Реактивное движение сообщение. Реактивное движение — Гипермаркет знаний
В данном разделе мы будем рассматривать движение тел переменной массы. Такой вид движения часто встречается в природе и в технических системах. В качестве примеров, можно упомянуть:
Падение испаряющейся капли;
Перемещение тающего айсберга по поверхности океана;
Движение кальмара или медузы;
Полет ракеты.
Дифференциальное уравнение реактивного движения
Реактивное движение основано на третьем законе Ньютона , в соответствии с которым "сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия". Горячие газы, вырываясь из сопла ракеты, образуют силу действия. Сила реакции, действующая в противоположном направлении, называется силой тяги . Эта сила как раз и обеспечивает ускорение ракеты.
Пусть начальная масса ракеты равна \(m,\) а ее начальная скорость составляет \(v.\) Через некоторое время \(dt\) масса ракеты уменьшится на величину \(dm\) в результате сгорания топлива. Это приведет к увеличению скорости ракеты на \(dv.\) Применим закон сохранения импульса к системе "ракета + поток газа". В начальный момент времени импульс системы равен \(mv.\) Через малое время \(dt\) импульс ракеты будет составлять \[{p_1} = \left({m - dm} \right)\left({v + dv} \right),\] а импульс, связанный с выхлопными газами, в системе координат относительно Земли будет равен \[{p_2} = dm\left({v - u} \right),\] где \(u\) − скорость истечения газов относительно Земли. Здесь мы учли, что скорость истечения газов направлена в сторону, противоположную скорости движения ракеты (рисунок \(1\)). Поэтому, перед \(u\) поставлен знак "минус".
В соответствии с законом о сохранении полного импульса системы, можно записать: \[ {p = {p_1} + {p_2},}\;\; {\Rightarrow mv = \left({m - dm} \right)\left({v + dv} \right) + dm\left({v - u} \right).} \]
Рис.1 |
Преобразуя данное уравнение, получаем: \[\require{cancel} \cancel{\color{blue}{mv}} = \cancel{\color{blue}{mv}} - \cancel{\color{red}{vdm}} + mdv - dmdv + \cancel{\color{red}{vdm}} - udm. \] В последнем уравнении можно пренебречь слагаемым \(dmdv,\) рассматривая малые изменения этих величин. В результате уравнение запишется в виде \ Разделим обе части на \(dt,\) чтобы преобразовать уравнение в форму второго закона Ньютона : \ Данное уравнение называется дифференциальным уравнением реактивного движения . Правая часть уравнения представляет собой силу тяги \(T:\) \ Из полученной формулы видно, что силя тяги пропорциональна скорости истечения газов и скорости сгорания топлива . Конечно, это дифференциальное уравнение описывает идеальный случай. Оно не учитывает силу тяжести и аэродинамическую силу . Их учет приводит к значительному усложнению дифференциального уравнения.
Формула Циолковского
Если мы проинтегрируем выведенное выше дифференциальное уравнение, то получим зависимость скорости ракеты от массы сгоревшего топлива. Результирующая формула называется идеальным уравнением реактивного движения или формулой Циолковского , который вывел ее в \(1897\) году.
Чтобы получить указанную формулу, удобно переписать дифференциальное уравнение в следующем виде: \ Разделяя переменные и интегрируя, находим: \[ {dv = u\frac{{dm}}{m},}\;\; {\Rightarrow \int\limits_{{v_0}}^{{v_1}} {dv} = \int\limits_{{m_0}}^{{m_1}} {u\frac{{dm}}{m}} .} \] Заметим, что \(dm\) обозначает уменьшение массы. Поэтому, возьмем приращение \(dm\) с отрицательным знаком. В результате, уравнение принимает вид: \[ {\left. v \right|_{{v_0}}^{{v_1}} = - u\left. {\left({\ln m} \right)} \right|_{{m_0}}^{{m_1}},}\;\; {\Rightarrow {v_1} - {v_0} = u\ln \frac{{{m_0}}}{{{m_1}}}.} \] где \({v_0}\) и \({v_1}\) − начальная и конечная скорость ракеты, а \({m_0}\) и \({m_1}\) − начальная и конечная масса ракеты, соответственно.
Полагая \({v_0} = 0,\) получим формулу, выведенную Циолковским: \ Данная формула определяет скорость ракеты в зависимости от изменения ее массы по мере сгорания топлива. С помощью этой формулы можно грубо оценить запас топлива, необходимый для ускорения ракеты до определенной скорости.
Реактивное движение в природе и технике
РЕФЕРАТ ПО ФИЗИКЕ
Реактивное движение - движение, возникающее при отделении от тела с некоторой скоростью какой-либо его части.
Реактивная сила возникает без какого-либо взаимодействия с внешними телами.
Применение реактивного движения в природе
Многие из нас в своей жизни встречались во время купания в море с медузами. Во всяком случае, в Черном море их вполне хватает. Но мало кто задумывался, что и медузы для передвижения пользуются реактивным движением. Кроме того, именно так передвигаются и личинки стрекоз, и некоторые виды морского планктона. И зачастую КПД морских беспозвоночных животных при использовании реактивного движения гораздо выше, чем у техноизобретений.
Реактивное движение используется многими моллюсками – осьминогами, кальмарами, каракатицами. Например, морской моллюск-гребешок движется вперед за счет реактивной силы струи воды, выброшенной из раковины при резком сжатии ее створок.
Осьминог
Каракатица
Каракатица, как и большинство головоногих моллюсков, движется в воде следующим способом. Она забирает воду в жаберную полость через боковую щель и особую воронку впереди тела, а затем энергично выбрасывает струю воды через воронку. Каракатица направляет трубку воронки в бок или назад и стремительно выдавливая из неё воду, может двигаться в разные стороны.
Сальпа - морское животное с прозрачным телом, при движении принимает воду через переднее отверстие, причем вода попадает в широкую полость, внутри которой по диагонали натянуты жабры. Как только животное сделает большой глоток воды, отверстие закрывается. Тогда продольные и поперечные мускулы сальпы сокращаются, все тело сжимается, и вода через заднее отверстие выталкивается наружу. Реакция вытекающей струи толкает сальпу вперед.
Наибольший интерес представляет реактивный двигатель кальмара. Кальмар является самым крупным беспозвоночным обитателем океанских глубин. Кальмары достигли высшего совершенства в реактивной навигации. У них даже тело своими внешними формами копирует ракету (или лучше сказать – ракета копирует кальмара, поскольку ему принадлежит в этом деле бесспорный приоритет). При медленном перемещении кальмар пользуется большим ромбовидным плавником, периодически изгибающимся. Для быстрого броска он использует реактивный двигатель. Мышечная ткань – мантия окружает тело моллюска со всех сторон, объем ее полости составляет почти половину объема тела кальмара. Животное засасывает воду внутрь мантийной полости, а затем резко выбрасывает струю воды через узкое сопло и с большой скоростью двигается толчками назад. При этом все десять щупалец кальмара собираются в узел над головой, и он приобретает обтекаемую форму. Сопло снабжено специальным клапаном, и мышцы могут его поворачивать, изменяя направление движения. Двигатель кальмара очень экономичен, он способен развивать скорость до 60 – 70 км/ч. (Некоторые исследователи считают, что даже до 150 км/ч!) Недаром кальмара называют “живой торпедой”. Изгибая сложенные пучком щупальца вправо, влево, вверх или вниз, кальмар поворачивает в ту или другую сторону. Поскольку такой руль по сравнению с самим животным имеет очень большие размеры, то достаточно его незначительного движения, чтобы кальмар, даже на полном ходу, легко мог увернуться от столкновения с препятствием. Резкий поворот руля – и пловец мчится уже в обратную сторону. Вот изогнул он конец воронки назад и скользит теперь головой вперед. Выгнул ее вправо – и реактивный толчок отбросил его влево. Но когда нужно плыть быстро, воронка всегда торчит прямо между щупальцами, и кальмар мчится хвостом вперед, как бежал бы рак – скороход, наделенный резвостью скакуна.
Если спешить не нужно, кальмары и каракатицы плавают, ундулируя плавниками, – миниатюрные волны пробегают по ним спереди назад, и животное грациозно скользит, изредка подталкивая себя также и струей воды, выброшенной из-под мантии. Тогда хорошо заметны отдельные толчки, которые получает моллюск в момент извержения водяных струй. Некоторые головоногие могут развивать скорость до пятидесяти пяти километров в час. Прямых измерений, кажется, никто не производил, но об этом можно судить по скорости и дальности полета летающих кальмаров. И такие, оказывается, есть таланты в родне у спрутов! Лучший пилот среди моллюсков – кальмар стенотевтис. Английские моряки называют его – флайинг-сквид («летающий кальмар»). Это небольшое животное размером с селедку. Он преследует рыб с такой стремительностью, что нередко выскакивает из воды, стрелой проносясь над ее поверхностью. К этой уловке он прибегает и спасая свою жизнь от хищников – тунцов и макрелей. Развив в воде максимальную реактивную тягу, кальмар-пилот стартует в воздух и пролетает над волнами более пятидесяти метров. Апогей полета живой ракеты лежит так высоко над водой, что летающие кальмары нередко попадают на палубы океанских судов. Четыре-пять метров – не рекордная высота, на которую поднимаются в небо кальмары. Иногда они взлетают еще выше.
Английский исследователь моллюсков доктор Рис описал в научной статье кальмара (длиной всего в 16 сантиметров), который, пролетев по воздуху изрядное расстояние, упал на мостик яхты, возвышавшийся над водой почти на семь метров.
Случается, что на корабль сверкающим каскадом обрушивается множество летающих кальмаров. Античный писатель Требиус Нигер поведал однажды печальную историю о корабле, который будто бы даже затонул под тяжестью летающих кальмаров, упавших на его палубу. Кальмары могут взлетать и без разгона.
Осьминоги тоже умеют летать. Французский натуралист Жан Верани видел, как обычный осьминог разогнался в аквариуме и вдруг задом вперед неожиданно выскочил из воды. Описав в воздухе дугу длиной метров в пять, он плюхнулся обратно в аквариум. Набирая скорость для прыжка, осьминог двигался не только за счет реактивной тяги, но и греб щупальцами.
Мешковатые осьминоги плавают, конечно, хуже кальмаров, но в критические минуты и они могут показать рекордный для лучших спринтеров класс. Сотрудники Калифорнийского аквариума пытались сфотографировать осьминога, атакующего краба. Спрут бросался на добычу с такой быстротой, что на пленке, даже при съемке на самых больших скоростях, всегда оказывались смазки. Значит, бросок длился сотые доли секунды! Обычно же осьминоги плавают сравнительно медленно. Джозеф Сайнл, изучавший миграции спрутов, подсчитал: осьминог размером в полметра плывет по морю со средней скоростью около пятнадцати километров в час. Каждая струя воды, выброшенная из воронки, толкает его вперед (вернее, назад, так как осьминог плывет задом наперед) на два – два с половиной метра.
Реактивное движение можно встретить и в мире растений. Например, созревшие плоды “бешеного огурца” при самом легком прикосновении отскакивают от плодоножки, а из образовавшегося отверстия с силой выбрасывается клейкая жидкость с семенами. Сам огурец при этом отлетает в противоположном направлении до 12 м.
Зная закон сохранения импульса можно изменять собственную скорость перемещения в открытом пространстве. Если вы находитесь в лодке и у вас есть несколько тяжёлых камней, то бросая камни в определённую сторону вы будете двигаться в противоположном направлении. То же самое будет и в космическом пространстве, но там для этого используют реактивные двигатели.
Каждый знает, что выстрел из ружья сопровождается отдачей. Если бы вес пули равнялся бы весу ружья, они бы разлетелись с одинаковой скоростью. Отдача происходит потому, что отбрасываемая масса газов создаёт реактивную силу, благодаря которой может быть обеспечено движение как в воздухе, так и в безвоздушном пространстве. И чем больше масса и скорость истекающих газов, тем большую силу отдачи ощущает наше плечо, чем сильнее реакция ружья, тем больше реактивная сила.
Применение реактивного движения в технике
В течение многих веков человечество мечтало о космических полётах. Писатели-фантасты предлагали самые разные средства для достижения этой цели. В XVII веке появился рассказ французского писателя Сирано де Бержерака о полёте на Луну. Герой этого рассказа добрался до Луны в железной повозке, над которой он всё время подбрасывал сильный магнит. Притягиваясь к нему, повозка всё выше поднималась над Землёй, пока не достигла Луны. А барон Мюнхгаузен рассказывал, что забрался на Луну по стеблю боба.
В конце первого тысячелетия нашей эры в Китае изобрели реактивное движение, которое приводило в действие ракеты - бамбуковые трубки, начиненные порохом, они также использовались как забава. Один из первых проектов автомобилей был также с реактивным двигателем и принадлежал этот проект Ньютону
Автором первого в мире проекта реактивного летательного аппарата, предназначенного для полета человека, был русский революционер – народоволец Н.И. Кибальчич. Его казнили 3 апреля 1881 г. за участие в покушении на императора Александра II. Свой проект он разработал в тюрьме после вынесения смертного приговора. Кибальчич писал: “Находясь в заключении, за несколько дней до своей смерти я пишу этот проект. Я верю в осуществимость моей идеи, и эта вера поддерживает меня в моем ужасном положении…Я спокойно встречу смерть, зная, что моя идея не погибнет вместе со мною”.
Идея использования ракет для космических полётов была предложена ещё в начале нашего столетия русским учёным Константином Эдуардовичем Циолковским. В 1903 году появилась в печати статья преподавателя калужской гимназии К.Э. Циолковского “Исследование мировых пространств реактивными приборами”. В этой работе содержалось важнейшее для космонавтики математическое уравнение, теперь известное как “формула Циолковского”, которое описывало движение тела переменной массы. В дальнейшем он разработал схему ракетного двигателя на жидком топливе, предложил многоступенчатую конструкцию ракеты, высказал идею о возможности создания целых космических городов на околоземной орбите. Он показал, что единственный аппарат, способный преодолеть силу тяжести - это ракета, т.е. аппарат с реактивным двигателем, использующим горючее и окислитель, находящиеся на самом аппарате.
Большое значение закон сохранения импульса имеет при рассмотрении реактивного движения.
Под реактивным движением
понимают движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно него, например при истечении продуктов сгорания из сопла реактивного летательного аппарата. При этом появляется так называемая реактивная сила
, толкающая тело.
Особенность реактивной силы заключается в том, что она возникает в результате взаимодействия между собой частей самой системы без какого-либо взаимодействия с внешними телами.
В то время, как сила, сообщающая ускорение, например, пешеходу, кораблю или самолету, возникает только за счет взаимодействия этих тел с землей, водой или воздухом.
Так движение тела можно получить в результате вытекания струи жидкости или газа.
В природе реактивное движение присуще в основном живым организмам, обитающим в водной среде.
В технике реактивное движение используется на речном транспорте (водометные двигатели), в автомобилестроении (гоночные автомобили), в военном деле, в авиации и космонавтике.
Все современные скоростные самолеты оснащены реактивными двигателями, т.к. они способны обеспечить необходимую скорость полета.
В космическом пространстве использовать другие двигатели, кроме реактивных, невозможно, так как там нет опоры, отталкиваясь от которой можно было бы бы получать ускорение.
История развития реактивной техники
Создателем русской боевой ракеты был ученый-артиллерист К.И. Константинов. При весе в 80 кг далььность полета ракеты Константинова достигала 4 км.
Идея применения реактивного движения в летательном аппарате, проект реактивного воздухоплавательного прибора, в 1881 году была выдвинута Н.И. Кибальчичем.
В 1903 году знаменитый ученый-физик К.Э. Циолковский доказал возможность полета в межпланетном пространстве и разработал проект первого ракетоплана с жидкостно-реактивным двигателем.
К.Э. Циолковский спроектировал космический ракетный поезд, составленный из ряда ракет, работающих поочередно и отпадающих по мере израсходования горючего.
Принципы применения реактивных двигателей
Основой любого реактивного двигателя является камера сгорания, в которой при сгорании топлива образуются газы, имеющие очень высокую температуру и оказывающие давление на стенки камеры. Газы вырываются из узкого сопла ракеты с большой скоростью и создают реактивную тягу. В соответствии с законом сохранения импульса, ракета приобретает скорость в противоположном направлении.
Импульс системы (ракета-продукты сгорания) остается равным нулю. Так как масса ракеты уменьшается, то даже при постоянной скорости истечения газов ее скорость будет увеличиваться, постепенно достигая максимального значения.
Движение ракеты - это пример движения тела с переменной массой. Для расчета ее скорости используют закон сохранения импульса.
Реактивные двигатели делятся на ракетные двигатели и воздушно-реактивные двигатели.
Ракетные двигатели
бывают на твердом или на жидком топливе.
В ракетных двигателях на твердом топливе топливо, содержащее и горючее, и окислитель, помешают внутрь камеры сгорания двигателя.
В жидкостно-реактивных двигателях
, предназначенных для запуска космических кораблей, горючее и окислитель хранятся отдельно в специальных баках и с помощью насосов подаются в камеру сгорания. В качестве горючего в них можно использовать керосин, бензин, спирт, жидкий водород и др., а в качестве окислителя, необходимого для горения, - жидкий кислород, азотную кислоту, и др.
Современные трехступенчатые космические ракеты запускаются вертикально, а после прохода плотных слоев атмосферы переводятся на полет в заданном направлении. Каждая ступень ракеты имеет свой бак с горючим и бак с окислителем, а также свой реактивный двигатель. По мере сгорания топлива отработанные ступени ракеты отбрасываются.
Воздушно-реактивные двигатели
в настоящее время применяют главным образом в самолетах. Основное их отличие от ракетных двигателей состоит в том, что окислителем для горения топлива служит кислород воздуха, поступающего внутрь двигателя из атмосферы.
К воздушно-реактивным двигателям относятся турбокомпрессорные двигатели как с осевым, так и с центробежным компрессором.
Воздух в таких двигателях всасывается и сжимается компрессором, приводимым в движение газовой турбиной. Газы, выходящие из камеры сгорания, создают реактивную силу тяги и вращают ротор турбины.
При очень болььших скоростях полета сжатие газов в камере сгорания можно осуществить за счет встречного набегающего воздушного потока. Необходимость в компрессоре отпадает.
Среди великих технических и научных достижений XX столетия одно из первых мест, несомненно, принадлежит ракетам и теории реактивного движения . Годы второй мировой войны (1941-1945) привели к необычайно быстрому совершенствованию конструкций реактивных аппаратов. На полях сражений вновь появились пороховые ракеты, но уже на более калорийном бездымном тротилпироксилиновом порохе («катюши»). Были созданы самолеты с воздушно-реактивными двигателями, беспилотные самолеты с пульсирующими воздушно-реактивными двигателями («ФАУ-1») и баллистические ракеты с дальностью полета до 300 км («ФАУ-2»).
Ракетная-техника становится сейчас очень важной и быстрорастущей отраслью промышленности. Развитие теории полета реактивных аппаратов - одна из насущных проблем современного научно-технического развития.
К. Э. Циолковский много сделал для познания основ теории движения ракет . Он был первым в истории науки, кто формулировал и исследовал проблему изучения прямолинейных движений ракет, исходя из законов теоретической механики. Как мы указывали, принцип сообщения движения, при помощи сил реакции отбрасываемых частиц был осознан Циолковским еще в 1883 году, однако создание им математически строгой теории реактивного движения относится к концу XIX столетия.
В одной из своих работ Циолковский писал: «Долго на ракету я смотрел, как и все: с точки зрения увеселений и маленьких применений. Не помню хорошо, как мне пришло в голову сделать вычисления, относящиеся к ракете. Мне кажется, первые семена мысли были заронены известным фантазером Жюлем Верном; он пробудил работу моего мозга в известном направлении. Явились желания, за желаниями возникла деятельность ума. ...Старый листок с окончательными формулами, относящимися к реактивному прибору, помечен датою 25 августа 1898 года».
«...Никогда я не претендовал на полное решение вопроса. Сначала неизбежно идут: мысль, фантазия, сказка. За ними шествует научный расчет. И уже в конце концов исполнение венчает мысль. Мои работы о космических путешествиях относятся к средней фазе творчества. Более, чем кто-нибудь, я понимаю бездну, разделяющую идею от ее осуществления, так как в течение моей жизни я не только мыслил и вычислял, но и исполнял, работая также руками. Однако нельзя не быть идее: исполнению предшествует мысль, точному расчету - фантазия».
В 1903 году в журнале «Научное обозрение» появилась первая статья Константина Эдуардовича по ракетной технике, которая называлась «Исследование мировых пространств реактивными приборами». В этом труде на основании простейших законов теоретической механики (закона сохранения количества движения и закона независимого действия сил) была дана теория полета ракеты и обоснована возможность применения реактивных аппаратов для межпланетных сообщений (Создание общей теории движения тел, масса которых изменяется в процессе движения, принадлежит профессору И. В. Мещерскому (1859-1935)).
Идея применения ракеты для решения научных проблем, использование реактивных двигателей для создания движения грандиозных межпланетных кораблей целиком принадлежат Циолковскому. Он родоначальник современных жидкостных ракет дальнего действия, один из создателей новой главы теоретической механики.
Классическая механика, изучающая законы движения и равновесия материальных тел, базируется на трех законах движения , отчетливо и строго сформулированных английским ученым еще в 1687 году. Эти законы применялись многими исследователями для изучения движения тел, масса которых не изменялась во время движения. Были рассмотрены очень важные случаи движения и создалась большая наука - механика тел постоянной массы. Аксиомы механики тел постоянной массы, или законы движения Ньютона, явились обобщением всего предыдущего развития механики. В настоящее время основные законы механического движения излагаются во всех учебниках физики для средней школы. Мы дадим здесь краткое изложение законов движения Ньютона, так как последующий шаг в науке, позволивший изучать движение ракет, был дальнейшим развитием методов классической механики.
Принцип реактивного движения заключается в том, что этот вид движения возникает тогда, когда происходит отделение с некоторой скоростью, от тела его части. Классическим примером реактивного движения служит движение ракеты. К особенностям данного движения можно отнести то, что тело получает ускорение без взаимодействия с другими телами. Так, движение ракеты происходит за счет изменения ее массы. Масса ракеты уменьшается при истечении газов, которые возникают при сгорании топлива. Рассмотри движение ракеты. Допустим, что масса ракеты равна , а ее скорость в момент времени . Спустя время масса ракеты уменьшается на величину и становится равна: , скорость ракеты становится равной .
Тогда изменение импульса за время можно представить как:
где — скорость истечения газов по отношению к ракете. Если принять, что — величина малая высшего порядка в сравнении с остальными, то получим:
При действии на систему внешних сил () изменение импульса представим как:
Приравниваем правые части формул (2) и (3), получаем:
где выражение — носит название реактивной силы. При этом, если направления векторов и противоположны, то ракета ускоряется, в противном случае она тормозит. Уравнение (4) носит название уравнения движения тела переменной массы. Его часто записывают в виде (уравнение И.В. Мещерского):
Идея использования реактивной силы была предложена еще в XIX веке. Позднее К.Э. Циолковский выдвинул теорию движения ракеты и сформулировал основы теории жидкостного реактивного двигателя. Если положить, что на ракету не действуют внешние силы, то формула (4) получит вид:
