Декартовая система координат в пространстве. Декартовы прямоугольные системы координат
Вы уже знакомы с прямоугольной системой координат на плоскости , другими словами прямоугольной координатной плоскостью . Такую систему координат задают две взаимно перпендикулярные прямые , на каждой из которых выбрано направление и величина единичного отрезка . Эти прямые называют осями абсцисс и ординат .
Точку пересечения осей называют точкой начала координат .
Прямоугольную систему координат на плоскости обозначают Оху.
Каждой точке плоскости сопоставляется только одна пара чисел, которые называют её координатами . Для определения координат, из точки нужно провести перпендикуляры к осям, тем самым мы и получим абсциссу и ординату точки.
Определение:
Если же через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, а на каждой из них выбрано направление и единичный отрезок, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве .
Прямые с выбранными на них направлениями называют осями координат , а точку их пересечения - началом координат . Как и на плоскости её обычно обозначают буквой О.
Оси координат обозначают так: Ох, Оу, Оz. И называют осью абсцисс , осью ординат и, новым является название третьей оси, ось аппликат .
Прямоугольную систему координат в пространстве обозначают Охуz.
Через каждые 2 оси координат проходят координатные плоскости: Оху, Оуz и Охz. Всего таких плоскостей 3.
Каждая ось делится точкой О на два луча. В соответствии с этим, лучи, направление которых совпадает с направлением оси, называют положительными полуосями , а оставшиеся лучи - отрицательными полуосями .
Каждой точке пространства сопоставляется только одна тройка чисел, которые называют её координатами . Их определяют аналогично тому, как это делали на плоскости. Только через точку М проводят плоскости перпендикулярные координатным осям.
Точки пересечения проведённых плоскостей с осями координат назовём М 1 , М 2 и М 3 .
Первая координата точки М, то есть её абсцисса, равна длине отрезка ОМ 1 .
Вторая координата, которую называют ординатой, равна длине отрезка ОМ 2 .
Ну, а третья координата, а точнее аппликата, равна длине отрезка ОМ 3 .
Координаты точки записывают в скобках, при этом первой записывают абсциссу, второй - ординату, а третьей - аппликату.
В данном случае точки М 1 , М 2 и М 3 являются точками положительных полуосей, поэтому и координаты точки М будут положительными числами.
Рассмотрим примеры различного расположения точек в прямоугольной системе координат.
Задание: определить координаты точек А, В, С, D, Е и F.
После выполнения этого задания можно сделать вывод о том, что если точка лежит в некоторой координатной плоскости или на некоторой координатной оси, то её соответствующие координаты будут равны нулю .
Так если точка лежит в координатной плоскости ОИксИгрек, то её аппликата равна нулю. Если точка лежит в координатной плоскости ОИксЗэт, то её ордината равна нулю. И если точка лежит в координатной плоскости ОИгрекЗэт, то её абсцисса равна нулю.
Ну, а в случаях, когда точка лежит на одной из осей, только одна координата является ненулевой.
Задание: По координатам точек 𝐴(3;−1;0), 𝐵(0;0;−7), 𝐶(2;0;0), 𝐷(−4;0;3), 𝐸(0;−1;0), 𝐹(1;2;3), 𝐺(0;5−7), 𝐻(−√5;√3;0) определить, какие из них лежат на той или иной координатной оси или в той или иной координатной плоскости.
Решение:
Задание: найти координаты проекций точки 𝐴(2;−3;5) на каждую из координатных плоскостей и на каждую из координатных осей.
Проекцией точки А на координатную плоскость Оху является основание перпендикуляра, проведённого из точки А к данной координатной плоскости. При этом координаты полученной проекции будут такими же как у точки А, только аппликата станет равной нулю.
Аналогично получим проекцию точки А на координатную плоскость Оуz. Проведём перпендикуляр из данной точки к данной координатной плоскости. Его основание и является проекцией точки А на плоскость Оуz. Координаты данной проекции равны координатам точки А, только абсцисса равна нулю.
Ну, а проекция точки А на координатную плоскость Охz будет иметь координаты 2, 0, 5.
Так мы с вами нашли координаты проекций точки А на координатные оси и на координатные плоскости.
Задание: 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐷 1 − куб; 𝐴(0;0;0), 𝐵(0;0;1), 𝐷(0;1;0), 𝐴 1 (1;0;0). Найти координаты точек 𝐶, 𝐵 1 , 𝐶 1 и 𝐷 1 .
Решение: Изобразим прямоугольную систему координат. Отметим точки, являющиеся вершинами куба, координаты которых известны.
Итоги:
На этом уроке вы познакомились с понятием прямоугольной системы координат в пространстве. Узнали, что её задают три взаимно перпендикулярные прямые, на которых выбраны направления и единичные отрезки. Эти прямые называют координатными осями. Точку пересечения осей называют точкой начала координат.
Ось Ох называют осью абсцисс, ось Оу называют осью ординат, и новым для вас является название оси Оz - ось аппликат. Помимо осей координат в прямоугольной системе координат присутствуют и координатные плоскости: Оху, Оуz и Охz.
Всю прямоугольную систему координат в пространстве обозначают Охуz.
Любой точке пространства соответствует только одна тройка чисел х, у и z, которые и являются её координатами. Все координаты точки О начала координат равны нулю.
Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат X "X и Y "Y O , которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление. В правосторонней системе координат положительное направление осей выбирают так, чтобы при направлении оси Y "Y вверх, ось X "X смотрела направо.
Четыре угла (I, II, III, IV), образованные осями координат X "X и Y "Y , называются координатными углами или квадрантами (см. рис. 1).
Положение точки A на плоскости определяется двумя координатами x и y . Координата x равна длине отрезка OB , координата y - длине отрезка OC OB и OC определяются линиями, проведёнными из точки A параллельно осям Y "Y и X "X соответственно.
Координата x называется абсциссой точки A , координата y - ординатой точки A . Записывают так: .
Если точка A лежит в координатном углу I, то точка A имеет положительные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном углу II, то точка A имеет отрицательную абсциссу и положительную ординату. Если точка A лежит в координатном углу III, то точка A имеет отрицательные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном углу IV, то точка A имеет положительную абсциссу и отрицательную ординату.
Рис. 2 : Декартова плоскость
Декартовыми прямоугольными координатами точки P на плоскости называются взятые с определенным знаком расстояния (выраженные в единицах масштаба) этой точки до двух взаимно перпендикулярных прямых - осей координат или, что то же, проекции радиус-вектора r точки P на две взаимно перпендикулярные координатные оси.
Прямоугольная система координат в пространстве образуется тремя взаимно перпендикулярными осями координат OX , OY и OZ . Оси координат пересекаются в точке O , которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения обычно одинаковы для всех осей (что не является обязательным). OX - ось абсцисс, OY - ось ординат, OZ - ось аппликат.
Если большой палец правой руки принять за направление X , указательный за направление Y , а средний за направление Z , то образуется правая система координат.
Аналогичными пальцами левой руки образуется левая система координат.
Иначе говоря, положительное направление осей выбирают так, чтобы при повороте оси OX против часовой стрелки на 90° её положительное направление совпало с положительным направлением оси OY , если этот поворот наблюдать со стороны положительного направления оси OZ . Правую и левую системы координат невозможно совместить так, чтобы совпали соответствующие оси.
Положение точки A в пространстве определяется тремя координатами x , y и z . Координата x равна длине отрезка OB , координата y - длине отрезка OC , координата z - длине отрезка OD в выбранных единицах измерения. Отрезки OB , OC и OD определяются плоскостями, проведёнными из точки A параллельно плоскостям YOZ , XOZ и XOY соответственно. Координата x называется абсциссой точки A , координата y - ординатой точки A , координата z - аппликатой точки A . Записывают так: .
В пространстве, в которой положение точки может быть определено как её проекции на фиксированные прямые, пересекающиеся в одной точке, называемой началом координат. Эти проекции называются координатами точки, а прямые - осями координат.
В общем случае на плоскости декартова система координат (аффинная система координат) задаётся точкой О (началом координат) и упорядоченной парой приложенных к ней не лежащих на одной прямой векторов е 1 и е 2 (базисных векторов). Прямые, проходящие через начало координат в направлении базисных векторов, называют осями координат данной декартовой системы координат. Первая, определяемая вектором е 1 , называется осью абсцисс (или осью Ох), вторая - осью ординат (или осью Оу). Сама декартова система координат обозначается Ое 1 е 2 или Оху. Декартовыми координатами точки М (рисунок 1) в декартовой системе координат Oe 1 е 2 называется упорядоченная пара чисел (х, у), которые являются коэффициентами разложения вектора ОМ по базису {е 1 , е 2 }, то есть х и у таковы, что ОМ = хе 1 + уе 2 . Число х, -∞ < x < ∞, называется абсциссой, чис-ло у, - ∞ < у < ∞, - ординатой точки М. Если (x, у) - координаты точки М, то пишут М(х, у).
Если на плоскости введены две декартовы системы координат Oe 1 e 2 и 0’е’ 1 е’ 2 так, что векторы базиса {е’ 1 , е’ 2 } выражены через векторы базиса {e 1 ,е 2 } формулами
e’ 1 = a 11 e 1 + a 12 е 2 , е’ 2 = а 21 e 1 + a 22 e 2
и точка О’ имеет в декартовой системе координат Оe 1 e 2 координаты (х 0 , у 0), то координаты (х, у) точки М в декартовой системе координат Оe 1 e2 и координаты (х’, у’) той же точки в декартовой системе координат О’е 1 е’ 2 связаны соотношениями
х = а 11 х’ + а 21 у’ + х 0 , у = а 12 х’+ а 22 у’+ у 0 .
Декартову систему координат называют прямоугольной, если базис {е 1 , е 2 } ортонормированный, то есть векторы е 1 и е 2 взаимно перпендикулярны и имеют длины, равные единице (векторы е 1 и е 2 называют в этом случае ортами). В прямоугольной декартовой системе координат координаты х и у точки М суть величины ортогональных проекций точки М на оси Ох и Оу соответственно. В прямоугольной декартовой системе координат Оху расстояние между точками М 1 (х 1 , у 1) и М 2 (х 2 , у 2) равно √(х 2 -х 1) 2 + (y 2 -y 1) 2
Формулы перехода от одной прямоугольной декартовой системы координат Оху к другой прямоугольной декартовой системе координат О’х’у’, начало которой О’ декартовой системы координат Оху есть О’(х0, у0), имеют вид
х = х’cosα - у’sinα + х 0 , у = х’sin α + у’cosα + у 0
х = х’cosα + у’sinα + х 0 , у = х’sinα - у’cosα + у 0 .
В первом случае система О’х’у’ образуется поворотом базисных векторов е 1 ; е 2 на угол α и последующим переносом начала координат О в точку О’ (рисунок 2),
а во втором случае - поворотом базисных векторов е 1 , е 2 на угол α, последующим отражением оси, содержащей вектор е 2 относительно прямой, несущей вектор е 1 , и переносом начала координат О в точку О’ (рисунок 3).
Иногда используются косоугольные декартовы системы координат, отличающиеся от прямоугольной тем, что угол между единичными базисными векторами не является прямым.
Аналогично определяется общая декартова система координат (аффинная система координат) в пространстве: задаётся точка О - начало координат и упорядоченная тройка приложенных к ней не лежащих в одной плоскости векторов е 1 , е 2 , е 3 (базисных векторов). Как и в случае плоскости, определяются оси координат - ось абсцисс (ось Ох), ось ординат (ось Оу) и ось аппликат (ось Оz) (рисунок 4).
Декартова система координат в пространстве обозначается Oe 1 е 2 е 3 (или Oxyz). Плоскости, проходящие через пары осей координат, называются координатными плоскостями. Декартова система координат в пространстве называется правой, если поворот от оси Ох к оси Оу совершается в направлении, противоположном движению часовой стрелки, если смотреть на плоскость Оху из какой-нибудь точки положительной полуоси Оz, в противоположном случае декартова система координат называется левой. Если базисные векторы е 1 , е 2 , е 3 имеют длины, равные единице, и попарно перпендикулярны, то декартова система координат называется прямоугольной. Положение одной прямоугольной декартовой системы координат в пространстве относительно другой прямоугольной декартовой системы координат с той же ориентацией определяется тремя эйлеровыми углами.
Декартова система координат названа по имени Р. Декарта, хотя в его сочинении «Геометрия» (1637) рассматривалась косоугольная система координат, в которой координаты точек могли быть только положительными. В издании 1659-61 годов к «Геометрии» приложена работа голландского математика И. Гудде, в которой впервые допускаются как положительные, так и отрицательные значения координат. Пространственную декартову систему координат ввёл французский математик Ф. Лаир (1679). В начале18 века установились обозначения х, у, z для декартовых координат.
Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат X’X и Y’Y. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат , на каждой оси выбрано положительное направление.Положительное направление осей (в правосторонней системе координат) выбирают так, чтобы при повороте оси X’X против часовой стрелки на 90° её положительное направление совпало с положительным направлением оси Y’Y. Четыре угла (I, II, III, IV), образованные осями координат X’X и Y’Y, называются координатными углами (см. Рис. 1).
Положение точки A на плоскости определяется двумя координатами x и y. Координата x равна длине отрезка OB, координата y - длине отрезка OC в выбранных единицах измерения. Отрезки OB и OC определяются линиями, проведёнными из точки A параллельно осям Y’Y и X’X соответственно. Координата x называется абсциссой точки A, координата y - ординатой точки A. Записывают так: A(x, y).
Если точка A лежит в координатном угле I, то точка A имеет положительные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном угле II, то точка A имеет отрицательную абсциссу и положительную ординату. Если точка A лежит в координатном угле III, то точка A имеет отрицательные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном угле IV, то точка A имеет положительную абсциссу и отрицательную ординату.
Прямоугольная система координат в пространстве образуется тремя взаимно перпендикулярными осями координат OX, OY и OZ. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения одинаковы для всех осей. OX - ось абсцисс, OY - ось ординат, OZ - ось апликат. Положительное направление осей выбирают так, чтобы при повороте оси OX против часовой стрелки на 90° её положительное направление совпало с положительным направлением оси OY, если этот поворот наблюдать со стороны положительного направления оси OZ. Такая система координат называется правой. Если большой палец правой руки принять за направление X, указательный за направление Y, а средний за направление Z, то образуется правая система координат. Аналогичными пальцами левой руки образуется левая система координат. Правую и левую системы координат невозможно совместить так, чтобы совпали соответствующие оси (см. Рис. 2).
Положение точки A в пространстве определяется тремя координатами x, y и z. Координата x равна длине отрезка OB, координата y - длине отрезка OC, координата z - длине отрезка OD в выбранных единицах измерения. Отрезки OB, OC и OD определяются плоскостями, проведёнными из точки A параллельно плоскостям YOZ, XOZ и XOY соответственно. Координата x называется абсциссой точки A, координата y - ординатой точки A, координата z - аппликатой точки A. Записывают так: A(a, b, c).
Орты
Прямоугольная система координат (любой размерности) также описывается набором ортов , сонаправленных с осями координат. Количество ортов равно размерности системы координат и все они перпендикулярны друг другу.
В трёхмерном случае такие орты обычно обозначаются i j k или e x e y e z . При этом в случае правой системы координат действительны следующие формулы с векторным произведением векторов :
- [i j ]=k ;
- [j k ]=i ;
- [k i ]=j .
История
Впервые прямоугольную систему координат ввел Рене Декарт в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году . Поэтому прямоугольную систему координат называют также - Декартова система координат . Координатный метод описания геометрических объектов положил начало аналитической геометрии. Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма , однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости.
Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.
См. также
Ссылки
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Декартова система координат" в других словарях:
ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООРДИНАТ, прямолинейная система координат на плоскости или в пространстве (обычно с взаимно перпендикулярными осями и одинаковыми масштабами по осям). Названа по имени Р. Декарта (см. ДЕКАРТ Рене). Декарт впервые ввел… … Энциклопедический словарь
ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООРДИНАТ - прямоугольная система координат на плоскости или в пространстве, в которой масштабы по осям одинаковы и оси координат взаимно перпендикулярны. Д. с. к. обозначается буквами x:, у для точки на плоскости или x, у, z для точки в пространстве. (См.… …
ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООРДИНАТ, система, введенная Рене ДЕКАРТОМ, в которой положение точки определяется расстоянием от нее до взаимно пересекающихся линий (осей). В простейшем варианте системы оси (которые обозначаются как х и у) перпендикулярны.… … Научно-технический энциклопедический словарь
декартова система координат
Прямолинейная система координат (См. Координаты) на плоскости или в пространстве (обычно с одинаковыми масштабами по осям). Сам Р. Декарт в «Геометрии» (1637) употреблял только систему координат на плоскости (вообще, косоугольную). Часто… … Большая советская энциклопедия
Комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки. В… … Википедия
декартова система - Dekarto koordinačių sistema statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Cartesian system; Cartesian system of co ordinates vok. cartesisches Koordinatensystem, n; kartesisches Koordinatensystem, n rus. декартова система, f; декартова система… … Fizikos terminų žodynas
СИСТЕМА КООРДИНАТ - совокупность условий, определяющих положение точки на прямой, на плоскости, в пространстве. Существуют различные С. к.: декартова, косоугольная, цилиндрическая, сферическая, криволинейная и др. Линейные и угловые величины, определяющие положение… … Большая политехническая энциклопедия
Ортонормированная прямолинейная система координат в евклидовом пространстве. Д. п. с. к. на плоскости задается двумя взаимно перпендикулярными прямыми осями координат, на каждой из к рых выбрано положительное направление и задан отрезок единичной … Математическая энциклопедия
Прямоугольная система координат прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат. Очень легко и прямо обобщается для… … Википедия
Книги
- Вычислительная гидродинамика. Теоретические основы. Учебное пособие , Павловский Валерий Алексеевич, Никущенко Дмитрий Владимирович. Книга посвящена систематическому изложению теоретических основ для постановки задач математического моделирования течений жидкостей и газов. Особое внимание уделено вопросам построения…
ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА УРОКА:
Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из которых выбрано направление и единичный отрезок, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве.
Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат и обозначаются так: Ох, Оy, Оz, имеют свои названия: ось абсцисс, ось ординат и ось аппликат соответственно, а их общая точка - началом координат. Обычно она обозначается буквой О.
Вся система координат обозначается Охуz.
Если через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох провести плоскости, то такие плоскости будут называться координатными плоскостями и обозначаться: Оху, Оуz, Оzх соответственно.
Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч — отрицательной полуосью.
В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются ее координатами. Они определяются аналогично координатам точек на плоскости.
Посмотрим, как это делается.
Проведем через точку М три плоскости, перпендикулярные осям координат, и обозначим через М₁, М₂ и М₃ точки пересечения этих плоскостей соответственно с осями абсцисс, ординат и аппликат.
Первая координата точки М (она называется абсциссой и обозначается обычно буквой х) определяется так: х = ОМ₁, если М₁ - точка положительной полуоси;
х= - ОМ₁, если М₁ - точка отрицательной полуоси; х =0, если М₁ совпадает с точкой О.
Аналогично с помощью точки М₂ определяется вторая координата (ордината) у точки М,
а с помощью точки М₃ — третья координата (аппликата) z точки М.
Координаты точки М записываются в скобках после обозначения точки М (х; у; z).
Запомните, что первой указывают абсциссу, второй - ординату, третьей — аппликату.
Найдем координаты точек А, В, С, D, E, F, представленные на рисунке.
Проведем через точку А три плоскости, перпендикулярные к осям координат, тогда точки пересечения этих плоскостей соответственно с осями абсцисс, ординат и аппликат будут координатами точки А. Точка А имеет координаты: абсцисса = 9, ордината = 5, аппликата = 10 и записывается это так: А (9; 5;10).
Аналогично записываются координаты следующих точек:
Точка В имеет координаты: абсцисса = 4, ордината = -3, аппликата = 6
Точка С имеет координаты: абсцисса = 9, ордината = 0, аппликата = 0
Точка имеет D координаты: абсцисса = 4, ордината = 0, аппликата = 5
Точка Е имеет координаты: абсцисса = 0, ордината = 8, аппликата = 0
Точка F имеет координаты: абсцисса = 0, ордината = 0, аппликата = -3
Если точка М (х; у; z) лежит на координатной плоскости на оси координат, то некоторые ее координаты равны нулю.
Если МЄОху (точка М принадлежит плоскости Оху), то аппликата точки М равна нулю: z=0.
Аналогично, если МЄОхz (точка М принадлежит плоскости Оxz), то у = 0, а если МЄОуz (точка М принадлежит плоскости Oyz), то х = 0.
Если МЄОх (точка М лежит на оси абсцисс) ордината и аппликата точки М равны нулю: у=о и z=0. В нашем примере это точка С.
Если МЄОу (точка М лежит на оси ординат), то х=0 и z=0. В нашем примере это точка Е.
Если МЄОz (точка М лежит на оси аппликат), то х = 0 и у = 0. В нашем примере это точка F.
Если все три координаты точки М равны нулю, то это значит, что М=О (0; 0; 0) - начало координат.
Даны координаты четырех вершин куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1: A(0; 0; 0); B(0; 0; 1); D(0; 1; 0); A 1 (1; 0; 0). Найдите координаты остальных вершин куба.
Так как фигура — куб, то все стороны равны единице, все грани являются квадратами.
Точка С принадлежит плоскости Оху, то есть ее координата z равна нулю, координата х равна стороне СД и равна АВ, значит равна единице, координата игрек равна стороне куба СВ, значит равна АД и равна единице.
Аналогично, Точка В 1 принадлежи плоскости Охz, то еcть ее координата y равна нулю, координата х равна стороне координата х равна стороне А1B1 и равна АВ значит равна единице, координата зет равна стороне куба В В1значит равна АА1 и равна единице.
Точка Д 1 принадлежи плоскости Оуz, то еcть ее координата х равна нулю, координата у равна стороне А 1 Д 1 и равна АД, значит равна единице, координата зет равна стороне куба А 1 В 1 , значит равна АВ и равна единице.
Точка С 1 не принадлежит никакой плоскости, то еcть все координаты отличны от нуля, координата х равна стороне C 1 D 1 и равна АB, значит равна единице, координата игрек равна стороне куба В 1 С 1 , значит равна АД и равна единице, и координата зет равна стороне CC 1 , то есть AA 1 и также равна единице.
Найдите координаты проекций точки C(; ;) на координатные плоскости Oxy, Oxz, Oyz и координатные оси Ox, Oy, Oz.
1) опустим перпендикуляры на плоскость Oxy— это CN, на плоскость Oxz - CL, и на плоскость Oyz прямая CR.
Таким образом, проекция точки С на плоскость Oxy это точка N и она имеет координаты икс равный минус корень из трех, игрек равен минус корень из двух на два, зет равнен нулю.
Проекция точки С на плоскость Oxz - это точка L и она имеет координаты икс равен минус корень из трех, игрек равен нулю, зет равен корень из пяти минус корень из трех.
Проекция точки С на плоскость Oyz- это точка R и она имеет координаты икс равен нулю, игрек равен минус корень из двух на два, зет равен корень из пяти минус корень из трех.
2)Из точки N проводим перпендикуляры на ось Ох - прямая NK, а на Оу - прямая NG, и на ось Оz проводим перпендикуляр из точки R- это прямая RP.
Проекция точки С на ось Ох - точка К имеет координаты икс равный минус корень из трех, а игрек и зет равны нулю.
Проекция точки С на ось Оy- точка G имеет координаты икс и зет равны нулю, игрек равен минус корень из двух на два.
Проекция точки С на ось Оz- точка P имеет координаты икс и игрек равны нулю, зет равный корень из пяти минус корень из трех.
