Площадь куба по ребру. Как найти площадь куба
Это суммарная площадь всех поверхностей фигуры. Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его шести граней. Площадь поверхности является числовой характеристикой поверхности. Для вычисления площади поверхности куба, Вам необходимо знать определенную формулу и длину одной из сторон куба. Для того чтобы Вы могли оперативно вычислить площадь поверхности куба, вам необходимо запомнить формулу и сам порядок действий. Чуть ниже мы подробно разберем порядок вычисления полной площади поверхности куба и приведем конкретные примеры.
Выполняется по формуле SA = 6а 2 . Куб (правильный гексаэдр) - это один из 5 видов правильных многогранников, который является правильным прямоугольным параллелепипедом, куб имеет 6 граней, каждая из этих граней является квадратом.
Для вычисления площади поверхности куба Вам необходимо записать формулу SA = 6а 2 . Теперь давайте разберем почему данная формула имеет такой вид. Как мы говорили ранее, куб имеет шесть равных квадратных граней. Исходя из того что стороны квадрата равны, площадь квадрата составлять - a 2 , где а - сторона куба. Так куба имеет 6 равных квадратных граней, то для определения площади его поверхности, Вам необходимо умножить площадь одной грани (квадрата) на шесть. В итоге получаем формулу для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а 2 , где а - ребро куба (сторона квадрата).
Чему равна площадь поверхности куба.
Измеряется в квадратных единицах, к примеру, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее. Для дальнейших расчетов Вам необходимо будет измерить ребро куба. Как мы знаем, ребра у куба равны, поэтому Вам будет достаточно измерить только одно (любое) ребро куба. Выполнить такой замер Вы можете при помощи линейки (или рулетки). Обратите внимание на единицы измерения на линейке или рулетке и запишите значение, обозначив его через а.
Пример : а = 2 см.
Полученное значение возведите в квадрат. Таким образом, Вы возведите в квадрат длину ребра куба. Для того чтобы возвести число в квадрат умножьте его на себя. Наша формула будет иметь следующий вид: SA = 6*а 2
Вы вычислили значение площади одной из граней куба.
Пример : а = 2 см
a 2 = 2 х 2 = 4 см 2
Полученное значение умножайте на шесть. Не забывайте, что у куба 6 равных граней. Определив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы все грани куба участвовали в расчете.
Вот мы и пришли к конечному действию по вычислению площади поверхности куба .
Пример : а 2 = 4 см 2
SA = 6 х а 2 = 6 х 4 = 24 см 2
Куб – одна из простейших трехмерных фигур. Каждому знакомы кубики льда, квадратные коробки или кристаллы соли – все они являются такими фигурами. Площадь поверхности куба – это общая площадь всех сторон на его поверхности. Все шесть его граней соразмерны, поэтому, зная длину одной из них, можно рассчитать боковую площадь и площадь поверхности любой фигуры.
Как найти площадь куба – что собой представляет фигура?
Куб – это трехмерная фигура, которая имеет одинаковые размеры. Его длина, ширина и высота идентичны, а каждое ребро встречает другие края под одним углом. Поиск площади поверхности куба быстрый и удобный, поскольку он состоит из конгруэнтных или соразмерных квадратов. Итак, как только вы найдете размер одного из квадратов, вы узнаете площадь всей фигуры.
Как найти площадь куба – грани фигуры
Из иллюстрации видно, что куб имеет переднюю и заднюю грань, две боковые и верхнюю с нижней стороны. Площадь любого куба будут составлять шесть конгруэнтных квадратов. Фактически, если развернуть его, можно четко увидеть шесть квадратов, которые составляют общую поверхность фигуры.
Как найти площадь куба
Площадь куба состоит из площади шести граней. Поскольку все они равны, достаточно знать площадь одной из них и умножить значение на 6. Площадь фигуры также находят по простой формуле: S = 6 x а², где «а» – одна из сторон куба.
Как найти площадь куба – установите площадь стороны
- Предположим, что высота куба составляет 2 см. Поскольку его поверхность состоит из квадратов, все его края будут иметь одинаковую длину. Поэтому, исходя из размеров высоты, его длина и ширина будут составлять 2 см.
- Чтобы найти площадь одного из квадратов, вспомните базовые знания геометрии, где S = а², где а – длина одной из сторон. В нашем случае, а = 2 см, так что S = (2 см)² = 2 см х 2 см = 4 см².
- Площадь одного из квадратов поверхности составляет 4 см². Не забудьте указать свое значение в квадратных единицах.
Как найти площадь куба – пример
Поскольку вся поверхность фигуры состоит из шести соразмерных квадратов, нужно умножить площадь одной стороны на 6, следуя формуле S = 6 x а². В нашем случае S = 6 х 4 см² = 24 см². Площадь трехмерной фигуры составляет 24 см².
Находим площадь куба, если сторона выражена в дробях
Если вам сложно работать с дробью, конвертируйте ее в десятичную.
Например, высота куба 2 ½ см.
- S = 6 х (2½ см) ²
- S = 6 х (2,5 см) ²
- S = 6 х 6,25 см ²
- S = 37,5 см ²
- Площадь поверхности куба – 37,5 см ².
Зная площадь куба, находим его сторону
Если площадь поверхности куба известна, можно определить длину его сторон.
- Площадь куба составляет 86,64 см². Необходимо определить длину грани.
- Решение. Поскольку известна площадь поверхности, нужно считать в обратном порядке, разделив значение на 6, а затем извлечь квадратный корень.
- Сделав необходимые вычисления, получаем длину 3,8 см.
Как найти площадь куба – онлайн измерение площади
Используя калькулятор на сайте OnlineMSchool , можно быстро вычислить площадь куба. Достаточно ввести нужное значение стороны и сервис выдаст детальное пошаговое решение задания.
Итак, чтобы знать площадь куба, вычислите площадь одной из сторон, затем умножьте результат на 6, так как фигура имеет 6 равных сторон. Можно при подсчете использовать формулу S = 6а². Если задана площадь поверхности, возможно определить длину боковой части, проделав обратные шаги.
Куб - одна из простейших трехмерных фигур. Каждому знакомы кубики льда, квадратные коробки или кристаллы соли – все они являются такими фигурами. Площадь поверхности куба - это общая площадь всех сторон на его поверхности. Все шесть его граней соразмерны, поэтому, зная длину одной из них, можно рассчитать боковую площадь и площадь поверхности любой фигуры.
Как найти площадь куба - что собой представляет фигура?
Куб - это трехмерная фигура, которая имеет одинаковые размеры. Его длина, ширина и высота идентичны, а каждое ребро встречает другие края под одним углом. Поиск площади поверхности куба быстрый и удобный, поскольку он состоит из конгруэнтных или соразмерных квадратов. Итак, как только вы найдете размер одного из квадратов, вы узнаете площадь всей фигуры.
Как найти площадь куба - грани фигуры
Из иллюстрации видно, что куб имеет переднюю и заднюю грань, две боковые и верхнюю с нижней стороны. Площадь любого куба будут составлять шесть конгруэнтных квадратов. Фактически, если развернуть его, можно четко увидеть шесть квадратов, которые составляют общую поверхность фигуры.
Как найти площадь куба
Площадь куба состоит из площади шести граней. Поскольку все они равны, достаточно знать площадь одной из них и умножить значение на 6. Площадь фигуры также находят по простой формуле: S = 6 x а², где «а» - одна из сторон куба.
Как найти площадь куба - установите площадь стороны
- Предположим, что высота куба составляет 2 см. Поскольку его поверхность состоит из квадратов, все его края будут иметь одинаковую длину. Поэтому, исходя из размеров высоты, его длина и ширина будут составлять 2 см.
- Чтобы найти площадь одного из квадратов, вспомните базовые знания геометрии, где S = а², где а - длина одной из сторон. В нашем случае, а = 2 см, так что S = (2 см)² = 2 см х 2 см = 4 см².
- Площадь одного из квадратов поверхности составляет 4 см². Не забудьте указать свое значение в квадратных единицах.
Как найти площадь куба - пример
Поскольку вся поверхность фигуры состоит из шести соразмерных квадратов, нужно умножить площадь одной стороны на 6, следуя формуле S = 6 x а². В нашем случае S = 6 х 4 см² = 24 см². Площадь трехмерной фигуры составляет 24 см².
Находим площадь куба, если сторона выражена в дробях
Если вам сложно работать с дробью, конвертируйте ее в десятичную.
Например, высота куба 2 ½ см.
- S = 6 х (2½ см) ²
- S = 6 х (2,5 см) ²
- S = 6 х 6,25 см ²
- S = 37,5 см ²
- Площадь поверхности куба - 37,5 см ².
Зная площадь куба, находим его сторону
Если площадь поверхности куба известна, можно определить длину его сторон.
- Площадь куба составляет 86,64 см². Необходимо определить длину грани.
- Решение. Поскольку известна площадь поверхности, нужно считать в обратном порядке, разделив значение на 6, а затем извлечь квадратный корень.
- Сделав необходимые вычисления, получаем длину 3,8 см.
Как найти площадь куба - онлайн измерение площади
Используя калькулятор на сайте OnlineMSchool , можно быстро вычислить площадь куба. Достаточно ввести нужное значение стороны и сервис выдаст детальное пошаговое решение задания.
Итак, чтобы знать площадь куба, вычислите площадь одной из сторон, затем умножьте результат на 6, так как фигура имеет 6 равных сторон. Можно при подсчете использовать формулу S = 6а². Если задана площадь поверхности, возможно определить длину боковой части, проделав обратные шаги.
Геометрия является одной из основных математических наук, базовый курс которой изучается даже в школе. На самом деле польза от знаний различных фигур и законов пригодится в жизни каждому. Очень часто встречаются геометрические задачи на нахождение площади . Если с плоскими фигурами особых проблем у учащихся не возникает, то вот объемные могут вызвать определенные трудности. Вычислить площадь поверхности куба бывает не так просто, как кажется на первый взгляд. Но при должном внимании решается даже самая сложная задача.
Необходимо:
Знания основных формул;
- условия задачи.
Инструкция:
- В первую очередь надо определиться, какая формула площади куба применима в конкретном случае . Для этого нужно посмотреть на заданные параметры фигуры . Какие данные известны: длина ребра , объем , диагональ , площадь грани . В зависимости от этого выбирается формула.
- Если по условиям задачи известна длина ребра куба , то достаточно применить простейшую формулу для нахождения площади. Известно практически каждому, что площадь квадрата находится умножением длин двух его сторон. Грани куба - квадраты, следовательно, площадь его поверхности равна сумме площадей этих квадратов. У куба шесть граней, поэтому формула площади куба будет выглядеть так: S=6*х 2 . Где х - длина ребра куба .
- Допустим, что ребро куба не задано, но известен. Так как объем данной фигуры вычисляется возведением в третью степень длины его ребра , то последнюю можно получить достаточно легко. Для этого из числа, обозначающего объем, необходимо извлечь корень третей степени. Например, для числа 27 корнем третей степени будет число 3 . Ну а что делать дальше, мы уже разбирали. Таким образом, формула площади куба при известном объеме также существует, где вместо х стоит корень третей степени из объема.
- Бывает, что известна только длина диагонали . Если вспомнить теорему Пифагора , то можно легко вычислить длину ребра. Здесь достаточно базовых знаний. Полученный результат подставляется в уже известную нам формулу площади поверхности куба: S=6*х 2 .
- Подводя итог, стоит отметить, что для правильных вычислений нужно узнать длину ребра. Условия в задачах встречаются самые разные, поэтому следует научится выполнять сразу несколько действий. Если известны другие характеристики геометрической фигуры, то с помощью дополнительных формул и теорем можно вычислить ребро куба. И уже на основании полученного результата посчитать результат.
Под кубом подразумевается правильный многогранник, у которого все грани образованы правильными четырехугольниками - квадратами. Для того, чтобы найти площадь грани любого куба, не потребуется тяжелых расчетов.
Инструкция
Для начала стоит заострить внимание на само определение куба. Из него видно, что любая из граней куба представляет собой квадрат. Таким образом, задача по нахождению площади грани куба сводится к задаче по нахождению площади любого из квадратов (граней куба). Можно взять именно любую из граней куба, так как длины всех его ребер равны между собой.
Для того, чтобы найти площадь грани куба, требуется перемножить между собой пару любых из его сторон, ведь все они между собой равны. Формулой это можно выразить так:
S = a?, где а - сторона квадрата (ребро куба).
Пример: Длина ребра куба 11 см, требуется найти ее площадь.
Решение: зная длину грани, можно найти ее площадь:
S = 11? = 121 см?
Ответ: площадь грани куба с ребром 11 см равна 121 см?
Обратите внимание
Любой куб имеет 8 вершин, 12 ребер, 6 граней и 3 грани при вершине.
Куб - это такая фигура, которая встречается в быту невероятно часто. Достаточно вспомнить игровые кубики, игральные кости, кубики в различны детских и подростковых конструкторах.
Многие элементы архитектуры имеют кубическую форму.
Кубическими метрами принято измерять объемы различных веществ в различных сферах жизни общества.
Говоря научным языком, кубический метр - это мера измерения объема вещества, которое способно поместиться в куб с длиной ребра 1 м
Таким образом, можно ввести и иные единицы измерения объема: кубические миллиметры, сантиметры, дециметры и т.п.
Помимо различных кубических единиц измерения объема, в нефтяной и газовой промышленности возможно применение иной единицы - баррель (1м? = 6.29 баррелей)
Полезный совет
Если у куба известна длина ее ребра, то, помимо площади грани можно найти и другие параметры данного куба, например:
Площадь поверхности куба: S = 6*a?;
Объем: V = 6*a?;
Радиус вписанной сферы: r = a/2;
Радиус сферы, описанной вокруг куба: R = ((?3)*a))/2;
Диагональ куба (отрезок, соединяющие две противоположные вершины куба, который проходит через его центр): d = a*?3
Куб обладает множеством интересных математических свойств и известен людям с давних времен. Представители некоторых древнегреческих школ считали, что элементарные частицы (атомы), из которых состоит наш мир, имеют форму куба, а мистики и эзотерики даже обожествляли эту фигуру. И сегодня представители паранауки приписывают кубу удивительные энергетические свойства.
Куб - это идеальная фигура, одно из пяти Платоновых тел. Платоново тело - это
правильная многогранная фигура, удовлетворяющая трем условиям:
1. Все ее ребра и грани равны.
2. Углы между гранями равны (у куба углы между гранями равны и составляют 90 градусов).
3. Все вершины фигуры касаются поверхности описанной вокруг нее сферы.
Точное количество этих фигур назвал древнегреческий математик Теэтет Афинский, а ученик Платона Евклид в 13-ой книге Начал дал им подробное математическое описание.
Древние греки, склонные с помощью количественных величин описывать строение нашего мира, придавали Платоновым телам глубокий сакральный смысл. Они считали, что каждая из фигур символизирует вселенские начала: тетраэдр - огонь, куб - землю, октаэдр - воздух, икосаэдр - воду, додекаэдр - эфир. Сфера же, описанная вокруг них, символизировала совершенство, божественное начало.
Итак, куб, называемый также гексаэдром (от греч. "hex" - 6), - это трехмерная правильная Его также называют или прямоугольным параллелепипедом.
У куба шесть граней, двенадцать ребер и восемь вершин. В эту фигуру можно вписать другие тетраэдр (четырехгранник с гранями в виде треугольников), октаэдр (восьмигранник) и икосаэдр (двадцатигранник).
Называется отрезок, соединяющий две симметричные относительно центра вершины. Зная длину ребра куба a, можно найти длину диагонали v: v = a 3.
В куб, как говорилось выше, можно вписать сферу, при этом радиус вписанной сферы (обозначим r) будет равен половине длины ребра: r =(1/2)а.
Если же сферу описать вокруг куба, то радиус описанной сферы (обозначим его R) будет равен: R= (3/2)a.
Довольно распространенный в школьных задачах вопрос: как вычислить площадь
поверхности куба? Очень просто, достаточно наглядно представить себе куб. Поверхность куба состоит из шести граней в форме квадратов. Следовательно, для того, чтобы найти площадь поверхности куба, сначала нужно найти площадь одной из граней и умножить на их количество: S п = 6а 2.
Аналогично тому, как мы нашли площадь поверхности куба, рассчитаем площадь его боковых граней: S б =4а 2.
Из этой формулы понятно, что две противолежащие грани куба - это основания, а остальные четыре - боковые поверхности.
Отыскать куба можно и другим способом. Учитывая тот факт, что куб - это прямоугольный параллелепипед, можно воспользоваться понятием трех пространственных измерений. Это значит, что куб, являясь трехмерной фигурой, имеет 3 параметра: длину (а), ширину(b) и высоту (c).
Используя эти параметры, вычислим площадь полной поверхности куба: S п = 2(ab+ас+bc).
Объем куба - это произведение трех составляющих - высоты, длины и ширины:
V= abc либо трех смежных ребер: V=а 3.
Заострить на само куба. Из него видно, что любая из граней куба представляет квадрат. Таким образом, задача по нахождению площади грани куба сводится к задаче по нахождению площади любого из квадратов (граней куба). Можно любую из граней куба, так как длины всех его ребер между собой.
Пример: Длина ребра куба 11 см, требуется найти ее площадь.
Решение: зная длину грани, можно найти ее площадь:
S = 11² = 121 см²
Ответ: площадь грани куба с ребром 11 см равна 121 см²
Обратите внимание
Любой куб имеет 8 вершин, 12 ребер, 6 граней и 3 грани при вершине.
Куб - это такая фигура, которая встречается в быту невероятно часто. Достаточно вспомнить игровые кубики, игральные кости, кубики в различны детских и подростковых конструкторах.
Многие элементы архитектуры имеют кубическую форму.
Кубическими метрами принято измерять объемы различных веществ в различных сферах жизни общества.
Говоря научным языком, кубический метр - это мера измерения объема вещества, которое способно поместиться в куб с длиной ребра 1 м
Таким образом, можно ввести и иные единицы измерения объема: кубические миллиметры, сантиметры, дециметры и т.п.
Помимо различных кубических единиц измерения объема, в нефтяной и газовой промышленности возможно применение иной единицы - баррель (1м³ = 6.29 баррелей)
Полезный совет
Если у куба известна длина ее ребра, то, помимо площади грани можно найти и другие параметры данного куба, например:
Площадь поверхности куба: S = 6*a²;
Объем: V = 6*a³;
Радиус вписанной сферы: r = a/2;
Радиус сферы, описанной вокруг куба: R = ((√3)*a))/2;
Диагональ куба (отрезок, соединяющие две противоположные вершины куба, который проходит через его центр): d = a*√3
Источники:
- площадь куба если ребра равны 11 см
Кубом называют правильный многогранник, каждая грань которого является квадратом. Площадью куба называют площадь его поверхности, которая состоит из суммы площадей его граней, то есть, из суммы площадей квадратов, которые образуют куб.
