Игры разума:погиб великий математик, человек победивший шизофрению. Безумно гениальный, гениально безумный
Джон Нэш родился 13 июня 1928 г. в Блюфилде, штат Вирджиния, в строгой протестантской семье. Отец работал инженером в компании Appalachian Electric Power, мама до замужества успела 10 лет проработать школьной учительницей. В школе учился средне, а математику вообще не любил - в школе ее преподавали скучно. Когда Нэшу было 14, к нему в руки попала книга Эрика Т. Белла «Великие математики». «Прочитав эту книгу, я сумел сам, без посторонней помощи, доказать малую теорему Ферма» - пишет Нэш в своей автобиографии. Так его математический гений заявил о себе.
Учёба
Затем последовала учёба в Политехническом институте Карнеги (ныне частный Университет Карнеги-Меллона), где Нэш пробовал изучать химию, прослушал курс международной экономики и потом окончательно утвердился в решении заняться математикой. В 1948 году, окончив институт с двумя дипломами - бакалавра и магистра, - он поступил в Принстонский университет. Институтский преподаватель Нэша Ричард Даффин снабдил его одним из самых лаконичных рекомендательных писем. В нем была единственная строчка: «Этот человек - гений!»
Работы
В Принстоне Джон Нэш услышал о теории игр, в ту пору только представленной Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштейном. Теория игр поразила его воображение, да так, что в 20 лет Джон Нэш сумел создать основы научного метода, сыгравшего огромную роль в развитии мировой экономики. В 1949 году 21-летний ученый написал диссертацию о теории игр. Сорок пять лет спустя он получил за эту работу Нобелевскую премию по экономике. Вклад Нэша описали так: за фундаментальный анализ равновесия в теории некооперативных игр.
Нейман и Моргенштейн занимались так называемыми играми с нулевой суммой, в которых победа одной стороны неизбежно означает поражение другой. В 1950 - 1953 гг. Нэш опубликовал четыре без преувеличения революционные работы, в которых представил глубокий анализ «игр с ненулевой суммой» - особого класса игр, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Примером такой игры могут стать переговоры об увеличении зарплаты между профсоюзом и руководством компании.
Эта ситуация может завершиться либо длительной забастовкой, в которой пострадают обе стороны, либо достижением взаимовыгодного соглашения. Нэш сумел разглядеть новое лицо конкуренции, смоделировав ситуацию, впоследствии получившую название «равновесие по Нэшу» или «некооперативное равновесие», при которой обе стороны используют идеальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение только ухудшит их положение.
В 1951 году Джон Нэш стал работать в Массачусетском Технологическом институте (MIT) в Кэмбридже. Коллеги его особенно не любили, т. к. он был очень эгоистичен, однако относились к нему терпеливо, ведь его математические способности были блестящими. Там у Джона завязались близкие отношения с Элеанор Стиэр, которая вскоре уже ждала от него ребёнка. Так Нэш стал отцом, однако он отказался дать свое имя ребенку для записи в свидетельство о рождении, а также отказался оказывать какую-либо финансовую поддержку.
В 1950 -х гг. Нэш был знаменит. Он сотрудничал с корпорацией RAND, занимающейся аналитическими и стратегическими разработками, в которой работали ведущие американские ученые. Там, опять-таки благодаря своим исследованиям в области теории игр, Нэш стал одним из ведущих специалистов в области ведения «холодной войны». Кроме этого, работая в MIT Нэш написал ряд статей по вещественной алгебраической геометрии и теории римановых многообразий, высоко оценённые современниками.
Болезнь
Вскоре Джон Нэш встретил Алисию Лард и в 1957 г. они поженились. В июле 1958 г. журнал Fortune назвал Нэша восходящей звездой Америки в «новой математике». Вскоре жена Нэша забеременела, но это совпало с болезнью Нэша - он заболел шизофренией. В это время Джону было 30 лет, а Алисии - всего 26. В начале Алисия пыталась скрыть все происходящее от друзей и коллег, желая спасти карьеру Нэша. Однако спустя несколько месяцев безумного поведения, Алисия насильно поместила мужа в частную психиатрическую клинику в пригороде Бостона, McLean Hospital, где ему поставили диагноз «параноидальная шизофрения».
После выписки он внезапно решил уехать в Европу. Алисия оставила новорожденного сына своей матери и последовала за мужем. Она вернула своего мужа в Америку. По возвращении они обосновались в Принстоне, где Алисия нашла работу. Но болезнь Нэша прогрессировала: он постоянно чего-то боялся, говорил о себе в третьем лице, писал бессмысленные почтовые карточки, звонил бывшим коллегам. Они терпеливо выслушивали его бесконечные рассуждения о нумерологии и состоянии политических дел в мире.
Ухудшение состояния мужа все сильнее угнетало Алисию. В 1959 г. он лишился работы. В январе 1961 года полностью подавленная Алисия, мать Джона и его сестра Марта приняли трудное решение: поместить Джона в Trenton State Hospital в Нью Джерси, где Джон прошел курс инсулиновой терапии - жесткое и рискованное лечение, 5 дней в неделю в течении полутора месяцев. После выписки коллеги Нэша из Принстона решили ему помочь, предложив ему работу в качестве исследователя, однако Джон опять отправился в Европу, но на этот раз один. Домой он отправлял только загадочные письма. В 1962 году, после 3 лет смятения, Алисия развелась с Джоном. При помощи матери она вырастила сына сама. Позднее оказалось, что у него тоже шизофрения.
Несмотря на развод с Алисией коллеги-математики продолжали помогать Нэшу - они дали ему работу в Университете и устроили встречу с психиатром, которой выписал анти-психотические лекарства. Состояние Нэша улучшилось, и он стал проводить время с Элеонорой и своим первым сыном Джоном Дэвидом. «Это было очень обнадёживающее время, - вспоминает сестра Джона Марта. - Это был достаточно долгий период. Но затем все стало меняться». Джон перестал принимать лекарства, опасаясь, что они могут оказать на мыслительную активность и симптомы шизофрении опять проявились.
В 1970 г. Алисия Нэш, будучи уверенной, что она совершила ошибку, предав мужа, приняла его вновь, и теперь уже как пансионера, это возможно и спасло его от состояния бездомности. В последующие годы Нэш продолжал ходить в Принстон, записывая на досках странные формулы. Студенты Принстона прозвали его «Фантом».
Затем в 1980 гг. Нэшу стало заметно лучше - симптомы отступили и он стал более вовлеченным в окружающую жизнь. Болезнь, к удивлению врачей, стала отступать. Точнее, Нэш стал учиться не обращать на нее внимания и вновь занялся математикой. «Сейчас я мыслю вполне здраво, как всякий ученый, - пишет Нэш в своей автобиографии. - Не скажу, что это вызывает у меня радость, какую испытывает всякий выздоравливающий от физического недуга. Здравое мышление ограничивает представления человека о его связи с космосом».
Признание
В 1994 , в возрасте 66 лет, Джон Нэш получил Нобелевскую Премию за свою работу по теории игр. Однако он был лишен возможности прочитать традицонную Нобелевскую лекцию в Стокгольмском университете, так как организаторы опасались за его состояние. Вместо этого был организован семинар (с его участием), на котором обсуждался его вклад в теорию игр. После этого Нэш был приглашен прочитать лекцию в университете Уппсалы, раз уж ему не предоставилось такой возможности в Стокгольме. По словам приглашавшего его профессора Математического института университета Уппсалы Кристера Кисельмана, лекция была посвящена космологии.
В 2001 году, через 38 лет после развода, Джон и Алисия вновь поженились. Нэш вернулся в свой офис в Принстоне, где продолжает познавать математику и познавать этот мир - мир, в котором вначале он был так успешен; мир, который заставил его пройти через очень сложное заболевание; и всё-таки этот мир принял его вновь.
В 2008 году Джон Нэш выступил с докладом на тему «Ideal Money and Asymptotically Ideal Money» на международной конференции Game Theory and Management в Высшей Школе Менеджмента Санкт-Петербургского Государственного Университета.
В 2015 году, за свой вклад в теорию нелинейных дифференциальных уравнений, Джон удостоился высшей награды по математике - Абелевской премии.
«Игры разума»
В 1998 году американская журналистка (и профессор экономики Колумбийского университета Сильвия Назар написала биографию Нэша под названием «A Beautiful Mind: The Life of Mathematical Genius and Nobel Laureate John Nash» (Прекрасный ум: Жизнь гения математики и нобелевского лауреата Джона Нэша). Книга мгновенно стала бестселлером.
В 2001 году под руководством Рона Ховарда по мотивам книги был снят фильм «A Beautiful Mind», в русском прокате «Игры разума». Фильм получил четыре «Оскара» (за лучшие адаптированный сценарий, режиссуру, актрису второго плана и, наконец лучший фильм), награду «Золотой глобус» и был отмечен несколькими призами Bafta (британская премия за кинематографические достижения).
Смерть
23 мая 2015 года 86-летний Джон Нэш погиб в автокатастрофе вместе со своей 82-летней супругой Алисией. Водитель такси, в котором они ехали, потерял управление и врезался в разделительный барьер.
Он обрел большую известность благодаря выходу байопика Рона Ховарда (Ron Howard) "Игры разума" ("A Beautiful Mind"), где рассказывается о математическом гении Нэша и его попытке превозмочь параноидную шизофрению.
Джон Форбс Нэш-младший родился 13 июня 1928-го в Блуфилде, Западная Вирджиния (Bluefield, West Virginia, U.S.). Он вырос в строгой семье протестантов. Его мать до замужества 10 лет работала учителем в школе, отец был инженером. В школьные годы Нэш не выделялся на фоне других учеников, а к математике вообще относился с прохладцей, но лишь потому, что учителя преподносили ее очень скучно. В 14 лет он увлекся книгой Эрика Т. Белла (Eric T. Bell) "Творцы математики", осилил ее без помощи взрослых и доказал малую теорему Ферма. Так он и пробудил свой математический гений.
В Политехническом институте Карнеги (Carnegie Institute of Technology) Джон пробовал остановиться на химии и экономике, после чего удостоверился, что математика – по-настоящему его стихия. Выйдя из университета с дипломом бакалавра и магистра в 1948-м, он попал в Принстонский Университет (Princeton University), где один из его преподавателей, Ричард Даффин (Richard Duffin), работая над рекомендательным письмом для Нэша, уместил все в одну точную фразу: "Этот человек – гений!".
Именно в Принстоне Джон узнал о теории игр, поразившей его воображение, и в свои 20 лет смог разработать основы научного метода, оказавшего особое влияние на развитие мировой экономики. В 1949-м он представил диссертацию о теории игр, чтобы 40 лет спустя удостоиться Нобелевской премии по экономике. В период между 1950-м и 1953-м Джон Нэш опубликовал четыре работы с глубоким анализом игр с ненулевой суммой. Впоследствии смоделированная им ситуация получила название "равновесие по Нэшу" (или "некооперативное равновесие"), при которой выигравшие и проигравшие участники используют идеальную стратегию, приводящую к созданию устойчивого равновесия.
В 1951-м Нэш перешел на работу в Массачусетский Технологический Институт (МТИ) в Кембридже (Cambridge), где написал серию статей по вещественной алгебраической геометрии, а также затронул теории римановых многообразий. Однако его труды математически обосновывали теорию прибавочной стоимости Карла Маркса (Karl Marx), из-за чего Джон стал изгоем. Его чурались коллеги и бросила подружка, медсестра Элинор Стайер (Eleanor Stier), родившая от него сына Джона Дэвида Стайера (John David Stier).
В итоге, Нэш ушел из МТИ и переехал в Калифорнию (California), где стал одним из ведущих специалистов компании RAND, "приюта диссидентов". И все же он лишился и этой работы, после того как в 1954-м полиция арестовала математика "за непристойное поведение".
Джон Нэш познакомился со студенткой Алисией Лопес-де-Харрисон Лард (Alicia Lopez-Harrison de Lardé) в МТИ, и в 1957-м они поженились. Вскоре его 26-летняя жена забеременела, но это радостное событие омрачили первые симптомы шизофрении у 30-летнего Нэша. Угнетенная Алисия, пытаясь спасти карьеру мужа, скрывала все происходящее в семье, но в 1959-м Нэш все равно потерял работу. Математика принудительно поместили в частную психиатрическую больницу, где определили "параноидальную шизофрению" и использовали психофармакологическое лечение.
Выбравшись трудами его адвоката из психбольницы после 50 дней, Джон уехал в Европу. Алисия оставила сына своей матери – и последовала за мужем. Пара не могла найти убежища в других странах, т.к. за ними повсюду следил Государственный департамент США и американский военно-морской атташе. После того как французская полиция задержала и выдала Джона властям, он был депортирован в США.
Лучшие дня
Его болезнь, тем временем, не стояла на месте. Нэш высказывался о себе в третьем лице, был подавлен беспочвенными страхами, названивал бывшим коллегам и без конца рассуждал о нумерологии и политике. В январе 1961-го математик после трудного решения его близких вновь оказался в больнице, где прошел опасный курс инсулиновой терапии. После лечения он уехал в Европу во второй раз, но без Алисии. В 1962-м жена развелась с ним; у сына Нэша впоследствии также развилась шизофрения.
Коллеги-математики поддержали Джона. Он получил работу в университете и принимал антипсихотические лекарства. Его недуг присмирел на некоторое время, но вскоре идущий на поправку испугался, что медицинские препараты навредят его мыслительной активности. Шизофрения вернулась. И все же в 1970-м Алисия, терзаемая чувством вины, приняла Нэша назад, что, возможно, спасло его от статуса бездомного.
Его студенты прозвали его "Фантомом", все время пишущим странные формулы на досках. Наконец, в 1980-х болезнь, к удивлению докторов, снова начала отступать. Нэш по-прежнему занимался любимой математикой, на сей раз "разумной", и заявил, что здравое мышление все-таки не так тесно связывает человека с космосом.
В 2001-м Джон и Алисия повторно связали себя узами брака.
(1928)
Математик и нобелевский лауреат Джон Форбс Нэш младший родился 14 июня 1928 года. Джон Нэш является математиком, который работал в области теории игр и дифференциальной геометрии. Он поделил в 1994 Нобелевскую премию по экономике вместе с двумя другими игровыми теоретиками, Реинхардом Селтеном и Джоном Харсаньи.
В научном мире ходят слухи, что Джону присудили Нобелевскую премию лишь за одну из его самых простых работ, а многие из теорий Нэша просто недоступны понимаю. Самое интересное - то что Джон Нэш не пользовался трудами своих предшественников, большую часть своих теорий о создавал просто “не от куда”, не используя готовые материалы и теорию. Во время учебы, Джон Нэш даже отказывался посещать лекции,мотивируя это тем что не узнает там ничего нового а всего-лишь потеряет бесценное время.
После многообещающего начала своей математической карьеры, у Джона Нэша началась развиваться шизофрения на 30-м годе жизни - болезнь, о которой математик узнал 25 лет спустя.
Джон Форбс Нэш младший родился в Блуфилде, Западная Вирджиния в семье Джона Нэша старшего и Вирджинии Мартин. Его отец был электротехником, мать - преподавателем английского языка. Будучи подростком, Джон проводил много времени за книгами и проводил различные эксперименты в своей комнате, которая вскоре стала лабораторией. В возрасте 14 лет Джон Нэш без посторонней помощи доказал малую теорему Ферма.
С июня 1945 по июнь 1948 Джон Нэш учился в Политехническом институте Карнеги в Питсбурге, намереваясь стать инженером, как его отец. Вместо этого Джон глубоко “влюбился” в математику и особенно питал интерес к таким темам, как теория чисел, Диофантовы уравнения квантовой механики и теории относительности. Особенно Нэш любил решения проблем.
В институте Карнеги, Нэш заинтересовался “проблемой переговоров”, которую Джон фон Нейман оставил нерешенной в своей книге “Теория игр и экономическое поведение” (1928) .
После Питсбурга Джон Нэш младший отправился в Принстонский университет, где он работал над теорией равновесия. Он получил степень доктора философии в 1950 году, защитив диссертацию по некооперативным играм. Диссертация содержала определение и свойства того, что позже будет называться “Равновесие по Нэшу”, 44 года спустя, она принесет ему Нобелевскую премию. Его исследования по этому вопросу привели к трем статьям, первая, под названием "Точки равновесия в играх с N-числом участников", опубликованная в Трудах Национальной академии наук (США) (1950) , а остальные в “Эконометрике” о задаче переговоров (апрель 1950) и "Некооперативные игры с двумя участниками” (январь 1953) .
Летом 1950 Джон Нэш работал в корпорации "РЭНД" в Санта-Монике, Калифорния, куда возвращался на более короткие периоды в 1952 и 1954 годах. В 1950- 1951 Нэш преподавал курсы исчисления в Принстоне, учился и сумел “откосить” военной службы. За это время он доказал теорему Нэша о регулярных вложениях, которая являться одной из важнейших в дифференциальной геометрии о многообразиях. В 1951- 1952 Джон стал научным ассистентом в Массачусетском технологическом институте в Кембридже, штат Массачусетс.
В Массачусетском технологическом институте, Джон Нэш встретился с Алисией Лард, студенткой из Сальвадора, на которой он женился в феврале 1957 года. Их сын Джон Чарльз Мартин (родился 20 мая 1959) , оставался безымянным в течение года, поскольку Алисия в виду того что Джон Нэш находился в психиатрической клинике, не хотела самостоятельно давать имя ребенку. Следуя по стопам своих родителей, Джон стал математиком, но, как и его отцу, ему был поставлен диагноз параноидальной шизофрении. У Джона Нэша был еще один сын Джон Дэвид (родился 19 июня 1953) от Элеоноры Стир, но он не захотел иметь ничего общего с ними. Признанный бисексуалом, Нэш имел отношения с мужчинами в этот период.
Хотя Алисия и Джон развелись в 1963 году, они вновь поженились в 1970. Но судя по биографии Нэша Сильвии Назар, и они жили "как два дальних родственника, находящихся под одной крышей" до тех пор пока Джон Нэш не получил Нобелевскую премию в 1994 году, тогда они возобновили свои отношения и женились 1 июня 2001 года.
В 1958 году Джон Нэш стал проявлять первые признаки своего психического заболевания. Он стал параноидальным и был принят в больницу Маклин, в апреле-мае 1959, где ему был поставлен диагноз “параноидная шизофрения”. После проблематичного пребывания в Париже и Женеве, Нэш вернулся в Принстон в 1960 году. Он скитался по психиатрическим больницам до 1970 года и проводил исследования в Университете Брандейс с 1965 по 1967. В период с 1966 по 1996 год Джон Нэш не опубликовал ни одной научной работы. В 1978 году он был удостоен премии Джона фон Неймана за “Анализ равновесия в теории некооперативных игр”.
Психологическое состояние Джона Нэша медленно но постепенно улучшалось. Его интерес к математическим проблемам постепенно возвращается, а с ним и способность к логическому мышлению. Кроме того, он увлекся программированием. 1990- ые годы его гений вернулся. В 1994 году Джон Нэш получил Нобелевскую премию по экономике в результате его работы по теории игр в Принстоне.
В период с 1945 по 1996 Нэш опубликовал 23 научные работы, плюс автобиографию "Les Prix Nobel" (1994) .
Фильм под названием “Игры разума” с Расселом Кроу в главной роли, вышедший в декабре 2001 года под режиссурой Рона Ховарда, показал некоторые события из биографии Джона Нэша. Он, (условно) основанный на биографии под тем же названием, написанной Сильвией Назар в 1999, получил 4 Оскара в 2002 году. Однако в этом фильме многие события из жизни Джона приукрашены или даже неправдивы, как это и бывает во многих экранизациях для создания большего эффекта на публику. В отличии от фильма, проявления шизофрении у Нэша заключались не в том, что он расшифровывал газеты для шпионов. На самом деле Джону казалось, что в газетах периодически появляются зашифорваные сообщения от инопланетян, расшифровать которые может только он. Но все это пустяки. В фильме Джон Нэш не излечился от шизофрении, которая в свою очередь, являеться неизлечимой. В настоящей жизни все намного интереснее. На протяжении тридцати лет Нэш находился в различных психологических клиниках, от куда периодически сбегал, но в один момент Джон таинственным образом излечился. Как это произошло до сих пор остается загадкой…
Иногда грань между гениальностью и психическими отклонениями кажется совершенно незаметной. Примеры многих великих людей подтверждают эту грустную истину. Выдающийся математик Джон Нэш, лауреат Нобелевской премии 1994 года по экономике, долгое время боролся с параноидальной шизофренией...
В 2001 году в США вышла картина «Игры разума», снятая по одноименной книге Сильвии Назар. Этот фильм, рассказывающий о трагической судьбе Джона Нэша, потряс публику и Американскую академию киноискусств, присудившую картине несколько «Оскаров». А сборы этой картины составили 312 миллионов долларов.
Знаменитый актер Рассел Кроу, исполнивший роль математика, настолько убедительно сыграл его образ, что казалось - на экране ожили все страсти и сложные жизненные коллизии Джона Нэша. Но реальная история математика была даже более трагичной, чем это показано в фильме...
Джон Форбс Нэш-младший родился 13 июня 1928 года в Западной Вирджинии в семье инженера-электрика и бывшей школьной учительницы. Интересно, что, как многие будущие гении, в школе он учился довольно средне, а математику вообще не любил. В автобиографии он рассказал о том, что его необычные способности раскрылись после того, как в 14 лет он прочитал книгу Эрика Т. Белла «Великие математики». А способности подростка оказались поистине феноменальными: «Прочитав эту книгу, я сумел сам, без посторонней помощи, доказать малую теорему Ферма».
Окончив школу, Нэш сначала собирался пойти по стопам отца и стать инженером-электриком. Но вместо этого он поступил в Политехнический институт Карнеги и занялся химией. Однако эта наука совершенно не заинтересовала юного гения, и он увлекся экономикой.
В 1948 году Нэш окончил институт и отправился в Принстонский университет с коротким рекомендательным письмом от своего преподавателя Ричарда Даффина. В этом письме была всего одна строка: «Этот человек - гений!»...
Время игр
Принстон конца сороковых-начала пятидесятых был особенным местом. Например, там трудился Альберт Эйнштейн. Принстонскую прописку имели также Джон фон Нейманн (John von Neumann) и Оскар Моргенштерн (Oskar Morgenstern), ученые, издавшие в середине сороковых знаменательную книгу «Теория игр и экономическое поведение».
Теория игр стала для американской науки своеобразным ключом к решению самых разнообразных проблем: начиная от вопросов микроэкономики и заканчивая стратегией внешней политики США.
Однако, заявив о громадном потенциале теоретического концепта, в рамках которого практически любое социальное явление можно представить в виде взаимодействия двух игроков, действующих по определенным правилам, Нейманн и Моргенштерн так и не смогли объяснить, каким образом она приложима к обыденной жизни.
Нэш придумал, как заполнить эту брешь. Его диссертация, состоявшая всего из 27 страниц, была посвящена кооперативным и некооперативным играм, а также равновесию их стратегий. Он защитил ее в 22 года и фактически через 45 лет получил за нее Нобелевскую премию.
Одним из главных достижений Нэша является формулировка «равновесия Нэша»: в каждой игре существует некий набор стратегий ее участников, при котором ни один из них не может изменить свое поведение, чтобы добиться большего успеха, если другие участники свои стратегии не меняют. Другими словами, игрокам невыгодно отказываться от этого баланса, поскольку в противном случае они только ухудшат ситуацию.
При этом Нэш предполагал, что любую игру, в сущности, можно свести к некооперативной - игроки действуют сами по себе, не договариваясь. Однако такая игра не предполагает, что соперники изначально нацелены на логику «пан или пропал». Они могут преследовать двойную цель - получение пользы и для себя, и для всех участников игры. Именно в состоянии «равновесия Нэша» возможно максимально успешное сочетание личной и коллективной выгоды.
Благодаря этому пункту теория игр обрела новую жизнь - Моргенштерн и Нейманн пытались разобраться с играми, результатом которых является абсолютный проигрыш одной из сторон: вытеснение конкурента с рынка или выигрыш в войне. Нэш показал, что разумнее искать общую выгоду.
Кроме того, ученый развил «теорию торгов» - математическую модель взаимодействия участников, обладающих изначально неравными знаниями, а следовательно - способными по-разному строить модели поведения. Со временем «теория торгов» легла в основу современных стратегий проведения аукционов, заключения сделок, где заинтересованная сторона сама определяет количество информации, которое должен знать «партнер» по игре.
В фильме открытие Нэша было проиллюстрировано эпизодом с пятью симпатичными девушками. Если бы все приятели Нэша бросились к самой красивой из них (то есть стали играть каждый за себя), то они бы, во-первых, оттесняя друг друга, не добились ее, а во-вторых - повернувшись к ее подругам спинами, были бы отвергнутыми и ими, поскольку никто не хочет стать «утешительным призом». «Равновесие Нэша» предложило им другой вариант - начать ухаживать за каждой девушкой в отдельности, в результате чего, практически все получили желаемое.
В научном мире теорию Джона Нэша обычно представляют через другой яркий пример - задачу «дилемма узника», которую изобрел учитель Нэша Альберт Таккер (Albert W. Tucker). Задача выглядит следующим образом: Джон и Джек - воришки, которые попались полиции после совершения ограбления. Их сажают в отдельные камеры и предлагают сознаться. У них есть два варианта поведения - сознаться или все отрицать. Если признается один, а другой молчит, то первого отпускают, а второй получает 10 лет тюрьмы. Если они оба сознаются, то каждому из них придется отсидеть по пять лет. Если оба молчат, то каждому грозит по 1 году тюрьмы за незаконное ношение оружия. Важно, что ни один из них не знает, какой путь выбрал другой.
Как им поступить? С точки зрения «равновесия Нэша», Джон и Джек должны оба молчать, в таком случае, каждый из них гарантировано получит минимальный срок.
Подобное состояние баланса можно обнаружить, по мнению специалистов в теории игр, в любой области человеческой жизнедеятельности. Но игровой подход прижился далеко не сразу - и по нескольким причинам.
Оказалось, что «равновесие Нэша» - прекрасный аналитический инструмент для работы с простыми ситуациями взаимодействия двух объектов. Однако, чем более сложной становится ситуация, тем больше в ней наборов стратегий, удовлетворяющих критерий «равновесия Нэша». Какую из них выберут игроки? Нэш ответа на это не дал.
Не была симпатична теория игр и потому, что «подрывала» устои классического капитализма, где главной заповедью было «мои интересы - превыше всего». Забота о достижении коллективной цели намекала на плановую экономику, чего в пятидесятые годы во время охоты на ведьм одобрить никак нельзя было. Любопытно, что советской экономике теория игр тоже бы не повредила - специалисты говорят, что она могла бы предотвратить такой глобальный, но совершенно не оправдавший себя проект, как постройка БАМа.
Кроме того, уверенность математика в том, что игроки принимают решения изолировано, тоже оказалась абстракцией - по крайней мере, в области микроэкономики. Продавец и покупатель, конкуренты - всегда имеют возможность вступить в переговоры, чтобы договориться о совместной оптимальной модели поведения.
Шизофрения
Но вернемся к жизненному пути Нэша. Благодаря своим разработкам Джон Нэш попал в лаборатории корпорации RAND - крупнейшего «мозгового» центра США времен холодной войны. Сейчас американцы открыто признают, что теория игр и представление о равновесии, из которого вытекает, что уничтожение врага - не лучшая цель, помогло удержать «градус войны» от повышения.
После RAND Нэш преподавал некоторое время в Массачусетском технологическом институте, довольно быстро поднимаясь по академической лестнице. Там же он познакомился с Алисией Ларде, перспективным молодым физиком, которая со временем стала его женой.
Джон и Алисия - молодожены
Нэш мало интересовался экономическими и другими проблемами реального мира, все больше уходя в область абстрактной математики. Пространства Римана интересовали его намного больше, чем использование «равновесия Нэша». Он написал несколько блестящих статей, посвященных самым сложным математическим проблемам - дифференциальным уравнениям, дифференциальной геометрии и прочему. Ему прочили большое будущее. В 1957 году журнал Fortune назвал Нэша выдающимся математиком нового поколения. Коллеги Нэша шутили, что если бы Нобелевские премии вручали математикам, он бы не единожды мог стать их лауреатом.
Казалось бы, все шло прекрасно, Алисия ждала ребенка, а Нэш в 30 лет должен был стать одним из самых молодых профессоров - уже Принстона. Однако на сообщение об этом математик прореагировал совершенно не так, как того ждали окружающие. «Я не могу занять этот пост», - сказал он, - «меня ждет трон императора Антарктики». Нэша госпитализировали с диагнозом «параноидальная шизофрения».
В течение последующих 30 лет он не написал ни одной статьи. Многие считали, что Нэш умер. Более осведомленные шептались, что ему сделали лоботомию. Нэш потерял все - работу, друзей, семью. В реальной жизни Алисия не выдержала этого груза и в 1963 году развелась с Джоном
Однако ему было не до этого, он убегал в Европу, считал себя спасителем мира, винил в своих бедах коммунистов и евреев, бредил, лечился и никак не мог покинуть мир иллюзий. Лекарства не помогали.
После развода с женой, Нэш перебрался в дом своей матери. Однако в 1970 году она умерла. Тогда Нэш позвонил Алисии и попросил приютить его. К всеобщему удивлению, она согласилась (совсем недавно они вновь поженились). Они поселились неподалеку от Принстона. Нэш отправлялся гулять по кампусу университета, заходя в аудитории и оставляя на досках загадочные математические формулы и послания в никуда. За это студенты его прозвали «Фантомом».
Возращение
Однако в начале 1990-х Нэш постепенно стал возвращаться в реальный мир. Его высказывания обрели логику. Он стал оперировать осмысленными математическими выражениями. Начал учиться работать с компьютером и подружился с некоторыми студентами. Врачи объясняли эту удивительную ремиссию возрастными изменениями его организма. Сам Нэш говорит, что он поправился, потому что научился отделять иллюзию от реального мира. Это не значит, что он выздоровел - он научился жить с болезнью. «Интеллектуально от нее отказался», написал он в своей автобиографии.
Когда Шведская академия наук признала его заслуги в области теории игр, Нэш воспринял эту новость довольно спокойно, впрочем, ограниченная гамма эмоций - характерная особенность шизофреников. Его больше интересовало то, что он наконец сможет сам содержать свою семью. Ведь кроме него, у Алисии на руках еще и их сын, талантливый молодой человек, также заболевший шизофренией.
Нобелевскую премию Нэш получил в 1994 году, как «пионер в анализе равновесия в теории некооперативных игр». После этого Принстон принял решение выделить ему кабинет и дал ему возможность преподавать у студентов. Нэш утверждает, что, невзирая на возраст и состояние здоровья, готов брать новые математические высоты.
Джон Нэш и Пол Кругман (Лауреат Нобелевской премии)
Дело Нэша живет и…
Где же сегодня применяются открытия Нэша?
Пережив бум в семидесятых-восьмидесятых, теория игр заняла прочные позиции в некоторых отраслях социального знания. Эксперименты, в которых команда Нэша в свое время фиксировала особенности поведения игроков, в начале пятидесятых были расценены как провал. Сегодня они легли в основание «экспериментальной экономики». «Равновесие Нэша» активно используется в анализе олигополий: поведении небольшого количества конкурентов в отдельном секторе рынка.
Кроме того, на Западе теория игр активно используется при выдаче лицензий на вещание или связь: выдающий орган математически высчитывает наиболее оптимальный вариант распределения частот.
Точно так же успешный аукционист сам определяет, какую информацию о лотах можно предоставлять конкретным покупателям, чтобы получить оптимальный доход. С теорией игр успешно работают в юриспруденции, социальной психологии, спорте и политике. Для последней характерным примером существования «равновесия Нэша» является институционализация понятия «оппозиция».
Однако теория игр нашла свое применение не только в социальных науках. Современная эволюционная теория была бы невозможна без представления о «равновесии Нэша», которое математически объясняет, почему волки никогда не съедают всех зайцев (потому что иначе они через поколение умрут от голода) и почему животные с дефектами делают свой вклад в генофонд своего вида (потому что в таком случае вид может приобрести новые полезные характеристики).
Сейчас от Нэша не ждут грандиозных открытий. Кажется, это уже неважно, поскольку он успел сделать две самые важные вещи в жизни: стал признанным гением в молодости и победил неизлечимую болезнь в старости.
Письмо Джона Нэша в АНБ от 1955 года
Агентство национальной безопасности СШ рассекретило зумительные письма, которые знаменитый математик Джон Нэш отправил им в 1955 году.
Джон Нэш предложил для тех времён совершенно революционную идею: использовать в криптографии теорию сложности вычислений. Если прочитать письмо от 18 января 1955 года, то вызывает восхищение, насколько пророческим оказался анализ Нэша о вычислительной сложности и криптостойкости. Именно на этих принципах основан современная криптография. Первая работа в этой области была опубликована только в 1975 году.
В своё время власти так и не проявили интереса к работе чудаковатого профессора математики. Или, что тоже возможно, использовали идеи Нэша втайне от него.
В своём письме Джон Нэш развивает иде теории связи в секретных системах Клода Шэннона 1949), не упоминая её, но идёт значительно дальше. Он предлагает основать безопасность криптосистем на вычислительной сложности — в точности на том принципе, который в 1975 году спустя два десятилетия лёг в основы современной криптографии. Далее Нэш чётко описывает различие между полиномиальным временем и экспоненциальным временем, что является базисом теории вычислительной сложности. Этот принцип первые описа в 1965 году, хотя о нем речь идёт в знаменито письме Гёделя к фон Нейману от 1956 года, но не применительно к криптографии.
Джон Нэш:
«Так что логичным способом классифицировать процессы шифрования будет по способу, которым сложность вычисления ключа возрастает с увеличением длины ключа. Он в лучшем случае экспоненциальный, а в худшем, вероятно, как минимум относительно небольшая степен ar2 л ar3, в шифрах подстановки».
В другом месте он, судя по всему, говорит о односторонней функции, хотя таких терминов, конечно, тогда ещё не было:
«Моя общая гипотеза выглядит следующим образом: почти для всех достаточно сложных типов шифрования, особенно там, где действуют инструкции, данные различными частями ключа, на сложное взаимодействие инструкций друг с другом в определении их влияния на конечный итог шифрования, средняя сложность вычисления ключа растёт экспоненциально с длиной ключа».
Математик хорошо понимает важность своей гипотезы для практической криптографии, потому что использование новых методов положит конец извечной «игре» шифровальщиков и взломщиков кода.
«Важность этой общей гипотезы, если предположить её истинность, легко видна. Она значит, что вполне вероятным становится создание шифров, которые будут фактически невзламываемыми. По мере увеличения сложности шифра игра по взлому шифров между умелыми командами и др., станет достоянием истории».
Собственно, так оно и произошло.
Интересно также, что Джон Нэш открыто говорит об использовании методов, теоретический базис которых он не может доказать (P = NP). Более того, он прямо говорит в письме, что «не ожидает его доказательства», что необычно для математика.
Отсканированные копии рукописных писем Джона Нэша
Интересные факты о фильме
- Режиссерское место изначально предписывалось Роберту Редфорду.
- Джона Нэша мог сыграть Том Круз.
- Постельная сцена между героями Кроу и Коннелли была вырезана из финальной версии картины.
- Джон Нэш (которого в фильме играет Рассел Кроу) был приглашен на съемочную площадку, чтобы помочь актерам достовернее сыграть свои роли. Рассел Кроу позднее признался, что был восхищен тем, как Джон совершает движения руками, и попытался проделать то же самое в ходе съемок.
- На исполнение роли Алисии Лард приглашали Сальму Хайек.
- Гарвардские сцены на самом деле были отсняты в Манхэттенском Колледже.
- За право экранизировать жизнь Джона Нэша боролись два претендента-продюсера. Победу в этом споре одержал Брайн Грэйзер, неудачником же стал Скотт Рудин.
- Профессор Дэйв Байер стал главным консультантом картины и даже попал в кадр. Именно его руки вырисовывают сложные формулы на окнах.
- Несмотря на то, что картина представляет из себя некую биографию жизни Джона Нэша, кое-какие детали жизни великого математика были намеренно упущены:
- 1) Джон был женат несколько раз;
- 2) в молодости Джон был бисексуалом — имел близкие отношения как с женщинами, так и с мужчинами;
- 3) у Джона был внебрачный ребенок.
- Джон Нэш действительно получил Нобелевскую премию, но не один, а вместе с коллегами — Рейнхардом Селтеном и венгром Яношем Харсаньи. Более того, основателем «Теории Игр» стал другой венгр — Янош Ньюман. Нэш отличился тем, что сумел применить положения «теории игр» в мире бизнеса.
- На роль режиссёра фильма был предложен Роберт Редфорд, но его не устроило расписание съемок.
- Когда Нэш впервые видит Паркера, он обращается к нему как к «большому брату» (намёк на роман Оруэлла «1984»). Ещё одна отсылка к Оруэллу происходит позднее, когда мы видим номер на двери кабинета Нэша — 101.
- В роли рукописи, которую молодой Джон Нэш показывает своему куратору, профессору Хелинджеру, выступает подлинная копия статьи, напечатанной в журнале Econometrica под заголовком «Задача совершения сделки».
- Сценарист фильма Акива Голдсман имел немалый опыт общения с душевнобольными людьми: в свою бытность врачом он лично разрабатывал методики восстановления душевного здоровья детей и взрослых.
- Куратором фильма по математической части стал профессор Барнардского колледжа Дэйв Байер — именно его рукой Расселл Кроу «выводит» на доске мудрёные формулы. «Мудрёные формулы» при внимательном рассмотрении представляют собой просто бессмысленный набор греческих букв, стрелок и математических знаков. Видимо, профессору зря платили зарплату.
- В отличие от своего экранного двойника, отличавшегося редкой преданностью своей «половинке», реальный Джон Нэш в своей жизни несколько раз был женат, а в двадцать с небольшим лет усыновил внебрачного ребенка.
- В фильме Дженнифер Коннелли играет жену Рассела Кроу. В реальной же жизни, ее муж - Пол Беттани, который сыграл роль друга Кроу.
«Я не могу сказать, что разбираюсь в этой болезни, - сказал ученый в одном из интервью картины, - но я не думаю, что кто-то в этом разбирается».
«В своем сумасшествии я думал, что мне отведена очень важная роль, и что я избран передавать людям послания пришельцев.Точно так же пророк Магомет называл себя посланцем Аллаха. Я думаю, это стандартная формулировка», - сказал ученый.
«Нобелевская премия открыла для меня признание мира… Я стал почетным членом различных научных обществ и организаций… Мне ясно, чт всего этого бы не было, если бы не она», - самокритично добавил он.
Цитаты Джона Нэша
— А Ньютон-то был прав!
— Да, у старика были здравые идеи
— Если мы все подойдем к блондинке - мы перекроем пути друг другу, и она не достанется ни одному из нас. Мы пойдем к ее подругам, и они от нас отвернутся, потому что никому не хочется чувствовать себя второсортным. А что, если ни один из нас не подойдет к блондинке? ... Мы не станем мешать друг другу и не обидим других девушек. Это единственный путь к победе.
— Скажите, он настоящий?
— Да.
— Вы его видите?
— Да, да.
— А то я к новым людям отношусь с опаской.
— Я не знаю, что я должен сказать, чтбы заняться с вами сексом. Но давайте предположим, что я все это уже сказал и перейдем непосредственно к нему.
Я верил в числа и термины, уравнения и логику, в здравый смысл… Но, проведя жизнь в подобных изысканиях, я не знаю, что такое логика, что определяет здравый смысл…Я прошел долгий путь через физику, метафизику, иллюзию… и обратно. И я сделал самое важное из своих открытий - главное открытие моей жизни: логичные основания можно выявить только в таинственных уравнениях любви.
Его отец был инженером-электротехником, мать — школьной учительницей. В школе Нэш не показывал выдающихся успехов, был замкнутым, много читал.
В 1945 году поступил в Технологический институт Карнеги (ныне Карнеги-Меллон) на факультет химического машиностроения. Затем заинтересовался экономикой и математикой.
В 1948 году получил степени бакалавра и магистра по математике, после чего поступил на работу в Принстонский университет.
В 1949 году написал докторскую диссертацию, посвященную математическим принципам теории игр.
В 1951 году покинул Принстон и занялся преподавательской работой в Массачусетском технологическом институте. Во время работы в университете Нэш разработал метод итераций, позднее усовершенствованный Юргеном Мозером, который сейчас известен как теорема Нэша-Мозера.
В начале 1950-х годов работал консультантом компании RAND Corporation в Санта Монике (штат Калифорния), финансируемой министерством обороны США.
В 1956 году выиграл одну из первых стипендий Слоуна и взял годичный творческий отпуск в Институте перспективных исследований в Принстоне. В этот период жил в Нью-Йорке, сотрудничал с Институтом прикладной математики Ричарда Куранта при университете Нью-Йорка.
В 1959 году Нэш стал страдать шизофренией и тяжелой паранойей, что в итоге вынудило его уйти с работы.
В 1961 году по настоянию родственников он был отправлен на лечение в Trenton State Hospital в Нью-Джерси. После прохождения курса терапии много путешествовал по Европе, занимался индивидуальными исследованиями.
К 1990-м годам психическое состояние Нэша нормализовалось, он получил ряд наград за свою профессиональную деятельность.
В 1994 году ученому была присуждена Нобелевская премия в области экономики "За анализ равновесия в теории некооперативных игр". Нэш разделил премию с венгерским экономистом Джоном Ч. Харсаньи и немецким математиком Рейнхардом Зелтеном.
В 1996 году был избран членом Национальной академии наук.
В 1999 году за доказанную в 1956 году теорему о вложениях вместе с Майклом Д. Крандаллом получил премию Стила "За плодотворный вклад в исследования", присуждаемую Американским математическим сообществом.
Ученый продолжал сотрудничать с Принстонским университетом.
В 2015 году был удостоен престижной Абелевской премии по математике за вклад в изучение дифференциальных уравнений.
Джон Форбс Нэш-младший вместе с супругой погиб в результате дорожно-транспортного происшествия в Нью-Джерси. По предварительным данным, погибшие не были пристегнуты.
С 1957 года Нэш был женат на Алисии Лард (Alicia Larde). В 1962 году супруги развелись из-за психического расстройства ученого, однако в 1970 году семья воссоединилась. У ученого остался сын.
