавказом и Восточной Европой. Они вывозили меха, скот, рыбу.

Уже в очень отдаленные времена хорезмийцы владели письменностью. Памятники этой письменности были обнаружены при археологических раскопках и расшифрованы учеными. Уже в древности в Хорезме сформировались основы точных наук. Достижения хорезмийцев в области хозяйственной жизни были бы невозможны без определенных познаний в математике, геодезии, астрономии и т. д.

Например, строительство каналов, крепостей, многоэтажных дворцов требовало не только практических навыков, но и умения точно производить нивелировку местности и выполнять сложные вычисления и измерения. Путешествия в дальние страны через пустыни были бы невозможны без умения ориентироваться по звездам, т. е. без овладения начатками астрономии.

Основанный в 60-х гг. VIII в. город Багдад стал новой столицей арабского халифата. Багдад быстро стал важным центром торговли, науки и культуры. Город, куда приезжали из самых разных областей халифата, был многолюдным и оживленным, славился своими базарами.

В Багдаде возникла крупная научная школа, которая привлекала к себе выдающихся ученых из разных стран. Была создана библиотека, пополнявшаяся ценными научными трудами. Был основан “Дом мудрости” – учреждение, выполнявшее функции академии наук. При “Доме мудрости” находилась богатая библиотека старинных рукописей и астрономическая обсерватория. На работу в ”Доме мудрости” был привлечен и аль Хорезми.

Сочинения аль Хорезми

Многообразные научные интересы аль Хорезми касались математики, теоретической и практической астрономии, географии и истории. Не все труды, написанные им, сохранились. Некоторые из них, упомянутые средневековыми писателями, впоследствии были утеряны.

Сообщаемые восточными историками сведения о сочинениях аль Хорезми не всегда совпадают. Сейчас установлено, что аль Хорезми был автором следующих сочинений:

1. “Книга об индийском счете”;

2. “Краткая книга об исчислении аль-джабр и аль-мукабала”;

3. “Астрономические таблицы”;

4. “Книга картины Земли”;

5. “Книга о построении астролябии”;

6. “Книга о действиях с помощью астролябии”;

7. “Книга о солнечных часах”;

8. “Трактат об определении эры евреев и их праздниках”;

9. “Книга истории”.

Из этих сочинений до нас дошло только семь – в текстах, принадлежащих либо самому аль Хорезми, либо его средневековым комментаторам.

Географический трактат “Книга картины Земли” является первым известным трудом по географии на арабском языке. Он оказал сильное влияние на дальнейшее развитие этой науки в странах Востока.

Большое внимание аль Хорезми уделял астрономии. Главная его задача в этой области – составление зиджа, т. е. астрономических и тригонометрических таблиц, необходимых для решения задач теоретической и практической астрономии. В этом сочинении впервые в литературе на арабском языке была дана таблица синусов и введен тангенс. Зидж аль Хорезми пользовался большой популярностью не только на Востоке, но и в Европе. Не него ссылались крупнейшие восточные астрономы. В начале XII в. он был переведен на латынь и стал после этого доступен европейским ученым. Кроме зиджа аль Хорезми описал календарные системы разных народов.

Аль Хорезми принадлежат важные заслуги в развитии практической астрономии. Он писал трактат об устройстве и применении астролябии – основного инструмента, служившего в средние века для наблюдения звездного неба.

“Книга истории” или “Книга о летоисчислении” упоминается в нескольких средневековых сочинениях. Поэтому аль Хорезми причисляют к наиболее ранним историкам, писавшим на арабском языке.

Наибольшую славу в истории науки аль Хорезми принесли его математические труды.

Алгебра у аль Хорезми

Алгебраический трактат аль Хорезми известен под заглавием: “Краткая книга восполнения и противопоставления” (по-арабски: “Китаб мухтасар аль-джабр валь-мукабала”). Трактат состоит из двух частей – теоретической и практической. В первой из них излагается теория линейных и квадратных уравнений, а также затрагиваются некоторые вопросы геометрии. Во второй части алгебраические методы применены к решению конкретных хозяйственно-бытовых, торговых и юридических задач.

Во введении аль Хорезми говорит о том, что побудило его взятся за написание сочинения: “Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям при дележе наследства, составлении завещаний, разделе имущества и судебных делах, в торговле и всевозможных сделках, а также при измерении земель, проведении каналов, геометрии и прочих разновидностях подобных дел”. Таким образом, подчеркивается, что с помощью алгебраических методов можно решать различные прикладные задачи.

Далее аль Хорезми показывает, какие числа применяются в алгебре. Если арифметика оперирует с обычными числами, которые “составляются из единиц”, то в алгебре фигурируют числа особого вида – неизвестная величина, ее квадрат и свободный член уравнения.

Неизвестную величину аль Хорезми называет термином “корень” (джизр) и дает следующее определение: “Корень – это всякая вещь, умножаемая на себя, будь то число, равное или большее единицы, или дробь, меньшая ее”. Такое определение связано с тем, что при решении уравнений всегда искали не только x, но и x 2 . Поэтому неизвестная рассматривалась как корень из квадрата неизвестной. В определении подчеркивается также, что неизвестная может принимать как целые, так и дробные значения. Термин “корень”, применяемый аль Хорезми, является, по всей вероятности, переводом санскритского слова “мула” (“корень растения”), которым обозначали неизвестную в уравнении индийские математики. Позднее в арабской литературе для той же цели применяли термин “вещь” (“шай”).

Квадрат неизвестной назван словом “имущество” (“мал”) и определяется как “то, что получается из корня при его умножении на себя”.

Свободный член уравнения – “простое число” – аль Хорезми называет “дирхемом”, т. е. денежной единицей.

Далее он переходит к классификации линейных и квадратных уравнений. В настоящее время она представляется совершенно излишней, так как все частные случаи объединяются с помощью записи ax 2 +bx+c=0, где коэффициенты a, b и с могут принимать положительные, отрицательные и нулевые значения. Но во времена аль Хорезми дело обстояло иначе: не существовало не только буквенного обозначения, но и понятия отрицательного числа. Поэтому уравнение имело смысл только в том случае, если все его коэффициенты были положительны.

Аль Хорезми выделяет следующие шесть видов уравнений:

1. “квадраты равны корням”, что в современной записи означает ax 2 = bx;

2. “квадраты равны числу”, т. е. ax 2 =c ;

3. “корни равны числу”, т. е. ax=с;

4. “квадраты и корни равны числу”, т. е. ax 2 +bx=c;

5. “квадраты и числа равны корням”, т. е. ax 2 +с=bx;

6. “корни и числа равны квадрату” , т. е. bx+c=ax 2 .

Для каждого из этих видов даются примеры.

Для того, чтобы данное уравнение привести к одному из указанных типов, аль Хорезми вводит два особых действия. Первое – аль-джабр, что означает восполнение. Оно состоит в перенесении отрицательного члена из одной части уравнения в другую. От этого термина возникло современное слово “алгебра”.

Второе действие – аль-мукабала, что означает противопоставление. Оно состоит в сокращении равных членов в обеих частях уравнения.

Кроме того, требовалось, чтобы коэффициент при старшем члене был равен единице. Позднее в некоторых сочинениях восточных ученых фигурировали даже особые алгебраические действия – “дополнения” (аль-такмил) и “приведение” (ар-рад). Первое из них состояло в умножении всех членов уравнения на величину, обратную коэффициенту а в уравнении ax 2 +bx+c=d, если а>1. Второе означало аналогичную операцию в случае, если a<1. Встречался также специальный термин (аль-хатт), обозначающий действие деления коэффициентов уравнения на общий множитель.

Аль Хорезми рассматривает различные задачи о разделе наследства. Например: “Человек умер, оставив двух сыновей, и завещал треть своего имущества другому человеку. Он оставил 10 дирхемов наличными и отданное в долг, равное доле одного из них”.

Следуя рассуждению аль Хорезми, обозначим долг через x. Тогда все имущество равно 10+x. так как три наследника получают равные доли, то (10+x)/3=x, откуда x=5.

Алгебраические методы аль Хорезми применялись и в главе, посвященной геометрии.

Заключение

Мухаммед ибн Муса аль Хорезми занимает важное место среди ученых Средней Азии, имена которых вошли в историю точного естествознания. В IX в. – на заре рассвета средневековой восточной науки – ученый внес большой вклад в развитие арифметики и алгебры. Алгебраический трактат аль Хорезми был в числе первых сочинений по математике, переведенных в Европе с арабского языка на латынь. В Европе до XVI в. алгебру называли “искусством алгебры и алмукабалы”. Современное название алгебра произошло от слова аль-джабр. А от имени аль Хорезми произошло слово алгоритм.

Аль Хорезми дает правила вычисления площади квадрата, треугольника и ромба. Дает правила вычисления объема, в том числе и усеченной квадратной пирамиды. Он составил календари, писал о хронологии. Велики его заслуги в астрономии, хотя, как и его астрономы современники, исходил из геоцентрической системы мира. Сделал большой вклад в математическую географию. Аль Хорезми впервые на арабском языке подробно описал известную в то время обитаемую часть Земли, дал ее карту с указанием координат важнейших населенных пунктов, с изображением морей, островов, гор, рек и т. д.

Труды аль Хорезми в течение нескольких столетий оказывали сильное влияние на ученых Востока и Запада и долго служили образцом при написании учебников математики.